一、什么是 深度/廣度 優先遍歷？
深度優先遍歷簡稱DFS（Depth First Search），廣度優先遍歷簡稱BFS（Breadth First Search），它們是遍歷圖當中所有頂點的兩種方式。
這兩種遍歷方式有什么不同呢？我們來舉個栗子：
我們來到一個游樂場，游樂場里有11個景點。我們從景點0開始，要玩遍游樂場的所有景點，可以有什么樣的游玩次序呢？
1、深度優先遍歷
第一種是一頭扎到底的玩法。我們選擇一條支路，盡可能不斷地深入，如果遇到死路就往回退，回退過程中如果遇到沒探索過的支路，就進入該支路繼續深入。 在圖中，我們首先選擇景點1的這條路，繼續深入到景點7、景點8，終於發現走不動了：
於是，我們退回到景點7，然后探索景點10，又走到了死胡同。於是，退回到景點1，探索景點9：
按照這個思路，我們再退回到景點0，后續依次探索景點2、3、5、4、發現相鄰的都玩過了，再回退到3，再接着玩6，終於玩遍了整個游樂場：
具體次序如下圖，景點旁邊的數字代表探索次序。當然還可以有別的排法。
像這樣先深入探索，走到頭再回退尋找其他出路的遍歷方式，就叫做深度優先遍歷（DFS）。
這方式看起來很像二叉樹的前序遍歷。沒錯，其實二叉樹的前序、中序、后序遍歷，本質上也可以認為是深度優先遍歷。
2、廣度優先遍歷
除了像深度優先遍歷這樣一頭扎到底的玩法以外，我們還有另一種玩法：首先把起點相鄰的幾個景點玩遍，然后去玩距離起點稍遠一些（隔一層）的景點，然后再去玩距離起點更遠一些（隔兩層）的景點…
在圖中，我們首先探索景點0的相鄰景點1、2、3、4：
接着，我們探索與景點0相隔一層的景點7、9、5、6：
最后，我們探索與景點0相隔兩層的景點8、10：
像這樣一層一層由內而外的遍歷方式，就叫做廣度優先遍歷（BFS）。
這方式看起來很像二叉樹的層序遍歷。沒錯，其實二叉樹的層序遍歷，本質上也可以認為是廣度優先遍歷。
二、深度/廣度優先遍歷 的實現
那么我們如何來實現圖的深度優先和廣度優先遍歷的算法呢？
實現深度優先遍歷的關鍵在於【回溯】；實現廣度優先遍歷的關鍵在於【重放】。下面我們來演示一下兩種算法的實現過程。
1、深度優先遍歷實現
首先說說深度優先遍歷的實現過程。這里所說的回溯是什么意思呢？回溯顧名思義，就是自后向前，追溯曾經走過的路徑。
我們把剛才游樂場的例子抽象成數據結構的圖，假如我們依次訪問了頂點0、1、7、8，發現無路可走了，這時候我們要從頂點8退回到頂點7。
而后我們探索了頂點10，又無路可走了，這時候我們要從頂點10退回到頂點7，再退回到頂點1。
像這樣的自后向前追溯曾經訪問過的路徑，就叫做回溯。
要想實現回溯，可以利用棧的先入后出特性，也可以采用遞歸的方式（因為遞歸本身就是基於方法調用棧來實現）。
下面我們來演示一下具體實現過程。
首先訪問頂點0、1、7、8，這四個頂點依次入棧，此時頂點8是棧頂：
從頂點8退回到頂點7，頂點8出棧 —— 存儲路徑的棧：0-1-7
接下來訪問頂點10，頂點10入棧 —— 存儲路徑的棧：0-1-7-10
從頂點10退到頂點7，從頂點7退到頂點1，頂點10和頂點7出棧 —— 存儲路徑的棧：0-1
探索頂點9，頂點9入棧 —— 存儲路徑的棧：0-1-9
以此類推，利用這樣一個臨時棧來實現回溯，最終遍歷完所有頂點。
2、廣度優先遍歷實現
接下來該說說廣度優先遍歷的實現過程了。剛才所說的重放是什么意思呢？似乎聽起來和回溯差不多？其實，回溯與重放是完全相反的過程。
仍然以剛才的圖為例，按照廣度優先遍歷的思想，我們首先遍歷頂點0，然后遍歷了鄰近頂點1、2、3、4：
接下來我們要遍歷更外圍的頂點，可是如何找到這些更外圍的頂點呢？我們需要把剛才遍歷過的頂點1、2、3、4按順序重新回顧一遍，從頂點1發現鄰近的頂點7、9；從頂點3發現鄰近的頂點5、6。
像這樣把遍歷過的頂點按照之前的遍歷順序重新回顧，就叫做重放。同樣的，要實現重放也需要額外的存儲空間，可以利用隊列的先入先出特性來實現。
下面我們來演示一下具體實現過程。
首先遍歷起點頂點0，頂點0入隊 —— 遍歷隊列：0
接下來頂點0出隊，遍歷頂點0的鄰近頂點1、2、3、4，並且把它們入隊 —— 遍歷隊列：1-2-3-4
然后頂點1出隊，遍歷頂點1的鄰近頂點7、9，並且把它們入隊 —— 遍歷隊列：2-3-4-7-9（1出隊，1的鄰近點7-9）
然后頂點2出隊，沒有新的頂點可入隊 —— 遍歷隊列：3-4-7-9（1出隊，1的鄰近點7-9）
以此類推，利用這樣一個隊列來實現重放，最終遍歷完所有頂點。
3、代碼實現
無論是深度優先遍歷還是廣度優先遍歷，當我獲取一個頂點若干相鄰頂點時，我該如何判斷這個頂點有沒有被訪問過呢？
這個問題提的很好，我們可以利用一個數組來存儲所有頂點的訪問狀態。頂點對應元素的初始值都是false，代表未遍歷，遍歷之后就變為true。
下面我們來看一下深度優先遍歷和廣度優先遍歷的完整代碼實現：
// 圖的頂點
private static class Vertex { int data; Vertex( int data) { this.data = data; } } // 圖（鄰接表形式）
private static class Graph{ private int size; private Vertex[] vertexes; private LinkedList<Integer> adj[]; Graph(int size){ this.size = size; //初始化頂點和鄰接矩陣
vertexes = new Vertex[size]; adj = new LinkedList[size]; for(int i=0; i<size; i++){ vertexes[i] = new Vertex(i); adj[i] = new LinkedList(); } } } // 深度優先遍歷
public static void dfs(Graph graph, int start, boolean[] visited) { System.out.println(graph.vertexes[start].data); visited[start] = true; for(int index : graph.adj[start]){ if(!visited[index]){ dfs(graph, index, visited); } } } // 廣度優先遍歷
public static void bfs(Graph graph, int start, boolean[] visited, LinkedList<Integer> queue) { queue.offer(start); while (!queue.isEmpty()){ int front = queue.poll(); if(visited[front]){ continue; } System.out.println(graph.vertexes[front].data); visited[front] = true; for(int index : graph.adj[front]){ queue.offer(index);; } } } public static void main(String[] args) { Graph graph = new Graph(6); graph.adj[0].add(1); graph.adj[0].add(2); graph.adj[0].add(3); graph.adj[1].add(0); graph.adj[1].add(3); graph.adj[1].add(4); graph.adj[2].add(0); graph.adj[3].add(0); graph.adj[3].add(1); graph.adj[3].add(4); graph.adj[3].add(5); graph.adj[4].add(1); graph.adj[4].add(3); graph.adj[4].add(5); graph.adj[5].add(3); graph.adj[5].add(4); System.out.println("圖的深度優先遍歷："); dfs(graph, 0, newboolean[graph.size]); System.out.println("圖的廣度優先遍歷："); bfs(graph, 0, newboolean[graph.size], newLinkedList<Integer>()); }
三、深度優先與廣度優先遍歷區別對比
1、二叉樹的深度優先遍歷的非遞歸的通用做法是采用棧，廣度優先遍歷的非遞歸的通用做法是采用隊列。
2、深度優先遍歷：對每一個可能的分支路徑深入到不能再深入為止，而且每個結點只能訪問一次。要特別注意的是，二叉樹的深度優先遍歷比較特殊，可以細分為先序遍歷、中序遍歷、后序遍歷。具體說明如下：
- 先序遍歷：對任一子樹，先訪問根，然后遍歷其左子樹，最后遍歷其右子樹。
- 中序遍歷：對任一子樹，先遍歷其左子樹，然后訪問根，最后遍歷其右子樹。
- 后序遍歷：對任一子樹，先遍歷其左子樹，然后遍歷其右子樹，最后訪問根。
3、廣度優先遍歷：又叫層次遍歷，從上往下對每一層依次訪問，在每一層中，從左往右（也可以從右往左）訪問結點，訪問完一層就進入下一層，直到沒有結點可以訪問為止。
4、深度優先搜素算法：不全部保留結點，占用空間少；有回溯操作(即有入棧、出棧操作)，運行速度慢。—— 儲存空間小，運行慢
5、廣度優先搜索算法：保留全部結點，占用空間大； 無回溯操作(即無入棧、出棧操作)，運行速度快。—— 存儲空間大，運行快
通常深度優先搜索法不全部保留結點，擴展完的結點從數據庫中彈出刪去，這樣，一般在數據庫中存儲的結點數就是深度值，因此它占用空間較少。所以，當搜索樹的結點較多，用其它方法易產生內存溢出時，深度優先搜索不失為一種有效的求解方法。
廣度優先搜索算法，一般需存儲產生的所有結點，占用的存儲空間要比深度優先搜索大得多，因此，程序設計中，必須考慮溢出和節省內存空間的問題。但廣度優先搜索法一般無回溯操作，即入棧和出棧的操作，所以運行速度比深度優先搜索要快些。
6、最后我們來看一個圖，寫一下搜索步驟：
（1）深度優先遍歷：
前序遍歷：35,20,15,16,29,28,30,40,50,45,55
中序遍歷：15,16,20,28,29,30,35,40,45,50,55
后序遍歷：16,15,28,30,29,20,45,55,50,40,35
（2）廣度優先遍歷：35 20 40 15 29 50 16 28 30 45 55
四、什么時候使用深度優先遍歷？什么時候使用廣度優先遍歷？
我理解DFS和BFS之間的區別，但是我很想知道何時使用一個比另一個更實用？
比較BFS和DFS，DFS的一大優勢是它比BFS具有更低的內存要求，因為沒有必要在每個級別存儲所有子指針。根據數據和您要查找的內容，DFS或BFS可能是有利的。
這在很大程度上取決於搜索樹的結構以及解決方案的數量和位置（也就是搜索項目）。
- 如果您知道解決方案離樹的根不遠，那么廣度優先搜索（BFS）可能會更好。
-
如果樹很深並且解決方案很少，深度優先搜索（DFS）可能需要很長時間，但BFS可能會更快。
-
如果樹很寬，BFS可能需要太多內存，所以它可能完全不切實際。
-
如果解決方案頻繁但位於樹的深處，那么BFS可能是不切實際的。
- 如果搜索樹非常深，則無論如何都需要限制深度優先搜索（DFS）的搜索深度（例如，使用迭代加深）。
但這些只是經驗法則; 你可能需要進行實驗。
1、深度優先搜索
深度優先搜索通常用於模擬游戲（以及現實世界中類似游戲的情況）。 在典型的游戲中，您可以選擇幾種可能的操作之一。 每種選擇都會導致進一步的選擇，每種選擇都會導致進一步的選擇，以此類推，形成一種不斷擴展的樹形可能性圖。
例如在像國際象棋這樣的游戲中，當你決定做出什么樣的動作時，你可以在心理上想象一個動作，然后你的對手的可能反應，然后是你的反應，等等。 您可以通過查看哪種移動可以獲得最佳結果來決定做什么。
只有游戲樹中的某些路徑才能贏得勝利。 有些會導致你的對手獲勝，當你達到這樣的結局時，你必須備份或回溯到前一個節點並嘗試不同的路徑。 通過這種方式，您可以探索樹，直到找到成功結束的路徑。 然后沿着這條路徑前進。
2、廣度優先搜索
廣度優先搜索具有一個有趣的屬性：它首先找到距起點一個邊緣的所有頂點，然后是兩個邊緣的所有頂點，依此類推。
如果您試圖找到從起始頂點到給定頂點的最短路徑，這將非常有用。 您啟動BFS，當您找到指定的頂點時，您知道到目前為止您已跟蹤的路徑是該節點的最短路徑。 如果路徑較短，BFS就已經找到了。
廣度優先搜索可用於在像對等網絡中找到鄰居節點，如BitTorrent，用於查找附近位置的GPS系統，用於查找指定距離內的人的社交網站以及類似的東西。
3、當樹的深度可以變化時，廣度優先搜索通常是最好的方法，並且您只需要搜索樹的一部分以獲得解決方案。 例如，找到從起始值到最終值的最短路徑是使用BFS的好地方。
當您需要搜索整個樹時，通常會使用深度優先搜索。 它比BFS更容易實現（使用遞歸），並且需要更少的狀態：雖然BFS要求您存儲整個“前沿”，但DFS只需要存儲當前元素的父節點列表。
DFS比BFS更節省空間，但可能會達到不必要的深度。
參考文章：https://mp.weixin.qq.com/s/WA5hQXkcACIarcdVnRnuiw