題目1) 利用公式①計求π的近似值，要求累加到最后一項小於10^(-6)為止。
題目2) 根據公式②，用前100項之積計算π的值。
題目1)提供了一種解法，題目2)提供了兩種解法，請看解析。
題目1)的代碼：
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <math.h> 4 int main(){ 5 float s=1; 6 float pi=0; 7 float i=1.0; 8 float n=1.0; 9 while(fabs(i)>=1e-6){ 10 pi+=i; 11 n=n+2; 12 // 這里設計的很巧妙，每次正負號都不一樣 13 s=-s; 14 i=s/n; 15 } 16 pi=4*pi; 17 printf("pi的值為：%.6f\n",pi); 18 19 return 0; 20 }
運行結果：
pi的值為：3.141594
上面的代碼，先計算π/4的值，然后再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次循環，取反，結果就是，這次是正號，下次就是負號，以此類推。
題目2)的代碼[代碼一]：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 int main(){ 4 float pi=1; 5 float n=1; 6 int j; 7 for(j=1;j<=100;j++,n++){ 8 if(j%2==0){ 9 pi*=(n/(n+1)); 10 }else{ 11 pi*=((n+1)/n); 12 } 13 } 14 pi=2*pi; 15 printf("pi的值為：%.7f\n",pi); 16 17 return 0; 18 }
運行結果：
pi的值為：3.1260781
此算法的主要思想：
觀察分子數列：
a1=2 a2=2
a3=4 a4=4
a5=6 a6=6
......
由此得知，當n為偶數時，an=n；當n為奇數時，an=a(n+1)=n+1;
同理觀察分子數列：
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9.......
由此可知，當n為奇數時，bn=n，當n為偶數時，bn=b（n+1）。
綜上可知，當n為奇數時，每次應乘以（n+1）/n。當n為偶數時，每次應乘以n/(n+1)。
題目2)的代碼[代碼二]：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 4 int main(){ 5 float term,result=1; 6 int n; 7 for(n=2;n<=100;n+=2){ 8 term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1)); 9 result*=term; 10 } 11 printf("pi的值為：%f\n", 2*result); 12 13 return 0; 14 }
運行結果：
pi的值為：3.126079
算法思想：采用累乘積算法，累乘項為term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步長為2。
感謝你的閱讀，請用心感悟！更多內容請關注微信公眾號：只關於編程 ；希望可以幫到愛學習的你！！分享也是一種快樂！！！請接力。。。
（微信掃一掃加關注，不迷路）