1、（1）數字分兩種：整數和小數。之前介紹了整數溢出，本文介紹小數（浮點數）的存儲和表示方法；整數的表示方法很簡單：按照一定的計算方式轉成二進制即可，比如10進制的9轉成二進制1001，內存中最小存儲單元是字節，也就是8bit；如果用1byte存儲9，那么轉成二進制就是00001001，這個應該不難理解；那么小數或浮點數該怎么表示和存儲在內存了？
（2）舉個例子：6.625這個浮點數，整數部分是6，小數部分是0.625，要想存儲在內存，必須先轉成二進制的形式；整數部分和小數部分轉換的方式剛好相反，如下：
（2.1）整數部分6：這個很常見，每次除以2，用商繼續除以2，直到商為0為止。6的二進制表示就是110；
（2.2）小數部分0.625：這個該怎么表示成二進制了？ 整數部分是除以2，小數部分剛好反着，就是乘以2，計算過程如下：小數部分就是101
（2.3）6.625用二進制小數“表示”就是：110.101；怎么驗證110.101轉成10進制后就是6.625了？整數部分很好驗證：2^2+2^1+0*2^0=6，小數部分怎么驗證了？形式和整數是一樣的！
1*2^(-1)+0*2^(-2)+1*2^(-3)=0.5+0+1/8 = 0.625
通過上述互相轉換驗證了小數部分轉成二進制方式是正確的！
（3）內存從硬件上看都是無數個小電容構成的。電容充電就是1，放電就是0；所以內存中所有的數都是0101這種二進制串，是沒法直接表示小數點的，這種情況只能繼續通過人為抽象存儲格式來存浮點數了。目前國際通用的浮點數存儲規則是IEEE754，浮點數存儲格式如下：
按照上面的標准，110.101 = 1.10101*2^2( 二進制小數點左移兩位，相當於翻2^2倍，和位運算中的移位是一樣的！) ，此時進一步抽象出了幾個關鍵的“描述符”：s=0，M=1.10101，E=2；到了這里上述問題還是存在：內存硬件上只能存01二進制串，怎么存（表）儲（示）小數點了？
（4）第（3）步抽象出s、M、E這些“描述符”后，利用這些信息是不是已經完全能夠還原110.101這個浮點數了？答案是肯定的！套用上述的公式，能得到1.10101*2^2，根據這個進一步還原得到110.101；
所以在內存中存儲浮點數，等價於在內存中存儲s、M、E這些關鍵信息；
（5）s、M、E這些關鍵信息又是按照什么標准或方式在內存中存放的了？格式如下，以4字節的float為例: 最高位31位放s，23~30這8bit存放E，剩下23bit存放M；
幾點需要注意：
- E是指數，所以有可能是負數，這8bit是怎么表示負指數的了？這里就和有符號數表示有本質區別了。有符號數最高位1表示負數，0表示整數，但這里不這么干，而是指數+127；比如這里的指數是2，那么E=127+2=129=1000 0001（所以這里指數最大不能超過2^127-1，表示浮點數足夠了！）；如果指數是負數，比如-5，那么E=127-5=122=111 1010；
- M：所有M中小數點左邊都是1，所以這1位可以省略，直接存剩下的位數；
- M：只有23位，如果10進制的小數部分乘以2始終不為1，那么只取23位，其余的舍棄，所以這是部分浮點數有誤差、無法精確表示的根本原因！最低為舍棄時如果是1就不能直接舍棄，還要+1；
所以6.625這個浮點數經過一系列轉換后，最終在內存中的存儲形式如下：
cpu從內存中讀取這4字節數據后，按照上面的規則反過來計算出10進制的浮點數！
2、這里來看一道2018護網杯CTF題目：getting_start；題目的代碼是醬紫的：
這里需要執行system("bin/sh")這行代碼，也就是說上面if條件不能成立；這里v7已經相等了，只能看v8了；v8已經有了初始值，怎么才能讓v8=0.1了、讓if條件不成立了？
這里能接受用戶輸入的地方有read，數據保存在buf中，所以這里只能通過控制buf的值來改變棧上的數據，當然也包括v8了！老規矩，先畫個棧圖，能直觀理解：
buf距離v8有32字節，而read會讀取0x28=40字節，所以如果buf全部讀取40字節，連下面的v9都能覆蓋！不過這里v9和本題無關，暫時放過它！buf、v5、v6隨便寫，那么前24字節隨便寫，這里用“a”替代；由於v7要保持原值，所以第25~28字節是0x7FFFFFFFFFFFFFFF；接下來就是最重點的部分了：29~32字節、也就是v8怎么填寫二進制數據，才能讓這里的值等於0.1？這里先偷個懶：下面參考這里鏈接有個工具，可以直接把double類型的小數轉成二進制形式，如下：
那么最后4字節就是0x3FB999999999999A，所以最終的payload=b"a"*24+ p64(0x7FFFFFFFFFFFFFFF) + p64(0x3FB999999999999A);
3、站在學習的角度，這里從頭開始手搓一下0.1在內存中的存放形式；
（1）0.1是10進制，先轉成小數二進制的形式；按照之前的方法，每個步驟如下：
這里出現了一個有趣的現象：從第6步開始出現了循環，所以沒必要再挨個計算了，這里直接寫出二進制的形式：0.0 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011.....
（2）二進制的形式有了，現在要提取s、M、E三個要素，這里要繼續做格式轉換。小數點向右移4位才遇到第一個1，所以這時表達式變成了：
1.1 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011*2^(-4)
這里三個要素就明確了：s=0，M=1 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 001 , E=(2^10-1)-4=1023-4=1019=011 1111 1011;
注意：這里的M只保留52位時，最后一位是1，這位不能直接去掉，要在末尾+1（小數存放的誤差就是這么來的），所以真正的M = 1 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 010
（3）再按照標准把s、M、E首尾拼接（我這里為了區分三要素，人為用||隔開了，實際上是沒有||的）：0 || 011 1111 1011 || 1 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 010 ，也就是0011 1111 1011 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010 = 0x3FB999999999999A；
參考：
1、https://www.bilibili.com/video/BV1j7411H7Fc?p=8 浮點數進制轉換（講的很詳細，強烈建議看完）
2、http://www.binaryconvert.com/result_double.html?decimal=048046049 非常好用的浮點數(float或double)10進制和2進制之間轉換的工具