運輸問題（產銷平衡）
某商品有m 個產地、n 個銷地，各產地的產量分別為a1,a2,...am ，各銷地的 需求量分別為b,..bn , , 1 L 。若該商品由i 產地運到 j 銷地的單位運價為 cij ，問應該如何調 運才能使總運費最省？
解：引入變量 xij ，其取值為由i 產地運往 j 銷地的該商品數量，數學模型為
顯然是一個線性規划問題，當然可以用單純形法求解。
對產銷平衡的運輸問題，由於有以下關系式存在：
其約束條件的系數矩陣相當特殊，可用比較簡單的計算方法，習慣上稱為表上作業法（由 康托洛維奇和希奇柯克兩人獨立地提出，簡稱康—希表上作業法）
例題：
某公司有三個加工廠A1，A2.A3生產某產品，每日的產量分別為：7噸、4噸、9噸；該公司把這些產品分別運往四個銷售點B1，B2、B3、B4，各銷售點每日銷量分別為：3噸、6噸、5噸、6噸；從各工廠到各銷售點的單位產品運價如表4-1所示。問該公司應如何調運這些產品，在滿足各銷售點的需要量的前提下，使總運費最少？
解析： 典型的產銷平衡問題，將已知數據做成表格如下：
將所有數據列成表格會更加清晰，根據題意可以得到目標函數的表達式如下：
然后將已知約束關系整理如下：
可見題目中並沒有不等式約束關系，同時也沒有約束上界ub。
Matlab 程序實現
clc;clear %清空數據防止干擾
f=[3;11;3;10;1;9;2;8;7;4;10;5]; %價值向量
aeq=[ones(1,4),zeros(1,8); %線性等式約束 構造矩陣
zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4);
zeros(1,8),ones(1,4);
1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3);
0,1,zeros(1,2), 0,1,zeros(1,2), 0,1,zeros(1,2);
zeros(1,2),1,0, zeros(1,2),1,0, zeros(1,2),1,0;
zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1];
beq=[7;4;9;3;6;5;6]; %線性等式約束
[x,y]=linprog(f,[],[],aeq,beq,zeros(12,1)) %求解
題目答案：
x=[0;0;5;2;3;0;0;1;0;6;0;3]
y=85