【控制理論】滑模控制最強解析

滑模控制是一種相當簡單而且控制性能優越的控制方法，但是絕大多數的工廠在做過程控制時還是只考慮PID控制，我覺得有必要寫一篇文章詳細的解釋一下它的工作原理。

它的控制效果優越體現在哪里呢？主要是兩點：

1、滑動模態可以進行設計，調節的參數少，響應速度快。

2、對擾動不靈敏。什么是干擾？如果你的機器好端端地在工作，突然來了一個熊孩子拿起一釘錘就是一頓敲；或者工廠附近有高鐵，每隔一段時間地面就要抖兩下。滑模控制對擾動有很強的抑制能力，這對於在復雜環境工作下的機器來說非常友好。

滑模控制本質上是非線性控制的一種，簡單的說，它的非線性表現為控制的不連續性，即系統的“結構”不固定，可以在動態過程中根據系統當前的狀態有目的地不斷變化，迫使系統按照預定“滑動模態”的狀態軌跡運動。

針對一個真實的系統來解釋，現在假設光滑的平面上有一個小木塊，它在坐標軸X=2處，它存在一個向坐標軸遠離的速度，現在的問題就是如何設計一個控制器讓它最后能停在原點。

1、根據上面的描述，可以寫出這個小木塊的狀態方程：

x1,x2分別代表木塊的位置和速度，u代表控制器的輸出即加速度，控制目標很明確，最終要讓  。用系統框圖來表示為：

2、設計滑模面

這里可能有人就要問了，滑模面是個什么東西？憑什么要寫成這種形式而不是其他形式？

之前說過了控制器的目的是為了使得  ，那如果  ，會有什么結果呢？

可以看出狀態量最終都會趨於零，而且是以指數速度趨近，指數趨近速度什么意思，也就是說當  時，趨近到零的這個過程它已經完成了63.2%，當  時，它已經完成了95.021%。

調節c的大小可以調節狀態趨近於零的速度。c越大，速度也就越快。所以如果滿足  ,那么系統的狀態將沿着滑模面趨於零，（  稱之為滑模面）。用相平面來表示這個指數趨近的過程為，沿着箭頭的方向移動到原點的這個過程就是設計滑模面要實現的效果。

3、設計趨近律，尋找s與控制u之間的關系

上面說到如果  則可以保證狀態變量最終會趨於零，可是如何保證  呢？這就是控制率u所要實現的內容了。

 ，在這個方程里面並沒有u，我們想到可能和u有關系，果然：

趨近律就是指的  ，趨近律一般有如下幾種設計：

根據以上的趨近律，可以求出控制器u的表達式，對於  來說，  ，對木塊施加該u的控制，那么最終木塊會穩定在原點。

回來解釋為什么趨近律這么設計會保證s=0。

在控制原理中，用Lyapunov函數來判斷系統的穩定性，對於系統狀態方程  （目標已經變成s=0，因此現在寫成s的狀態方程），對於平衡點s，如果存在一個連續函數V滿足

那么系統將在平衡點s=0處穩定，即 

令  ，很明顯滿足第一個條件，第二個條件  也滿足。滿足Lyapunov函數的條件，s最終會穩定滑模面，也就是s=0。

講到這里，我們可以稍微總結一下滑模控制的設計步驟。首先根據被控對象的狀態方程設計滑模面，狀態一旦到達滑模面  ，將以指數趨近方式達到穩定狀態。然后設計趨近律求出控制器的表達，李雅普諾夫函數作為穩定性的保證，即保證s=0可達，（相平面中的其他點能到達滑模面）。

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細心的朋友可能發現了一個問題，Lyapunov函數的兩個條件能保證  ，但是這個幾乎沒有什么用處。為什么這么說呢，因為它對到達的時間沒有任何的要求，t=2s時s=0和t=200s時s=0都滿足Lyapunov函數的要求，萬一真的出現那種長時間才到達滑模面的情況，在實際情況下，是沒有意義的。

對Lyapunov函數的第二個條件做修改，讓它能實現有限時間達到穩定點。

2) 

對於改進后的第二個條件，分離變量然后積分，假設積分時間為t。

得到：

根據這個不等式可以看出V將在有限時間tr內到穩定點，越大，到達穩定點的時間越快。

因為Lyapunov條件的改變，控制器u也要相應做出改變：

只有滿足  才能實現有限時間到達滑模面。

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咱們繼續分析，因為以上的討論都還沒有涉及干擾項d，現在將干擾加入系統狀態方程，看看滑模控制是怎么做到對干擾不敏感的，這是真的牛。

加入干擾項后，有新的狀態方程：

當然，這對滑模面的設計沒有影響，滑模面還是  ，變化的是趨近律 ,  ，控制率u還是保持上面的形式 

為了滿足Lyapunov函數，有：

式中的L表示干擾的上界， 

對比的條件，只有當  時，Lyapunov函數既滿足有限時間收斂又負定。因此，系統仍按照先滑動到滑模面，再沿滑模面做指數趨近運動。干擾沒有對系統造成影響。

轉自：https://blog.csdn.net/xiaohejiaoyiya/article/details/90271529