1. 對數坐標圖
（1）概念引出
研究頻率，一定會用到對數坐標圖，對數圖可以表現很寬范圍內的頻率的相對變化對電路性能的影響，而且這種效果是普通的線性坐標圖達不到的。
這樣說可能有點抽象，我們舉個現實中關於消費的例子你可能就理解了。比如，如果你要買個饅頭，饅頭的價格若是從1塊錢漲到5塊，你可能就覺得貴了；接下去，你打算買個手機，如果手機的價格變化個5塊錢，你可能完全不在乎，在買手機的情況下，你在乎的是幾百塊到幾千塊上下的價格變化；再接下去，你如果打算要買輛汽車，汽車的價格若是變化個幾百塊，對你來說可能也完全不上心了，你在乎的是萬元級的價格上下變化。
買汽車時的幾百塊、和買手機時的幾百塊、和買饅頭時的幾塊錢，它們的客觀單位是一樣的，都是“元”，但是對你的心理來講，在不同的價位區間時對它們的評估標准是不一樣的。這個就是對數坐標圖能大顯身手的地方，它能在不同的區間體現“相對變化”帶來的影響。
（2）對數坐標圖的特性
對數坐標將原數值取對數后，再將這個對數結果按比例分配到坐標軸上，常用的對數坐標通常以10為底，也有時候會以2為底和以e為底，這種情況一般會在圖旁邊特別說明。
對數坐標圖有“半對數坐標圖”和“全對數坐標圖”兩種。半對數坐標圖的橫坐標為對數坐標，縱坐標仍為普通坐標；而全對數坐標圖的縱坐標和橫坐標都為對數，此圖有一個變種，即縱坐標為分貝表示（分貝也是對數的一種），分貝圖我們放到下一小節再看。本小節我們先關注普通對數坐標圖的一些特性，下圖為一個半對數坐標圖橫坐標從1到10的圖例：
圖10-1.01
從圖上可以看到，橫坐標從1變化到2時，占據了大約30%的跨度，從1到3占據了大約一半的跨度，從1到5占據了大約70%的跨度，而從9到10僅占據了不到%5的跨度。這點很符合我們先前的直覺，價格從1塊變到2塊我們會比較關注，但從9塊變到10塊我們可能就不那么關注了。
然后我們再將橫坐標的范圍放大到1~1000的范圍，如下圖所示：
圖10-1.02
從圖上可以看到，從1~10和從10~100和從100~1k，它們的橫坐標長度是等長的，也就是說，橫軸數值每增加10倍，它們在圖上所占據的跨度是相同的。這是對數坐標圖的一個重要特性！
橫坐標數值不僅可以往大增加范圍，還可以往小增加范圍，如果你要研究小尺度的問題，同樣可以將對數坐標向左無限擴展，每縮小10倍，它們在圖上的跨度仍舊是相同的，下圖是0.01~10的范圍的對數坐標圖：
圖10-1.03
一般在使用對數坐標圖的時候，我們僅需要取我們關注的橫坐標范圍就可以了（比如0.1~10，或是1~10000等），向左可以無限擴展（永遠不會到達0），向右也可以無限擴展（永遠不會到達無窮大）。
最后，在使用對數坐標圖做圖解法求值的時候，需要把圖上量到的尺寸，再用反對數計算變回去得到原值，方法如下：
圖10-1.04
當你需要計算A點橫坐標的實際數值時，先在圖上量出A點到10x的距離為da，然后再量出10x到10x+1的尺寸為D（回顧一下：每個10倍跨度都是等長的），則A點的實際數值的計算公式為：
（3）十倍程
最后再講一個使用對數圖時經常出現的單位：十倍程（decade）。
在普通的線性坐標系上，一般橫坐標的單位量度是1。比如對於下圖的線性坐標和直線y=kx+C：
圖10-1.05
x每增加1個單位（從x1到x2），y就增加k（Δy=k*1=k），寫成表達式就是：
那么問題來了：在對數圖上，橫坐標的1個單位是多少？由於橫坐標的尺度已經變成了lg(x)，因此，設設對數圖上兩個點的橫坐標分別為x1和x2，那么橫坐標的1個單位就是：
根據對數的性質，可得：
從上式結果可見，對數圖上橫坐標的1個單位的距離為10倍數值，比如：從1到10、從2到20、從30~300等等，只要x2是x1的十倍，在對數圖橫坐標上就是一個單位。
在電路的分析中，經常會將頻率作為對數圖的橫坐標，常會出現：“n / 十倍頻程” 的說法，意思就是：作為橫坐標的頻率每增加10倍，縱坐標增加n。
根據上面的lg(x2/x1)的式子，還可看到，只要x2/x1的比值相等，它們在對數橫坐標上的距離就是相等的。 比如：從1→2、從3→6、從100→200，它們之間的比值都為2，因此在對數橫坐標上的距離也都是相等的。如果用於描述頻率，就可以說成：m / 二倍頻程，意思是：作為橫坐標的頻率每翻個倍，縱坐標增加m。
2. 分貝與增益
（1）功率增益
分貝單位是一個電子電路或信號處理中的一個常用單位，不過它的定義可能會令初學者感到有點困惑，尤其不理解那個系數20是怎么來的，所以這里需要把前因后果講一講。在了解了這個前后過程后，你會發現分貝這個單位還是挺好用的。
貝爾（bel）這個單位是以紀念電話的發明者貝爾而命名的，最初這個單位的用途是在通信系統中用來衡量功率的增益，其定義為：
回想一下19世紀末20世紀初那個時代，那時還沒有現代信息理論啥的，當時的人們覺得，通信就是遠距離傳輸功率，只要功率大了什么都好辦，功率越大，其抗干擾能力就越強、也更能經得起傳輸的過程中的各種衰減。因此功率的比值是一個很重要的單位：
后來人們發現這個比值數字經常太大或太小，在衡量功率放大時經常出現10000、100000等大數、在衡量功率衰減時經常出現0.01、0.001等很小的數字，用起來不方便，於是在前面加了個對數lg，這個就是貝爾的定義公式。這樣用起來就清爽很多了，比如：功率放大1000倍是3bel，功率衰減到0.001倍是-3bel。
再后來，人們發現這個單位用起來仍有一點不爽，比如，放大1000倍是3貝爾、放大5000倍是3.7貝爾，放大10000倍是4貝爾。雖然從1000倍到5000倍已經是挺大的變化尺度了，但是在貝爾值尺度上從3到3.7僅僅增加了0.7，有點輕描淡寫的感覺。於是人們又定義了一個更細分的單位：分貝（dB），1個貝爾等於10個分貝，分貝值等於原來的貝爾值乘以10。這樣一來，放大1000倍就是30dB，放大5000倍就是37dB，增加了7個分貝，於是人們主觀上的感覺就好受多了（汗……）。分貝的定義式為：
需要注意的是，以上僅僅是關於“功率增益”的分貝表達式，關於電壓增益的分貝表達式是不同的，還要看下文。
（2）電壓增益
漸漸地，人們發現很多應用情況下並不一定需要放大功率，只要放大電壓信號或電流信號就可以了，於是需要一個用來表達電壓增益的對數單位。由於分貝這個單位已經廣為使用，那么利用功率和電壓的換算關系，可以直接利用原來的分貝單位而不用發明新的單位，看下圖：
圖10-1.06
當電壓從V1增大到V2時，在負載RL不變的情況下，功率從P1增大到P2，那么功率和電壓的關系式應為：
將其代入前面分貝的表達式：
因此，用分貝來表示“電壓”的增益時，前面的系數就變為了20。再后來，當人們漸漸用習慣了這個表示電壓增益的分貝單位后，連“增益前后電路的RL相等”這個條件都不看了，只是純粹地使用上面這個公式來表示電壓增益，比如在下圖中，
圖10-1.07
電壓信號V1經過放大電路被放大成V2，雖然從V1處端看入的輸入電阻Ri與V2的負載電阻RL完全不同，但人們仍然使用上面的分貝電壓增益表達式來表示電壓增益。
同理，分貝表示的電流增益的也是如此，其表達式為：
逐漸地，在電子電路系統中，人們更多地使用分貝來表示電壓或電流的增益，反而不怎么用來表示功率增益了。
再后來，由於分貝這個單位是如此好用，人們就開始濫用了，將所有的比值（增益或衰減）全都不分青紅皂白地分貝單位來表示。比如，對於“頻率”這種完全與功率無關的物理量，如果一個電路經過某種改善設計，其帶寬頻率從1kHz增加到10kHz，人們也會說，其帶寬增加了20dB（意思就是帶寬增加了10倍），諸如此類……
下表是幾個常見的分貝數值和增益倍數的對應關系：
圖10-1.08
其中有幾個特別常見的分貝數值是我們需要記住的（圖中已用紅線圈出），比如：-6dB表示衰減到原來的一半、-3dB表示衰減到原來的0.707倍；6dB表示放大到原來的2倍、20dB表示放大10倍、40dB表示放大100倍。
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