題目：如果一個數恰好等於它的因子之和，這個數就稱為“完數”。例如：6=1＋2＋3，請找出1000以內的所有的完數。

這題考點很刁鑽，首先考驗的是讀者的數學水平如何，考點為：

1.  什么是完數

2.  什么是因子

，難度為：1顆星

首先我們需要了解一下什么是完數：

如果一個數恰好等於它的真因子之和，則稱該數為“完全數”  。

各個小於它的約數（真約數,列出某數的約數，去掉該數本身，剩下的就是它的真約數）的和等於它本身的自然數叫做完全數（Perfect number），又稱完美數或完備數。

 

例如：

第一個完全數是6，它有約數1、2、3、6，除去它本身6外，其余3個數相加，1+2+3=6。

第二個完全數是28，它有約數1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5個數相加，1+2+4+7+14=28。

第三個完全數是496，有約數1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外。

 

解題思路：

根據完數的定義，解決本題的關鍵是計算出所選取的整數i的因子（因子就是所有可以整除這個數的數）
將各因子累加到變量s (記錄所有因子之和）
若s等於i，則可確認i為完數，反之則不是完數。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, j;   // 變量i控制選定數范圍
    int sum;    // j控制除數范圍
    for (i = 2; i <= 1000; i++)
    {
        sum = 0;       // 保證每次循環時 sum 的初值為0

        for (j = 1; j < i; j++)
        {
            if (i % j == 0) // 判斷j是否為i的因子
            {
                sum = sum + j;
            }
        }  

        if (sum == i)   // 判斷因子之和是否和原數相等
        {
            printf("%d\n", i);
        }
    }
}