向量點乘，叉乘的意義和幾何意義

1、向量的定義

在數學中，向量（也稱為矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。

• 箭頭所指：代表向量的方向；
• 線段長度：代表向量的大小。

  

2、向量的點乘

 

• 向量點乘的數學定義：

• 向量點乘的幾何意義：

向量的點乘可以用來計算兩個向量之間的夾角，進一步判斷這兩個向量是否正交（垂直）等方向關系。同時，還可以用來計算一個向量在另一個向量方向上的投影長度。

3、向量的叉乘

• 向量叉乘的數學定義：

• 向量叉乘的幾何定義：

 

 

 叉乘的運算結果是一個向量而不是一個標量，上述結果是它的模， 結果向量C的方向與A，B所在的平面垂直，方向用“右手法則”判斷。判斷方法如下：

• 右手手掌張開，四指並攏，大拇指垂直於四指指向的方向；
• 伸出右手，四指彎曲，四指與A旋轉到B方向一致，那么大拇指指向為C向量的方向。

 

  在二維空間中，叉乘還有另外一個幾何意義就是：叉積等於由向量A和向量B構成的平行四邊形的面積。

 

 應用：

軟件項目技術點(25)——提升性能之檢測繪制范圍 

https://www.cnblogs.com/fangsmile/p/6283580.html#autoid-0-1-0-0

判斷點是否在一個矩形內

https://www.cnblogs.com/fangsmile/p/9306510.html

http://www.360doc.com/content/19/1222/18/40070800_881412732.shtml