程設2021期末題D：括號生成

原題：http://cxsjsx.openjudge.cn/2021finalpractise/D/

描述

Paul是一名數學專業的同學，在課余選修了C++編程課，現在他能夠自己寫程序判斷判斷一個給定的由'('和')'組成的字符串是否是正確匹配的。可是他不滿足於此，想反其道而行之，設計一個程序，能夠生成所有合法的括號組合，請你幫助他解決這個問題。

輸入

輸入只有一行N，代表生成括號的對數（1 ≤ N ≤ 10)。

輸出

輸出所有可能的並且有效的括號組合，按照字典序進行排列，每個組合占一行。

樣例輸入

3 

樣例輸出

((()))
(()())
(())()
()(())
()()()

解法

這道題比較簡單，枚舉然后驗證就可以。

左括號對應0，右括號對應1，有效的括號組合就可以用01串來表示。看作2N位的01串。

從1到（2*N-1）枚舉，有效的括號組合滿足兩個條件：

• 有相同個數的0和1，都是N個
• 以0開頭，以1結尾，任何一個1前面有對應的0。也就是說，在任何一個位置所得的前綴中0的個數不少於1的個數。

代碼如下：

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
int N;
bool judge(bitset<20>temp) {
    int j = 0, num1 = 0;
    while (j < 2*N) {
        if (temp[j]) {
            j++; num1++;
        }
        else {
            j++; num1--;
        }
        if (num1 < 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    cin >> N;
    int max = 1 << (2*N - 1);//這里是2*N-1而不是2*N是因為1在最左邊一定不成立，所以第一位一定是0，減少搜索量
    for (int i = 1; i < max; i++) { //這里可以是i+=2，因為最后一位必須是1，不能是0，所以可以只考慮奇數
        bitset<20> temp;
        int cnt0 = 0, cnt1 = 0;
        for (int j = 0; j < 2 * N; j++) {
            temp[j] = (i >> j) & 1;
            if (temp[j])
                cnt1++;
            else
                cnt0++;
        }
        if (cnt1 != cnt0)
            continue;
        if (judge(temp)) {
            for (int j = 0; j < 2 * N; j++) {
                if (temp[2 * N - 1 - j])
                    cout << ")";
                else cout << "(";
            }
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}