寫在前面，關於計算時候需要注意的問題：
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K.sum 在計算的時候會受到 numpy.array 的 dtype 影像，如果是 uint8 格式的話，算出的結果也是這個值，因此都是小於 255 的，具體可以參見博文：【536】K.sum 與 np.sum 的區別
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對於上面的情況，在計算的時候需要轉換數據類型為 int
- 在計算 metrics 的時候，對於 除法 的運算，需要考慮分母為零的情況，因此需要添加一個 smooth 參數來消除這樣的錯誤，一般可以設置為一個很小的數，例如 1e-5
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需要注意的是，K.sum() 計算的結果是 tensorflow 的格式，不是具體的數字，因此需要轉換為 float 形式
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最終，為了簡單可以直接通過 numpy 函數來計算，但是對於自定義的 loss 函數應該是需要 K 對應的相應函數來實現
1. 二分類情況
IoU: Intersection over Union 交並比，也叫作 Jaccard 系數
在語義分割的問題中，這兩個集合為真實值（ground truth）和預測值（predicted segmentation）,分別用 $A$ 和 $B$ 表示：
$$IOU(A, B) = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|}$$
$$IOU(A, B) = \frac{Area\_of\_Overlap}{Area\_of\_Union}$$
namely,
keras 代碼實現：
def iou(y_true, y_pred): # 貌似不轉成一維也可以 y_truef = K.flatten(y_true) y_predf = K.flatten(y_pred) # 計算都是 1 的像素數 overlap = K.sum(y_truef & y_predf) # 計算含有 1 的像素數 union = K.sum(y_truef | y_predf) # 默認相除之后得到的是 tensor，轉為 float return float(overlap / union)
MIoU: Mean Intersection over Union 均交並比，其計算所有類別交集和並集之比的平均值。
默認是設置背景物體為 0，前景物體為 1（即使是 255，也會歸一化為 1 的），因此在計算 Intersection 的時候，只需計算 [真值矩陣] * [預測值矩陣]，然后再求和就行，因為只有兩者都為 1 的情況下才會保留值。
$$Dice(X, Y) = \frac{2|X \cap Y|}{|X| + |Y|}$$
$$DiceLoss = 1 - \frac{2|X \cap Y| + smooth}{|X| + |Y| + smooth}$$
keras 代碼實現：
# 防止分母為0
smooth = 1e-5
# 定義Dice系數
def dice_coef(y_true, y_pred):
y_truef = K.flatten(y_true) # 將 y_true 拉為一維
y_predf = K.flatten(y_pred)
intersection = K.sum(y_truef * y_predf)
return (2 * intersection + smooth) / (K.sum(y_truef) + K.sum(y_predf) + smooth)
# 定義Dice損失函數
def dice_coef_loss(y_true, y_pred):
return 1-dice_coef(y_true, y_pred)
2. 一般情況
$i$ 表示真實值
$j$ 表示預測值
$p_{ij}$ 表示將 $i$ 預測為 $j$
對像素點進行遍歷，然后按照公式進行計算，相當於兩組矩陣進行對比，值一樣（TP）的作為分子，值不一樣的（FN+FP），但是還是包含對應的 class 的值，從而進行計算。
FN：預測錯誤，預測為 Negative
FP：預測錯誤，預測為 Positive
TP：預測正確，預測為 Positive
直觀理解：
圖中，藍色部分為TP（True Positive），紅色部分為FN（false negative），黃色部分為FP（false Positive）。根據這樣的划分，重新給出IOU公式：
依據TP、TN、FP、FN的概念，重寫dice系數的計算公式：
通過 keras 計算 $TP$、$FN$、$FP$，針對二分類
$pred$：預測的值，圖片對應的 numpy.array，二維
$true$：真實的值，圖片對應的 numpy.array，二維
$TP$：true positive，判斷為 1，且是正確的，就是說明 $pred$ 里面是 1 的像素點，$true$ 里面也是 1
pred & true
or
pred * true
or
# bool 轉為 int，最后以 1 和 0 顯示
((pred == 1) & (true == 1)).astype('int')
$FN$：false negative，判斷為 0，但判斷錯誤，就說明 $pred$ 里面是 0 的像素點，$true$ 里面是 1
# bool 轉為 int，最后以 1 和 0 顯示
((pred == 0) & (true == 1)).astype('int')
# 1 - pred 可以將 0 和 1 進行替換
# 因此就是找對應位置都為 1 的像素點了
(1 - pred) * true
$FP$：false positive，判斷為 1，但判斷錯誤，就說明 $pred$ 里面是 1 的像素點，$true$ 里面是 0
# bool 轉為 int，最后以 1 和 0 顯示
((pred == 1) & (true == 0)).astype('int')
# 1 - true 可以將 0 和 1 進行替換
# 因此就是找對應位置都為 1 的像素點了
pred * (1 - true)
通過下面的函數可以分別計算 $precision$, $recall$, $F_1$, $IoU$
查准率（precision），指的是預測值為1且真實值也為1的樣本在預測值為1的所有樣本中所占的比例。以西瓜問題為例，算法挑出來的西瓜中有多少比例是好西瓜。
分母：所有 $pred$ 為 1 的部分
$$precision = \frac{TP}{TP + FP} = \frac{Area(pred \cap true)}{Area(pred)}$$
召回率（recall），也叫查全率，指的是預測值為1且真實值也為1的樣本在真實值為1的所有樣本中所占的比例。所有的好西瓜中有多少比例被算法挑了出來。
分母：所有 $true$ 為 1 的部分
$$recall = \frac{TP}{TP + FN} = \frac{Area(pred \cap true)}{Area(true)}$$
F1分數（F1-Score），又稱為平衡F分數（BalancedScore），它被定義為精確率和召回率的調和平均數。
$$F_1 = 2 * \frac{precision * recall}{precision + recall}$$
IOU（Intersection over Union）交並比。計算真實值和預測值集合的交集與並集之比。
$$IoU = \frac{TP}{TP + FP + FN}$$
def metrics_all(pred, true):
tp = pred & true
fn = ((pred == 0) & (true == 1)).astype('int')
fp = ((pred == 1) & (true == 0)).astype('int')
precision = K.sum(tp) / (K.sum(tp) + K.sum(fp))
recall = K.sum(tp) / (K.sum(tp) + K.sum(fn))
f1 = 2 * precision * recall / (precision + recall)
iou = K.sum(tp) / (K.sum(tp) + K.sum(fp) + K.sum(fn))
return float(precision), float(recall), float(f1), float(iou)
or
def metrics_all2(pred, true): tp = pred * true fn = (1 - pred) * true fp = pred * (1 - true) precision = K.sum(tp) / (K.sum(tp) + K.sum(fp)) recall = K.sum(tp) / (K.sum(tp) + K.sum(fn)) f1 = 2 * precision * recall / (precision + recall) iou = K.sum(tp) / (K.sum(tp) + K.sum(fp) + K.sum(fn)) return float(precision), float(recall), float(f1), float(iou)
也可以通過 np.count_nonzero(pred) 來計算非 0 像素點的個數，對於 0 和 1 表示的數組，與 np.sum(pred) 沒有區別。
對於多分類的問題，可以通過 np.bincount(x) 來計算每個數字的出現次數，x 需要是一維的，可以參考此鏈接 https://www.cnblogs.com/qqw-1995/p/10528237.html
可以通過混淆矩陣進行計算
