[LeetCode] 1129. Shortest Path with Alternating Colors 顏色交替的最短路徑

Consider a directed graph, with nodes labelled 0, 1, ..., n-1.  In this graph, each edge is either red or blue, and there could be self-edges or parallel edges.

Each [i, j] in red_edges denotes a red directed edge from node i to node j.  Similarly, each [i, j] in blue_edges denotes a blue directed edge from node i to node j.

Return an array answer of length n, where each answer[X] is the length of the shortest path from node 0 to node X such that the edge colors alternate along the path (or -1 if such a path doesn't exist).

Example 1:

Input: n = 3, red_edges = [[0,1],[1,2]], blue_edges = []
Output: [0,1,-1]

Example 2:

Input: n = 3, red_edges = [[0,1]], blue_edges = [[2,1]]
Output: [0,1,-1]

Example 3:

Input: n = 3, red_edges = [[1,0]], blue_edges = [[2,1]]
Output: [0,-1,-1]

Example 4:

Input: n = 3, red_edges = [[0,1]], blue_edges = [[1,2]]
Output: [0,1,2]

Example 5:

Input: n = 3, red_edges = [[0,1],[0,2]], blue_edges = [[1,0]]
Output: [0,1,1]

Constraints:

• 1 <= n <= 100
• red_edges.length <= 400
• blue_edges.length <= 400
• red_edges[i].length == blue_edges[i].length == 2
• 0 <= red_edges[i][j], blue_edges[i][j] < n

這道題給了一個有向圖，跟以往不同的是，這里的邊分為兩種不同顏色，紅和藍，現在讓求從結點0到所有其他結點的最短距離，並且要求路徑必須是紅藍交替，即不能有相同顏色的兩條邊相連。這種遍歷圖求最短路徑的題目的首選解法應該是廣度優先遍歷 Breadth-first Search，就像迷宮遍歷的問題一樣，由於其遍歷的機制，當其第一次到達某個結點時，當前的步數一定是最少的。不過這道題還有一個難點，就是如何保證路徑是紅藍交替的，這就跟以往有些不同了，必須要建立兩個圖的結構，分別保存紅邊和藍邊，為了方便起見，使用一個二維數組，最外層用0表示紅邊，1表示藍邊。內層是一個大小為n的數組，因為有n個結點，數組中的元素是一個 HashSet，因為每個結點可能可以連到多個其他的結點，這個圖的結構可以說是相當的復雜了。接下來就是給圖結構賦值了，分別遍歷紅邊和藍邊的數組，將對應的結點連上，就是將相連的結點加到 HashSet 中。由於到達每個結點可能通過紅邊或者藍邊，所以就有兩個狀態，這里用一個二維的 dp 數組來記錄這些狀態，其中 dp[i][j] 表示最后由顏色i的邊到達結點j的最小距離，除了結點0之外，均初始化為 2n，因為即便是有向圖，到達某個結點的最小距離也不可能大於 2n。由於是 BFS 遍歷，需要用到 queue，這里的 queue 中的元素需要包含兩個信息，當前的結點值，到達該點的邊的顏色，所以初始化時分別將 (0,0) 和 (0,1) 放進去，前一個0表示結點值，后一個表示到達該點的邊的顏色。接下來就可以進行 BFS 遍歷了，進行 while 循環，將隊首元素取出，將結點值 cur 和顏色值 color 取出。由於到達當前結點的邊的顏色是 color，接下來就只能選另一種顏色了，則可以用 1-color 來選另一種顏色，並且在該顏色下遍歷和 cur 相連的所有結點，若其對應的 dp 值仍為 2n，說明是第一次到達該結點，可用當前 dp 值加1來更新其 dp 值，並且將新的結點值與其顏色加入到隊列中以便下次遍歷其相連結點。當循環結束之后，只需要遍歷一次 dp 值，將每個結點值對應的兩個 dp 值中的較小的那個放到結果 res 中即可，注意要進行一下判斷，若 dp 值仍為 2n，說明無法到達該結點，需要換成 -1，參見代碼如下：

class Solution {
public:
    vector<int> shortestAlternatingPaths(int n, vector<vector<int>>& red_edges, vector<vector<int>>& blue_edges) {
        vector<int> res(n);
        vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(n));
        vector<vector<unordered_set<int>>> graph(2, vector<unordered_set<int>>(n));
        for (auto &edge : red_edges) {
            graph[0][edge[0]].insert(edge[1]);
        }
        for (auto &edge : blue_edges) {
            graph[1][edge[0]].insert(edge[1]);
        }
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[0][i] = 2 * n;
            dp[1][i] = 2 * n;
        }
        queue<vector<int>> q;
        q.push({0, 0});
        q.push({0, 1});
        while (!q.empty()) {
            int cur = q.front()[0], color = q.front()[1]; q.pop();
            for (int next : graph[1 - color][cur]) {
                if (dp[1 - color][next] == 2 * n) {
                    dp[1 - color][next] = 1 + dp[color][cur];
                    q.push({next, 1 - color});
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int val = min(dp[0][i], dp[1][i]);
            res[i] = val == 2 * n ? -1 : val;
        }
        return res;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1129

參考資料：

https://leetcode.com/problems/shortest-path-with-alternating-colors/

https://leetcode.com/problems/shortest-path-with-alternating-colors/discuss/339964/JavaPython-BFS

https://leetcode.com/problems/shortest-path-with-alternating-colors/discuss/340258/Java-BFS-Solution-with-Video-Explanation

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