微分方程的基本概念
- 含未知函數及其導數的方程叫做微分方程
- 分類
- 長微分方程
- 偏微分方程
- 微分方程的解-使方程成為恆等式的函數
- 通解-解中所含獨立的任意常數的個數雨方程的階數相同
- 特解-不含任意常數的解,其圖形稱為積分曲線
- 可分離變量微分方程
- 變量可微分方程: dy/dx = f(x)g(y)
- 解變量可分離方程g(y)dy = f(x)dx
- 齊次方程的定義
- 形如dy/dx = φ(y/x)的方程叫做齊次方程
一階線性微分方程標准形式: dy/dx + P(x)y = Q(x)
- 若Q(x)=0,稱為齊次方程
- 若Q(x)≠0,稱為非齊次方程
- 通解的求解公式: y = e-∫pdx(∫Qe∫pdxdx+C)