數據結構順序查找與折半查找

1，順序查找

順序查找又稱線性查找，它對順序表和鏈表都適用。

（1）以下給出相關函數

typedef struct{
    ElemType *elem;    //元素存儲空間地址，建表時按實際長度分配，0號單元留空
    int TableLen;       //表的長度
 }SSTable;
int Search_Seq(SSTable ST,ElemType key)
{
      ST.elem[0]=key;         //把要查找的關鍵字放在0號位置，稱“哨兵”
      for(int i=ST.TableLen;ST.elem!=key;i--)    //從后往前找
       {
            return i;         //若表中不存在關鍵字為key的元素，將查找i=0時退出循環
       }
 }     

在上述算法中，將ST.elem[0]稱為“哨兵”。引入它的目的是使得Search_Seq內的循環不必判斷數組是否會越界。因為滿足i=0時，循環一定會跳出。除此之外，引入“哨兵”可以避免很多不必要的判斷語句，從而提高算法的執行效率。

（2）算法效率分析

當每個元素查找概率相同時，平均查找長度ASL=（n+1)/2, 查找不成功時，需要比較整個順序表，所以比較次數時（n+1)次，從而順序查找不成功的平均查找長度為(n+1)。

2.有序表的順序查找（假設從小到大排列）

有序表的順序查找成功的平均查找長度與一般的線性表一樣，即（n+1)/2.

當查找失敗時，待查找的元素為key,當查找第i個元素時，發現第i個元素的對應的關鍵字小於key,但第i+1個元素對應的關鍵字大於key,這時就可以返回查找失敗的信息。

查找失敗的平均查找長度為ASL=n/2+n/(n+1).

 

3.折半查找

前提：折半查找僅適用於有序的順序表。

折半查找原理：將給定的key與中間元素比較，直到查到要找的元素。

以下是相關函數

int Binary_Search(SeqList L,ElemType key){
   int low=0,high=L.TableLen-1,mid;//low指向表頭，high指向表尾，mid中間值
   while(low<=high)
     {
          mid=(low+high)/2;
          if(L.elem[mid]==key)    //中間值等於要查找元素
                return mid;
          else if(L.elem[mid]<key)   //要查找元素在中間值右邊
                low=mid+1;
           else
                hign=mid-1;            //要查找元素在中間值左邊
    }
}

查找成功的時間復雜度為log₂n，平均情況下比順序查找效率高一些。

引入一個思考題，我們已經知道順序查找成功的時間復雜度為(n+1)/2,折半查找的時間復雜度為，log₂n那么折半查找的效率一定比順序查找高嗎？

 答案是否定的，假設我們查找的元素在順序表的第一個位置，那么順序查找只需要查找1次就可以，二折半查找需要很多次，時間復雜度只是查找的平均時間復雜度的反映。