本文參考Optics這本書的 4.6 The Electromagnetic Approach小節及其截圖。不要被英語嚇到，他們只不過是另一種描述問題的方式，無論是英語日語西班牙語，所描述的事情的本質是同一個，所描述的自然界的規律是同一個。但他們描述的過程是按照國外文化的習慣和思考問題的方式去描述的，我們在理解這些本質以后，應當用我們自己文化的思考習慣和看待問題的方式重新看待這些本質，從我們自己文化的視角重新感受這些自然界的規律，如果有需要，還要重新描述這些自然界的規律。
透過率，英文為transmittance，本身就是從能量的角度來定義的，含義是透過的能量比例有多少。為什么透過一個透明物體的光的能量與電場強度的平方有關系呢？
如圖，其中兩種介質的界面處的面積用A來表示，下標i為incident，入射的意思，下標r為reflect，反射的意思，外國人用他們的語言來做標記，我們也可以用漢語來標記，比如 光強度入射光，或者直接寫作入射光的光強度，標記本身是什么樣的無所謂，只不過是一種描述事物本質的不同表達形式而已，關鍵是要理解這種表達具體所指的是什么。$ \theta _{i} $是入射角，$ \theta _{r} $是反射角。
根據三角關系，垂直於入射光平面的面積為A乘以$ \cos \theta _{i} $，即為$ A\cos \theta _{i} $,同理垂直於反射光平面的面積為$ A\cos \theta _{r} $。
現在面積有了，那么單位面積上光的能量有多大呢？Optics這本書里用$ I_{i} $，$ I_{r} $，$ I_{t} $表示垂直於入射光平面上光的能量密度，垂直於反射光平面上光的能量密度，垂直於折射光平面上光的能量密度。書中用詞是flux density，通量，單位時間內通過的量。 字母I，Intensity，the strength of sth, for example light, that can be measured 強度，下標i r t的含義上面已經講過。
那么透過率，transmittance，用這個單詞的首字母T表示，
$ T=\frac{I_{t}A\cos \theta_{t}}{I_{i}A\cos \theta_{i}}=\frac{I_{t}\cos \theta_{t}}{I_{i}\cos \theta_{i}} $
I等於什么呢？
$ I=\left \langle S \right \rangle_{T}=\frac{c\varepsilon_{0}}{2}E_{0}^{2} $
這個公式怎么來的呢？我們先來看看3.3 Energy and Momentum這一小節。電磁波的傳播過程也是能量的傳播過程，那么他經過的空間里能量的密度是多少呢？先來看看平行板電容器兩個極板中間的能量密度的計算公式：
截圖來自於《Fundamentals of Applied Electromagnetics》-Fawwaz T. Ulaby, Umberto Ravaioli -Prentice Hall (2014)
假設一個平行板電容器平行板的面積為A，兩個板距離為d，那么電容的大小C為$ C=\varepsilon _{0}A/d $，將平行板電容器兩端從0達到電壓為V時，電源所做的功為$ \frac{1}{2}CV^{2} $（具體計算過程參考《Fundamentals of Applied Electromagnetics》4-10 Electrostatic Potential Energy
這一小節），而V=E乘以d。假設電源所做的功儲存在平行板電容器中間的空間中，空間的體積為A乘以d，那么空間里能量的密度為能量密度$ =\frac{\frac{1}{2}CV^{2}}{Ad} $，將剛才提到的C和V代入，得到能量密度$ =\frac{(\frac{1}{2}) (\varepsilon _{0}A/d)(Ed)^{2}}{Ad} $，整理后得到能量密度=$ \frac{\varepsilon _{0}}{2} E^{2} $。
類似的，在磁場強度為B的區域的能量密度，以螺線管為例，如下圖，螺線管中間為空氣，截面積為A，螺線管長為l，單位長度內電線繞着螺線管轉了n圈，假設螺線管的電感為L，$ L=\mu _{0} n^{2} l A $當電流通過螺線管從0到電流$ I $時，電源所做的功為$ \frac{1}{2}LI^{2} $（具體計算過程參考《Fundamentals of Applied Electromagnetics》5-8 Magnetic Energy
節 ），此時的磁場強度為$ B = \mu_{0} n l $，那么螺線管中間空間的體積為$ A l $,將L和I代入，得到磁場強度為B時能量密度為$ \frac{ (\frac{1}{2}) L I ^{2} }{Al} $，將L和I代入化簡，得到能量密度=$ \frac{ \frac{1}{2}(\mu _{0} n^{2} lA)(B/ \mu _{0} n)^{2} }{ A l} $，簡化后得到能量密度=$ \frac{1}{2\mu _{0}}B^{2} $
截圖來自於《Fundamentals of Applied Electromagnetics》-Fawwaz T. Ulaby, Umberto Ravaioli -Prentice Hall (2014)
因為由平面波推導出來$ E=cB $， $ c=1/\sqrt{\varepsilon _{0}\mu _{0}} $（Optics 3.3節提到的，公式怎么來的，稍后補充），代入以后得到在一個傳播的電磁場中，電場的能量密度=磁場的能量密度，所以電磁波經過的空間里總的能量密度=$ \varepsilon _{0}E^{2} $，或者等於$ \frac{1}{\mu _{0}}B^{2} $。假如在這里用u來表示總的能量密度。
在電磁波傳播過程中，能量密度是隨着時間的變化而變化的，因為E和B是隨着時間的變化而變化的。假設用S來指代單位時間內穿過單位面積的能量。如圖（Optics這本書的 3.3.1 The Poynting Vector
），假設電磁波以速度c沿着垂直於面積為A的方向傳播，經過時間$ \Delta t $經過的空間的體積為$ c\Delta tA $，乘以空間中的能量密度，那么在時間$ \Delta t $內經過面積為A的能量大小為$ uc\Delta tA $，那么單位時間單位面積上穿過的能量為$ \frac{uc\Delta tA}{\Delta tA}=uc $，剛才已經算出來能量密度u，代入其中得到，單位時間內穿過單位面積的能量S=$ \frac{1}{\mu _{0}}EB $，這是某個電磁波電場強度為E磁場強度為B的電磁波在單位時間單位面積內傳播的能量。
如果用向量來表示， $ \vec{S}=\frac{1}{\mu _{0}}\vec{E}\times \vec{B} $，或者$ \vec{S}=c^{2}\varepsilon _{0}\vec{E}\times \vec{B} $，方向就是沿着電磁波傳播的方向，因為$ \vec{B} $和$ \vec{E} $正好垂直，所以叉乘過程中的sinθ值為1.這個向量就是the Poynting vector，所謂的“坡印亭矢量”，用方向和大小描述了某個電磁波單位時間單位面積內傳播的能量。比如來了一個電磁波，問你這個電磁波的傳播方向和能量大小有多少啊，你告訴他電磁波往哪里傳播，能量多少，就可以用這個量來描述這個電磁波。
實際電場和磁場隨着時間的變化和距離的變化公式為：
$ \vec{E}=\vec{E_{0}}\cos (\vec{k}\cdot \vec{r}-\omega t) $
$ \vec{B}=\vec{B_{0}}\cos (\vec{k}\cdot \vec{r}-\omega t) $
關於$ (\vec{k}\cdot \vec{r} $這種形式是平面波的表達形式，可以參考本博文講平面波的文章。
那么$ \vec{S}=c^{2}\varepsilon _{0}\vec{E_{0}}\times \vec{B_{0}}\cos ^{2}(\vec{k}\cdot \vec{r}-\omega t) $。
書中用尖括號加下標的形式$ \left \langle f\left ( t \right ) \right \rangle_{T} $表示一個函數f(t) 的值在時間段T內的均值。那么$ \left \langle S \right \rangle_{T} $的均值為$ \vec{S}=c^{2}\varepsilon _{0}|\vec{E_{0}}\times \vec{B_{0}|}\left \langle \cos ^{2}(\vec{k}\cdot \vec{r}-\omega t) \right \rangle $，即里面cosXXX在時間T內的均值
那么cosXXX在時間T內的均值為多少呢？為$ \frac{1}{2} $.直觀而言如下圖所示(還有一種理解方法，附在了本文結尾)
所以$ \left \langle S \right \rangle_{T}=\frac{c^{2}\varepsilon _{0}}{2}|\vec{E_{0}}\times \vec{B_{0}|} $，也就是說對於一個磁場強度為B電場強度為E的電磁波而言，一段時間內（只不過這段時間與電磁波本身的能量變化周期相比遠大於其變化周期）傳輸的能量均值為此。光也是一種電磁波，那么一段時間內光傳輸的能量均值可以理解為 $ I\equiv \left \langle S \right \rangle_{T}=\frac{c^{2}\varepsilon _{0}}{2}|\vec{E_{0}}\times \vec{B_{0}|}=\frac{c\varepsilon _{0}}{2}E_{0}^{2} $，這也就是為什么穿透的光的能量密度與電場強度的平方成正比，其實也與磁場強度的平方成正比。
因為電場被認為可以更有效的施加力量，對帶點體做功（與磁場比起來），所以把電磁波的電場強度成為光學部分。怕翻譯的不會，原文貼到下面了。
在3.3.2 Irradiance這一節中有較為詳細的講解。課本上說如何衡量照射到某個面上的光的量呢？可以發明或者說建立一個概念——irradiance，a measurement of the amount of light that comes from sth 中文翻譯為輻照讀，輻射照明的強度。含義是單位時間內單位面積上照射到的能量。如果能量分布不是平均的，那就應該是做了平均以后單位時間內單位面積上照射到的能量。
關於求解$ e^{i\omega t} $在時間t-T/2到t+T/2內的均值, 有公式$ \left \langle e^{i\omega t}\right \rangle_{T}=\frac{1}{T}\int_{t-T/2}^{t+T/2}e^{i\omega t}dt=\frac{1}{T}\frac{1}{i\omega}e^{i\omega t}|_{t-T/2}^{t+T/2}=\frac{1}{i\omega T}e^{i\omega t}(e^{i\omega T/2}-e^{-i\omega T/2}) $ （Optics的Averaging Harmonic Functions
這一小節中講到的）
根據Optics的2.5 The Complex Representation 小節有講到$ \sin \theta =\frac{e^{i\theta }-e^{-i\theta }}{2i} $，那么在這個公式里$ \theta =\frac{\omega T}{2} $.那么化簡得到$ \left \langle e^{i\omega t}\right \rangle_{T}=( \frac{\sin \omega T/2}{\omega T/2} )e^{i\omega t} $,我們把$ ( \sin u)/u $記作sinc u，這里$ u=\omega T/2 $。將兩邊都按照歐拉公式替換，那么得到$ \left \langle \cos \omega t \right \rangle_{T}=（sinc \space u）\cos \omega t $, $ \left \langle \sin \omega t \right \rangle_{T}=（sinc \space u）\sin \omega t $.
$ ( \sin u)/u $的函數圖像如下：用到的軟件GeoGebra可以免費使用
注意觀察可以發現在當x=$ \pi $,$ 2 \pi $,$ 3 \pi $時函數值為0
那么經過計算（Optics這本書留在了Problem 3.16）
$ \left \langle \cos^{2} \omega t\right \rangle_{T}=\frac{1}{2}[1+sinc \space \omega T\cos 2\omega t] $，當T足夠大時，$ \left \langle \cos^{2} \omega t\right \rangle_{T}=1/2 $