初級模擬電路：4-4 re模型詳解

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      r_e建模的基本思路是，將BJT晶體管的輸入端口（通常為發射結）近似視為一個等效二極管，將輸出端端口（通常為集電極和一個公共端子，公共端子是B還是E，取決於電路是共基接法還是共射接法）近似視為一個等效的受控電流源。

      下面我們分別詳細介紹共基、共射、共集組態的r_e模型。

 

 

1. 共基組態

      共基組態的基本接法和近似等效電路如下圖所示，我們這里先對npn型晶體管進行分析：

圖4-4.01 

      圖中，黑色字體的v和i是標准二端口的規定方向，而實際BJT中的電壓電流方向我們用藍色予以表示。

      注意上面電路中的電壓/電流符號用的都是交直流總和形式，下面我們進行直流和交流的分離：對於二極管，在靜態工作點附近可等效視為為一個交流電阻（參見：1-4 二極管的電阻）；而對於受控電流源，其直流α參數和交流α參數是非常接近的。因此，可以得到純交流部分的等效電路如下圖所示：

圖4-4.02 

      對於純交流電路，我們所有的電壓電流參數使用的都是相量表示法（變量大寫、下標小寫，如：V_i、I_e），這個和交流分量的寫法（如：v_i、i_e）的含義是一致的，寫成相量形式表示法，對今后的計算會比較方便。

      （題外話：在電路基本理論中，這個名詞的寫法是“相量”（phasor），不是數學中的“向量”（vector），相量是一個復數！）

      下面我們計算共基組態r_e模型的4個典型交流參數：（交流）輸入阻抗、（交流）輸出阻抗、（交流）電壓放大倍數、（交流）電流放大倍數。為敘述簡潔，人們一般都會省略“交流”兩字，但你心里要清楚，這4個量都是基於交直流分離后的純交流電路而言的。

 

● 輸入阻抗：

      輸入阻抗比較簡單，從圖中一眼就可以看出，輸入阻抗就是二極管交流電阻：

 

● 輸出阻抗：

      從上圖4-4.02中可以看到，在二端口的輸出部分是一個受控電流源，其電流僅受輸入端的電流I_e控制，基本不受輸出端電壓V_o的影響。根據電路理論，理想電流源的內阻為無窮大（不管是獨立電流源還是受控電流源），因此，輸出阻抗為無窮大。

      比如：假設將輸入電流I_e置於0，則輸出電流I_c也為0，不管在輸出端外加多大的電壓V_o，輸出端口始終無電流通過，相當於開路狀態。則根據輸出電阻的定義式：

      事實上，上面這個結論只是由我們的r_e簡化模型的電路圖得出的理想情況。共基組態真實的輸出阻抗應該從晶體管共基組態的輸出曲線上讀出。從下圖的共基組態輸出曲線中可以看出，在放大區，每一根“輸出總電壓（V_CB）”與“輸出總電流（I_c）”曲線的斜率都接近水平（即斜率k接近於0），則動態電阻（為斜率k的倒數）接近無窮大，但並不是真正的無窮大。一般根據廠商的實測數據，共基組態的BJT晶體管的輸出阻抗Z_o通常都在兆歐級。在通常的簡化計算中，我們將其近似看作無窮大。

圖4-4.03 

 

● 電壓放大倍數：

      計算電壓放大倍數，需要在輸出端接上負載電阻，如下圖所示：

圖4-4.04 

      輸入電壓V_i和輸出電壓V_o分別為：

      因此電壓放大倍數為：

      說明：從上式可以看到，共基放大電路的電壓放大倍數不僅取決於BJT本身的性能，還取決於外接的負載電阻R_L的值。

 

● 電流放大倍數：

      電流放大倍數為輸出電流I_o和輸入電流I_i的比值：

案例4-4-1：對於下圖的共基組態r_e等效模型，已知I_E=3mA，α=0.98，試求：（1）輸入阻抗；（2）電壓放大倍數；（3）電流放大倍數；

圖4-04.a1 

 

解：（1）輸入阻抗r_e由二極管的靜態工作電流決定：

 

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（2）電壓放大倍數為：

 

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（3）電流放大倍數為：

      對於pnp型晶體管，其分析方法也是類似的，只是其中有些電流與電壓的方向不同：輸入電流i_I與輸入端口的實際電流i_E同方向；輸出電流i_O與輸出端口的實際電流i_C反向，如下圖所示：

圖4-4.05 

      其4個典型交流參數的最終計算結果與npn型的結論是一致的：

 

 

2. 共射組態

      共射組態的基本接法和近似等效電路如下圖所示，我們這里同樣先對npn型晶體管進行分析：

圖4-4.06 

      然后進行直流和交流的分離：對於二極管，在靜態工作點附近可等效視為為一個交流電阻；而對於受控電流源，其直流β參數和交流β參數也是非常接近的。因此，可以得到純交流部分的等效電路如下圖所示：

圖4-4.07 

      下面我們計算共基組態r_e模型的4個典型交流參數：

 

● 輸入阻抗：

      輸入阻抗的計算式為：

      而V_be為：

      將V_be代入上式得：

      對於共射組態，一般的β典型值在幾十到幾百左右，r_e的典型值大概為幾歐到十幾歐左右，故輸入阻抗Z_i的典型值一般為幾kΩ量級。

      算出輸入阻抗后，我們可以對共射組態的r_e模型電路作等效變形，把輸入和輸出的電路分離開，如下圖所示的樣子：

圖4-4.08 

      輸入阻抗化為一個獨立的βr_e（嚴格來講應該是(1+β)r_e，近似為βr_e），輸出電流仍然同I_c，並且受I_b控制。電路作了以上等效變形后，在后續的計算上會方便很多。后文中，我們都將使用這個等效變形后的共射組態r_e模型電路。

 

● 輸出阻抗：

      在二端口的輸出部分是一個受控電流源，其電流僅受輸入端的電流I_b控制，基本不受輸出端電壓V_o的影響。根據電路理論，理想電流源的內阻為無窮大（不管是獨立電流源還是受控電流源），因此，輸出阻抗為無窮大。

      比如，假設將輸入電流I_b置於非常小（近似於0），則根據輸出電阻的定義式：

      同樣的，上面這個式子只是由r_e簡化模型的電路圖得出的理想情況。真正的輸出阻抗應該從晶體管共射組態的輸出曲線上讀出，其輸出曲線如下圖所示。

圖4-4.09 

      輸出阻抗實質上就是輸出曲線的動態電阻。不過和共基組態相比，共射組態的各條輸出曲線並不那么水平，因此，其真正的輸出阻抗要比共基組態小得多，其在各點的輸出阻抗即為輸出曲線在這個點處的斜率的倒數，而且在不同點的輸出阻抗都不相同。靜態集電極電流I_C越大，則斜率越陡，輸出阻抗越小。

      一般廠商在數據手冊中都會給出幾個典型工作點的測試數據，對於共射組態的輸出阻抗Z_o，其典型值大約在幾十kΩ左右。

      下圖是修正過的共射組態的r_e模型，圖中加上了非理想輸出電阻r_o的影響：

圖4-4.10 

 

● 電壓放大倍數：

      計算電壓放大倍數，需要在輸出端接上負載電阻，為簡化說明概念，我們暫時先不考慮非理想輸出電阻r_o的影響。如下圖所示：

圖4-4.11 

      輸入電壓V_i和輸出電壓V_o分別為：

      因此電壓放大倍數為：

      說明：從上式可以看到，共射放大電路的電壓放大倍數也不僅取決於BJT本身的性能，還取決於外接的負載電阻R_L的值。負號表明，輸出電壓和輸入電壓的方向相反。

 

● 電流放大倍數：

      電流放大倍數為輸出電流I_o和輸入電流I_i的比值：

 

● 厄利電壓：

      我們回顧一下上面的共射組態的輸出特性曲線（圖4-4.09），雖然各條曲線的斜率都各不相同，但它們之間其實是有規律的，所有的放大區的直線反向延長后都會交於一點，如下圖所示：

圖4-4.12 

      這個規律最早在1952年由James M. Early發現的，故圖中這個交點處的電壓V_A稱為Early電壓（厄利電壓）。一般厄利電壓的典型值在50~300V左右。知道了這個特性，輸出阻抗（即輸出曲線的動態電阻）就可以從靜態電壓電流計算得到，上圖中Q₁點處的斜率為：

      由於V_CEQ一般比V_A小一個數量級，故上式可近似為：

      故在靜態工作點Q₁處的輸出阻抗為：

      關於厄利電壓，一般只要知道一下其原理即可，實際應用中不常會用到。

 

 

3. 共集組態

      對於共集電極組態，通常采用和共射組態相同的r_e模型，其主要的應用就是“射極跟隨器”，在后面的章節中我們會詳細分析。

     

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（ end of 4-4）

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