数据结构顺序查找与折半查找

1，顺序查找

顺序查找又称线性查找，它对顺序表和链表都适用。

（1）以下给出相关函数

typedef struct{
    ElemType *elem;    //元素存储空间地址，建表时按实际长度分配，0号单元留空
    int TableLen;       //表的长度
 }SSTable;
int Search_Seq(SSTable ST,ElemType key)
{
      ST.elem[0]=key;         //把要查找的关键字放在0号位置，称“哨兵”
      for(int i=ST.TableLen;ST.elem!=key;i--)    //从后往前找
       {
            return i;         //若表中不存在关键字为key的元素，将查找i=0时退出循环
       }
 }     

在上述算法中，将ST.elem[0]称为“哨兵”。引入它的目的是使得Search_Seq内的循环不必判断数组是否会越界。因为满足i=0时，循环一定会跳出。除此之外，引入“哨兵”可以避免很多不必要的判断语句，从而提高算法的执行效率。

（2）算法效率分析

当每个元素查找概率相同时，平均查找长度ASL=（n+1)/2, 查找不成功时，需要比较整个顺序表，所以比较次数时（n+1)次，从而顺序查找不成功的平均查找长度为(n+1)。

2.有序表的顺序查找（假设从小到大排列）

有序表的顺序查找成功的平均查找长度与一般的线性表一样，即（n+1)/2.

当查找失败时，待查找的元素为key,当查找第i个元素时，发现第i个元素的对应的关键字小于key,但第i+1个元素对应的关键字大于key,这时就可以返回查找失败的信息。

查找失败的平均查找长度为ASL=n/2+n/(n+1).

 

3.折半查找

前提：折半查找仅适用于有序的顺序表。

折半查找原理：将给定的key与中间元素比较，直到查到要找的元素。

以下是相关函数

int Binary_Search(SeqList L,ElemType key){
   int low=0,high=L.TableLen-1,mid;//low指向表头，high指向表尾，mid中间值
   while(low<=high)
     {
          mid=(low+high)/2;
          if(L.elem[mid]==key)    //中间值等于要查找元素
                return mid;
          else if(L.elem[mid]<key)   //要查找元素在中间值右边
                low=mid+1;
           else
                hign=mid-1;            //要查找元素在中间值左边
    }
}

查找成功的时间复杂度为log₂n，平均情况下比顺序查找效率高一些。

引入一个思考题，我们已经知道顺序查找成功的时间复杂度为(n+1)/2,折半查找的时间复杂度为，log₂n那么折半查找的效率一定比顺序查找高吗？

 答案是否定的，假设我们查找的元素在顺序表的第一个位置，那么顺序查找只需要查找1次就可以，二折半查找需要很多次，时间复杂度只是查找的平均时间复杂度的反映。