算法--求先遞增后遞減數組最大值的下標

題目:

給定數組a, 里面的元素先嚴格遞增后嚴格遞減, 求最大值元素的下標.

分析:

看到這道題目的時候, 我腦海中首先浮現出現的是爬山坡. "先遞增"就是爬坡, "后遞減"就是下坡, 而要找的最大值就是"峰頂". 而"嚴格"二字表明數組中不包含重復數字. OK, 我想最簡單的思路就是, 遍歷一遍, 找到第一個滿足條件a[i]>a[i+1]的元素, 表明開始"下坡", 則i就是所找的最大值下標. 這種解法的時間復雜度為O(n). 當然, 這其中存在兩種情況, 需要單獨拿出來分析一下: 1, 數組單調遞增. 因為題目要求數組"先遞增后遞減", 如果是"單調遞增"的話, 那么最后一個元素, 肯定大於倒數第二個元素. 2, 數組單調遞減. 同第一種情況的分析, "單調遞減"的該數組, 肯定滿足條件a[0]>a[1]. 

所以, 時間復雜度為O(n)的解法如下:

int findPeak(int[] nums) {
    if (nums != null && nums.length > 0) {
        if (nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        if (nums[0] > nums[1]) {//數組單調遞減
            return 0;
        }
        int index = nums.length-1;
        if (nums[index] > nums[index-1]) {//數組單調遞增
            return index;
        }
        //循環n-1次
        for (int i = 0; i < index; i++) {
            if (nums[i] > nums[i+1]) {
                return i;
            } 
        }
    }
    return -1;
}

 

OK, 其實, 問題在此已經可以完美解決了. 但是我們就不能更進一步嗎? 為什么不考慮一下時間復雜度為O(logn)的情況呢?

滿足時間復雜度O(logn)的查找算法, 你想到了什么呢? 二分查找. 那么查找的"峰頂"元素會滿足什么樣的條件呢? "峰頂"嘛, 大於左側元素, 也大於右側元素, 即a[i] > a[i-1] && a[i] > a[i+1].

所以, 時間復雜度為O(logn)的解決方法為:

int findPeak(int[] nums){
    if (nums != null && nums.length > 0) {
        if (nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        if (nums[0] > nums[1]) {//數組單調遞減
            return 0;
        }
        int index = nums.length-1;
        if (nums[index] > nums[index-1]) {//數組單調遞增
            return index;
        }
        int i = 0, j = index;
        int mid = 0;
        while (i < j) {//二分查找
            mid = (i + j) / 2;
            if (nums[mid] > nums[mid - 1] && nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {//處於下坡段, 即遞減段
                j = mid - 1;
            } else if (nums[mid] > nums[mid - 1]) {//處於上坡段, 即遞增段
                i = mid + 1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

PS:

最后, 如果給定數組並不是嚴格先遞增后遞減的, 即其中含有相同的元素, 該怎么辦?

 

這里只給出引申, 不再給出具體代碼, 大家可以思考一下.