題目一：
利用公式①計求π的近似值，要求累加到最后一項小於10^(-6)為止。
程序代碼：
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> int main(){ float s=1; float pi=0; float i=1.0; float n=1.0; while(fabs(i)>=1e-6){ pi+=i; n=n+2; // 這里設計的很巧妙，每次正負號都不一樣 s=-s; i=s/n; } pi=4*pi; printf("pi的值為：%.6f\n",pi); return 0; }
運行結果：
pi的值為：3.141594
上面的代碼，先計算π/4的值，然后再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次循環，取反，結果就是，這次是正號，下次就是負號，以此類推。
題目二：
根據公式②，用前100項之積計算π的值。
本題提供了兩種解法。
[代碼一]程序代碼：
#include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ float pi=1; float n=1; int j; for(j=1;j<=100;j++,n++){ if(j%2==0){ pi*=(n/(n+1)); }else{ pi*=((n+1)/n); } } pi=2*pi; printf("pi的值為：%.7f\n",pi); return 0; }
運行結果：
pi的值為：3.1260781
此算法的主要思想：
觀察分子數列：
a1=2 a2=2
a3=4 a4=4
a5=6 a6=6
......
由此得知，當n為偶數時，an=n；當n為奇數時，an=a(n+1)=n+1;
同理觀察分子數列：
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9.......
由此可知，當n為奇數時，bn=n，當n為偶數時，bn=b（n+1）。
綜上可知，當n為奇數時，每次應乘以（n+1）/n。當n為偶數時，每次應乘以n/(n+1)。
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[代碼二]程序代碼：
#include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ float term,result=1; int n; for(n=2;n<=100;n+=2){ term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1)); result*=term; } printf("pi的值為：%f\n", 2*result); return 0; }
運行結果：
pi的值為：3.126079
算法思想：
采用累乘積算法，累乘項為term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步長為2。
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