線性閾值模型(Linear Threshold Model)
閾值（threshold）模型的研究可以回溯到1970年 ( Granovetter，1978)。
該模型表明：如果一個用戶的采取行動的朋友的數量超過某個閾值，那么該用戶才采取行動。
在線性閾值模型(Linear Threshold Model，LTM)中，每個結點 V 在0~1內均勻分布隨機抽取一個閾值 \(Θ_v\) 。
閾值 \(Θ_v\) 表示為了激活結點V，結點 V 的朋友需要被激活的比例。
假定該網絡為有向網，也就是說權值 \(b_{w,v}\) 和 \(b_{v,w}\) , 在線性閾值模型中將起着不同的作用。
為簡單起見，假定 \(b_{w,v}\) = 1/\(k_v\)， \(b_{v,w}\) = 1/\(k_w\)，每個結點的閾值設為0.5。
假設最初的活動結點是結點8和結點9。下圖描述了在線性閾值模型條件下信息擴散的過程。
在這個過程的第一步，結點5由於其兩個鄰接結點處於活動狀態，並且指向結點5的權值 \(b_{8,5}\) + \(b_{9,5}\)= 1/3 +1/3 =2/3，2/3大於閾值0.5，所以結點5被激活。
在第二步中，由於結點6的兩個鄰接結點5和結點9處於活動狀態，因此結點6被激活。
從而有結點7和結點1在第三步中被激活。
當結點1、5、6、7、8、9被激活后，網絡中剩余的其他結點都達不到被激活的條件，因此當結點1、5、6、7、8、9被激活后，信息擴散過程就停止。
獨立級聯模型(Independent Cascade Model)
獨立級聯模型( Independent Cascade Model，ICM）借鑒了交互粒子系統（ interac-ting particle)和概率論的理念。
與線性閾值模型不同，該模型關注信息的發送者( sender）勝過信息的接收者（receiver)。
在獨立級聯模型中，一個 結點w 一旦在 第t步 被激活，它只有一次機會激活它的鄰接結點。
對於其 鄰接結點v ，其被 結點w 激活的概率為 \(P_{w,v}\)。
如果 v 被成功地激活，那么 v 就是 第 t+1 步 被激活的結點。
在往后的信息擴散過程中, w 將不再試圖去激活它其余的鄰接結點。
在獨立級聯模型中，信息擴散過程與線性閾值模型的信息擴散過程相同，都從一個初始活動的結點集合開始，直到沒有結點可以被激活而結束。
舉例：
假定網絡中的所有結點對都有 \(P_{w,v}\)=0.5，也就是說，一個結點一旦被激活，它將以50%的概率激活它的鄰接結點。
設結點8和結點9為初始活動的結點。
從 結點8 和 結點9 開始，獨立級聯模型根據 \(P_{w,v}\)=0.5 的值激活它們的鄰接結點。
在第一步中，結點8 和 結點9 試圖激活它們的鄰接結點 5、6 和 7 。假設只有 結點5 和 結點7 被成功地激活，結點6 的激活失敗;
給定活動結點5和7，繼續按照 \(P_{w,v}\)=0.5 的概率激活它們鄰接結點。
第二步中，假設 結點1 和 6 被成功激活。
由於 結點6 的所有鄰接結點都已被激活，所以在第三步中只要考慮 結點1的鄰接結點。
按照獨立級聯模型，結點3 和 結點4 將以50%的概率被激活。假設只有結點4被成功激活。
在第四步中，考慮最近被激活的 結點4 的鄰接結點。假設 結點4 的鄰接結點沒有一個被成功激活。
那么，網絡中信息擴散過程到結點1、4、5、6、7、8、9被激活就終止了。
注意，獨立級聯模型以一定的概率激活一個結點，因此，網絡中的結點被激活的順序並不唯一。
遵守獨立級聯模型的信息擴散過程。深灰色表示結點是活動的，淺灰色表示結點最近被激活，黑色表示結點激活失敗
對比
線性閾值模型和獨立級聯模型在一定程度上體現了信息擴散的特點（Cruhl et al. , 2004)，
兩個模型都引入了隨機性，線性閾值模型算法在信息擴散啟動之前為結點隨機地選擇閾值，而獨立級聯模型中一個結點以概率 \(P_{w,v}\)去激活其鄰接結點。
但是兩者又有明顯的不同。
線性閾值模型
- 以接收者為中心(receiver-centered)，通過觀察一個結點的所有鄰接結點，根據該結點的閾值決定是否可以激活該結點;
- 結點的激活依賴於一個結點的全部鄰接結點;
- 一旦給定線性閾值模型中的閾值，網絡中的信息擴散過程也就確定了。
獨立級聯模型
- 以發送者為中心（ sender-cen-tered)。當一個結點被激活后，它試圖去激活它的所有鄰接結點；
- 一個結點獨立地激活其所有的鄰接結點（不一定都被激活)；
- 信息擴散的過程隨信息的級聯過程（ cascading process）而變。網絡中的信息擴散過程不確定了。
參考：
[1] (美）唐磊（ Lei Tang）等著;文益民,閉應洲譯.社會計算:社區發現和社會媒體挖掘[M].機械工業出版社:北京,2012