GAMES101作業1

作業目標：

• get_model_matrix(float rotation_angle):

逐個元素地構建模型變換矩陣並返回該矩陣。在此函數中，你只需要實現三維中繞 z 軸旋轉的變換矩陣，而不用處理平移與縮放

• get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio, float zNear, float zFar):

使用給定的參數逐個元素地構建透視投影矩陣並返回該矩陣。

實現：

• get_model_matrix(float rotation_angle)
  三維空間，繞Z軸旋轉，由一個角度，得到一個旋轉矩陣

Eigen::Matrix4f get_model_matrix(float rotation_angle)
{
	float theta = (rotation_angle / 180.0) * MY_PI;//角度轉弧度
	Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();//新建一個4x4的矩陣

	model << std::cos(theta), -std::sin(theta), 0, 0,
		 std::sin(theta), std::cos(theta), 0, 0,
		 0, 0, 1.0, 0,
		 0, 0, 0, 1.0;
	//PS：繞X、Z軸旋轉的旋轉矩陣同理，繞Y軸的旋轉矩陣略有不同，sin和-sin的位置會互換
	
	return model;
}

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• get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio, float zNear, float zFar)

攝像機上方是y正半軸，右邊是x正半軸、看向z負半軸

現在假設我們站在x正半軸 看向x負半軸

eye_fov:視角，攝像機最上方能看到的角度到最下方能看到的角度

aspect_ratio：矩形寬高比

zNear、zFar：近處面的z值，遠處面的z值，注意，朝向z負半軸，即兩者均為負值

目標得到投影矩陣，先將透視圖轉化為正交圖，然后再進行縮放，使得x、y、z三維方向的值的范圍均在[-1,1]，最后將其平移到視口中心

視錐->立方體
透視圖->正交圖

根據zFar、zNear、eye_fov、aspect_ratio可以算出寬、高。

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio, float zNear, float zFar)
{
	//Eigen::Matrix4f::Identity() 初始化為單位矩陣
	Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();

	//透視圖，近大遠小，是個視錐  此矩陣是一個公式
	Eigen::Matrix4f P2O = Eigen::Matrix4f::Identity();//將透視矩陣擠壓成正交矩陣
	P2O << zNear, 0, 0, 0,
		0, zNear, 0, 0,
		0, 0, zNear + zFar, - zFar* zNear,
		0, 0, 1.0, 0;

	float halfEyeAngelRadian = (eye_fov / 2.0 / 180.0) * MY_PI; //視角的一半
	float y_top = -zNear * std::tan(halfEyeAngelRadian);//y軸正方向值 = 顯示視口的一半高度 zNear是負值！
	float x_left = -y_top * aspect_ratio;//x軸負方向值 = 顯示視口的一半寬度
	float y_down = -y_top;
	float x_right = -x_left;

	//構造縮放矩陣，使視口大小等同窗口大小
	Eigen::Matrix4f scaleMat = Eigen::Matrix4f::Identity();
	scaleMat << 2 / (x_right - x_left), 0, 0, 0,			//將中心視為原點，則窗口的三維方向值域均為[-1,1] 
				0, 2 / (y_top - y_down), 0, 0,				//縮放的倍數為 期望值/當前值
				0, 0, 2 / (zNear - zFar), 0,				//所以縮放的倍數為 (1+1)/某一維度的當前值
				0, 0, 0, 1;

	//構造平移矩陣，將視口左下角移動到原點
	Eigen::Matrix4f translateMat = Eigen::Matrix4f::Identity();
	
	//左下角的點原本為 （x_left,y_down，zNear）
	//注意！此時已經經過了縮放，所以左下角的點的位置已經變化
	//左下角的點現在為 （-1，-1，zNear）
	//即其實可以不用管x和y軸，比較尺寸已經和窗口匹配了
	//但網上其他人卻還是右下方注釋的那樣寫的，左側+右側或者上側+下側，結果不都是0么？
	translateMat << 1, 0, 0, 0,					//-(x_left+x_right)/2
			0, 1, 0, 0,					//-(y_top+y_down)/2
			0, 0, 1, -(zNear+zFar)/2,
			0, 0, 0, 1;
	//注意！此處矩陣相乘，右結合率，必須先壓縮矩陣，再縮放，最后平移，順序一定不可以改！
	projection = translateMat * scaleMat * P2O;
	
	return projection;
}

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運行結果：