《力扣算法訓練提升》圖解數組篇-打卡數組統計-【665】非遞減數列
數組的基本特性
數組是最簡單的數據結構。
數組是用來存儲一系列相同類型數據，數據連續存儲，一次性分配內存。
數組中間進行插入和刪除，每次必須搬移后面的所有數據以保持連續，時間復雜度 O(N)。
囧么肥事今日打卡題目
力扣【665.非遞減數列】
給你一個長度為 n 的整數數組，請你判斷在 最多 改變 1 個元素的情況下，該數組能否變成一個非遞減數列。
我們是這樣定義一個非遞減數列的： 對於數組中任意的 i (0 <= i <= n-2)，總滿足 nums[i] <= nums[i + 1]。
具體描述
解題討論
低谷填坑示例
對於數組構造峰谷折線圖
4 1 6 形成低谷，其中 1 為谷底
兩端谷峰分別為 4， 6
填平谷底可選取值范圍，兩端峰值內閉合區域，為了方便，選取兩端峰值作為可選填坑值
選取左端峰值作為填坑值
選取右端峰值作為填坑值
討論歸納
遍歷數組，遇到低谷區域，嘗試取兩端峰值填平低谷。
從右往左遍歷，以a[i] 為開始 a[i]~a[N-1] 范圍內的數都是遞增序列
a[i] < a[L] ? L--
a[i] >= a[L] ? 更新 a[i] = a[L]-1, L--
從左往右遍歷，以a[i] 為結束 a[0]~a[i] 范圍內的數都是遞增序列
a[i] < a[R] ? R++
a[i] >= a[R] ? 更新 a[i] = a[R]+1, R++
動畫模擬
示例一：遍歷數組，遇到低谷區域，嘗試取兩端峰值填平低谷
public boolean checkPossibility(int[] nums) {
// 4 2 3 4
// 從右往左遍歷，以a[i] 為開始 a[i]~a[N-1] 范圍內的數都是遞增序列
// a[i] < a[L] ? L--
// a[i] >= a[L] ? 更新 a[i] = a[L]-1, L--
// 從左往右遍歷，以a[i] 為結束 a[0]~a[i] 范圍內的數都是遞增序列
// a[i] < a[R] ? R++
// a[i] >= a[R] ? 更新 a[i] = a[R]+1, R++
// 備份數組
int[] copy = Arrays.copyOf(nums, nums.length);
int L = nums.length - 1;
int R = 0;
int countR = 0;
// 從左往右遍歷
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] < nums[R]) {
nums[i] = nums[R];
countR++;
}
R++;
}
nums = copy;
int countL = 0;
// 從右往左遍歷
for (int i = L - 1; i >= 0; i--) {
if (nums[i] > nums[L]) {
nums[i] = nums[L];
countL++;
}
L--;
}
return countL <= 1 || countR <= 1;
}
復雜度分析
時間復雜度：O(n)。遍歷數組，需要O(n)時間。
空間復雜度：O(n)。需要額外空間。
通過示例一可以發現，我們借用了O(n) 的數組存儲給定原始數組狀態，遍歷數組的時候更新修改數組中的值。
實際上，我們不需要真正的去更改數組中元素的值，借用窗口邊界，我們只需要更新邊界即可！
通過兩個臨時變量 L, R 作為窗口的邊界
遍歷數組，更新 L R 邊界值
從左遍歷 以 R 為界，左邊滿足非遞減數列
從右遍歷 以 L 為界，右邊滿足非遞減數列
示例二：空間優化，節省空間，只更新邊界值
// 省去 O(n) 空間，只更新邊界
public boolean checkPossibility(int[] nums) {
// 更新 R L 邊界
// 從左遍歷 以 R 為界，左邊滿足非遞減數列
// 從右遍歷 以 L 為界，右邊滿足非遞減數列
int L = nums[nums.length - 1];
int R = nums[0];
int countR = 0;
// 從左往右遍歷
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] < R) {
countR++;
continue;
}
R = nums[i];
}
int countL = 0;
// 從右往左遍歷
for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
if (nums[i] > L) {
countL++;
continue;
}
L = nums[i];
}
return countL <= 1 || countR <= 1;
}
復雜度分析
時間復雜度：O(n)。 遍歷數組，需要O(n)時間。
空間復雜度：O(1)。需要常量級額外空間。
實際上，讀者可以發現，這里我分別遍歷了兩次數組，分別是上坡填坑和下坡填坑。
從左往右遍歷，保證了一路上去都是上坡或者平坡，遇坑填坑。
上坡遇坑，我們選擇低峰值作為填坑數！
從右往左遍歷，保證了一路下來都是下坡或者平坡，遇坑填坑。
下坡遇坑，我們選擇高峰值作為填坑數！
這里可以再簡化為一次遍歷
// 7 1 2 3 5
對於首位數較大，或者是 a[i] >= a[i-2] 時，我們選擇高峰值置換 a[i-1]
// 本例首位數較大，置換后
// 1 1 2 3 5
否則，使用低峰值置換當前數 a[i] = a[i-1]
// 1 2 3 7 5
// 低峰值置換后
// 1 2 3 3 5
public boolean checkPossibility(int[] nums) {
int countR = 0;
// 從左往右遍歷
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] < nums[i - 1]) {
// 7 1 2 3 5
// 1 2 4 7 6
if (i == 1 || nums[i] >= nums[i - 2]) {
nums[i - 1] = nums[i];
} else {
nums[i] = nums[i - 1];
}
countR++;
}
}
return countR <= 1;
}
短話長說
學算法先學什么？什么階段該刷什么題？
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另外，有關分類，求小伙伴們不要再問我最后一類的起名了，奇技淫巧是個褒義詞，意思是指新奇的技藝和作品。
力扣修煉體系題目，題目分類及推薦刷題順序及題解
目前暫定划分為四個階段：
算法低階入門篇--武者鍛體
算法中級進階篇--武皇煉心
算法高階強化篇--武帝粹魂
算法奇技淫巧篇--戰斗秘典
以上分類原諒我有個修仙夢...
缺漏內容，正在努力整理中...
