【Matlab】BFSK的調制與解調仿真

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本篇是【Matlab】BASK的調制與解調仿真的下篇，考慮到閱讀體驗，故另開一篇分享將BFSK的調制與解調仿真。

索引

• 寫在前面
• 一、BFSK的調制
  • 1.1 異頻載波生成
  • 1.2 信號合並
  • 1.3 波形預覽
  • 1.4 參數設置（參考）
• 二、BFSK的解調
  • 2.1 模型搭建
  • 2.2 波形預覽
  • 2.3 參數設置（參考）
• 三、常見問題
• 寫在最后

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一、BFSK的調制

一個FSK信號可以看成是兩個不同載波的BASK信號的疊加，BFSK信號的頻譜可以看成是\(f_1\)和\(f_2\)兩個BASK頻譜的組合。

頻移鍵控是利用載波的頻率來傳遞數字信號，在BFSK中，載波的頻率隨着二進制基帶信號在\(f_1\)和\(f_2\)兩個頻率點間變化，頻移鍵控是利用載波的頻移變化來傳遞數字信息的。故其表達式為：

\[e_{BFSK}(t)= \begin{cases} A\cos{(\omega_1t+\phi_n)}\\ A\cos{(\omega_2t+\theta_n)}\\ \end{cases} \]

BFSK的調制方式有兩種，即模擬調頻法和鍵控法。本篇使用鍵控法，通過Simulink進行仿真。鍵控法的原理圖如下圖所示：

下面我們使用Matlab/Simulink進行模型的分步實現。

1.1 異頻載波生成

根據BFSK信號表達式可知，我們需要准備兩個不同頻率的載波。為了生成異頻載波，我們將BASK調制模型中的Signal Geneator替換成Sine Wave。另外，為了體現01信號的特點，需要使曼徹斯特碼的其中一個通道經過非門NOT，再通過乘法器。

上圖中，通過Product 0b生成的信號代表二進制0的載波，通過Product 1b生成的信號代表二進制1的載波。Scope的波形圖如下圖所示：

1.2 信號合並

觀察1.1中的波形圖，我們很容易的得出一個結論：BFSK調制信號由0編碼BFSK調制信號和1編碼BFSK調制信號加和而得。因此我們讓兩個異頻載波經過Sum即可得到完整的BFSK調制信號。
為了模型的可視性，我將0編碼BFSK調制信號和1編碼BFSK調制信號進行封裝。

1.3 波形預覽

使用Scope模塊，我們可以觀察到各個階段中信號的波形。將曼徹斯特碼和BFSK調制信號連接到示波器，我們可以觀察到下圖：

1.4 參數設置（參考）

我們可以調節各模塊的參數來控制BFSK調制信號的形狀，下面給出各模塊的參考參數：

模塊名	自定義名稱	參數	設置值
Pulse Generator	Pulse Generator	Period (secs)	1
		Pulse Width (% of period)	50
Sine Wave	Sine Wave 0b	Frequency (rad/sec)	12*pi
	Sine Wave 1b	Frequency (rad/sec)	24*pi

注：未列出的模塊參數按默認處理。

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二、BFSK的調制

BFSK的解調方式有兩種，即相干解調和非相干解調。本篇使用相干解調，通過Simulink進行仿真。相干解調的原理圖如下圖所示：

graph LR Input["BFSK信號輸入"] BandpassFilter0b["帶通濾波器0b"] BandpassFilter1b["帶通濾波器1b"] Product1["相乘器"] Product2["相乘器"] LowpassFilter1["低通濾波器"] LowpassFilter2["低通濾波器"] SamplingDecimator["抽樣判決器"] SamplingPulse["抽樣脈沖"] Cosine0b["Cosine Wave 0b"] Cosine1b["Cosine Wave 1b"] Output["BFSK解調信號輸出"] Input --> BandpassFilter0b --> Product1 --> LowpassFilter1 --> SamplingDecimator --> Output Input --> BandpassFilter1b --> Product2 --> LowpassFilter2 --> SamplingDecimator SamplingPulse --> SamplingDecimator Cosine0b --> Product1 Cosine1b --> Product2

下面我們使用Matlab/Simulink進行模型的分步實現。

2.1 模型搭建

在Simulink中，我們可以用Analog Filter Design來代替帶通濾波器和低通濾波器，用Sine Wave輸出同頻解調載波，用GreaterThanOrEqual代替抽樣判決器和抽樣脈沖。具體模型如下：

2.2 波形預覽

使用Scope模塊，我們可以觀察到各個階段中信號的波形。將曼徹斯特碼、BFSK調制信號和BFSK解調信號連接到示波器，我們可以觀察到下圖：

2.3 參數設置（參考）

下面給出各模塊的參考參數：

模塊名	自定義名稱	參數	設置值
Analog Filter Design	Bandpass Filter 0b	Filter type	Bandpass
		Lower passband edge frequency (rad/s)	12*pi-20
		Upper passband edge frequency (rad/s)	12*pi+20
	Bandpass Filter 1b	Filter type	Bandpass
		Lower passband edge frequency (rad/s)	24*pi-20
		Upper passband edge frequency (rad/s)	24*pi+20
	Lowpass Filter 0b	Passband edge frequency (rad/s)	10*pi
	Lowpass Filter 1b	Passband edge frequency (rad/s)	23*pi
Sine Wave	Sine Wave	Frequency (rad/sec)	12*pi
	Sine Wave1	Frequency (rad/sec)	24*pi
GreaterThanOrEqual	GreaterThanOrEqual	Relational operator	<

注：未列出的模塊參數按默認處理。

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三、常見問題

Q：仿真過程中遇到正弦波畸變（包括幅度和形狀），該怎么處理？
A：若在仿真過程中遇到正弦波畸變（包括幅度和形狀），可以在Simulink工程空白處右鍵，選擇Model Configuration Parameters，進入頁面后，在選項卡Solver -> Solver details中進行如下參數設置：

參數	設置值
Max step size	1e-5
Relative tolerance	1e-5

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寫在最后

這幾周實在是太忙啦，隔了一天才把這一篇寫完，不過還是趕在周四前寫好了Orz
希望本篇隨筆和姊妹篇能夠對大家有所幫助~