本文為學習B站老哥數學建模課程之后的一點筆記，圖片源自web，代碼源自老哥程序包，侵權刪。
詳細的遺傳算法原理不再贅述，百度即可找到。
算法定義
遺傳算法（GA）是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和孟德爾遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法。它模仿生物的遺傳進化原理，通過選擇（Selection）、交叉（Crossover）與變異（Mutation）等操作機制，使種群中個體的適應性（Fitness）不斷提高，最終達到最優。其可以用來解決多目標線性規划問題，復雜函數優化問題和組合優化問題，影響因素指標及關聯程度問題等等。
注意的幾點：
以目標函數為適應度函數，若目標函數為最小值問題，還得在前面加個負號。交叉率建議取值范圍0.4~0.9。變異率一般可取0.001~0.1。
算法流程圖
算法代碼
1.主程序
編程示例：
% 求下列函數的最大值 %
% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %
% 將 x 的值用一個10位的二值形式表示為二值問題，一個10位的二值數提供的分辨率是每為 (10-0)/(2^10-1)≈0.01 。 %
% 將變量域 [0,10] 離散化為二值域 [0,1023], x=0+10*b/1023, 其中 b 是 [0,1023] 中的一個二值數。 %
function genmain()
tic;
clear
clf
popsize=20; %群體大小
chromlength=10; %字符串長度（個體長度）
pc=0.6; %交叉概率
pm=0.001; %變異概率
pop=initpop(popsize,chromlength); %隨機產生初始群體
for i=1:20 %20為迭代次數
[objvalue]=calobjvalue(pop); %計算目標函數
fitvalue=calfitvalue(objvalue); %計算群體中每個個體的適應度
[newpop]=selection(pop,fitvalue); %復制
[newpop]=crossover(pop,pc); %交叉
[newpop]=mutation(pop,pc); %變異
[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群體中適應值最大的個體及其適應值
y(i)=max(bestfit);
n(i)=i;
pop5=bestindividual;
x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023;
pop=newpop;
end
fplot('10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0 10]) %固定函數繪圖 新版matlab用fplot(@(x)10.*sin(5.*x)+7.*cos(4.*x))
hold on
plot(x,y,'r*')
hold off
[z index]=max(y); %計算最大值及其位置
x5=x(index)%計算最大值對應的x值
y=z
toc
2.初始化（編碼）
% 2.1初始化(編碼) % initpop.m函數的功能是實現群體的初始化，popsize表示群體的大小，chromlength表示染色體的長度(二值數的長度)， % 長度大小取決於變量的二進制編碼的長度(在本例中取10位)。 %遺傳算法子程序 %Name: initpop.m %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)) % rand隨機產生每個單元為 {0,1} 行數為popsize，列數為chromlength的矩陣， % roud對矩陣的每個單元進行圓整。這樣產生的初始種群。
3.計算目標函數值
% 2.2 計算目標函數值 % 2.2.1 將二進制數轉化為十進制數(1) %遺傳算法子程序 %Name: decodebinary.m %產生 [2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，將二進制轉化為十進制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求pop行和列數 for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和
% 2.2.2 將二進制編碼轉化為十進制數(2) % decodechrom.m函數的功能是將染色體(或二進制編碼)轉換為十進制，參數spoint表示待解碼的二進制串的起始位置 % (對於多個變量而言，如有兩個變量，采用20為表示，每個變量10為，則第一個變量從1開始，另一個變量從11開始。本例為1)， % 參數1ength表示所截取的長度（本例為10）。 %遺傳算法子程序 %Name: decodechrom.m %將二進制編碼轉換成十進制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1);
% 2.2.3 計算目標函數值 % calobjvalue.m函數的功能是實現目標函數的計算，其公式采用本文示例仿真，可根據不同優化問題予以修改。 %遺傳算法子程序 %Name: calobjvalue.m %實現目標函數的計算 function [objvalue]=calobjvalue(pop) temp1=decodechrom(pop,1,10); %將pop每行轉化成十進制數 x=temp1*10/1023; %將二值域 中的數轉化為變量域 的數 objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %計算目標函數值
4.計算個體適應值
% 2.3 計算個體的適應值 %遺傳算法子程序 %Name:calfitvalue.m %計算個體的適應值 function fitvalue=calfitvalue(objvalue) global Cmin; Cmin=0; [px,py]=size(objvalue); for i=1:px if objvalue(i)+Cmin>0 temp=Cmin+objvalue(i); else temp=0.0; end fitvalue(i)=temp; end fitvalue=fitvalue';
5.選擇復制
% 2.4 選擇復制 % 選擇或復制操作是決定哪些個體可以進入下一代。程序中采用賭輪盤選擇法選擇，這種方法較易實現。 % 根據方程 pi=fi/∑fi=fi/fsum ，選擇步驟： % 1） 在第 t 代，由（1）式計算 fsum 和 pi % 2） 產生 {0,1} 的隨機數 rand( .)，求 s=rand( .)*fsum % 3） 求 ∑fi≥s 中最小的 k ，則第 k 個個體被選中 % 4） 進行 N 次2）、3）操作，得到 N 個個體，成為第 t=t+1 代種群 %遺傳算法子程序 %Name: selection.m %選擇復制 function [newpop]=selection(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue); %求適應值之和 fitvalue=fitvalue/totalfit; %單個個體被選擇的概率 fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=[1 2 3 4]，則 cumsum(fitvalue)=[1 3 6 10] [px,py]=size(pop); ms=sort(rand(px,1)); %從小到大排列 fitin=1; newin=1; while newin<=px if(ms(newin))<fitvalue(fitin) newpop(newin)=pop(fitin); newin=newin+1; else fitin=fitin+1; end end
6.交叉
% 2.5 交叉 % 交叉(crossover)，群體中的每個個體之間都以一定的概率 pc 交叉，即兩個個體從各自字符串的某一位置 % （一般是隨機確定）開始互相交換，這類似生物進化過程中的基因分裂與重組。例如，假設2個父代個體x1，x2為： % x1=0100110 % x2=1010001 % 從每個個體的第3位開始交叉，交又后得到2個新的子代個體y1，y2分別為： % y1＝0100001 % y2＝1010110 % 這樣2個子代個體就分別具有了2個父代個體的某些特征。利用交又我們有可能由父代個體在子代組合成具有更高適合度的個體。 % 事實上交又是遺傳算法區別於其它傳統優化方法的主要特點之一。 %遺傳算法子程序 %Name: crossover.m %交叉 function [newpop]=crossover(pop,pc) [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:2:px-1 if(rand<pc) cpoint=round(rand*py); newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]; newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)]; else newpop(i,:)=pop(i); newpop(i+1,:)=pop(i+1); end end
7.變異
% 2.6 變異 % 變異(mutation)，基因的突變普遍存在於生物的進化過程中。變異是指父代中的每個個體的每一位都以概率 pm 翻轉，即由“1”變為“0”， % 或由“0”變為“1”。遺傳算法的變異特性可以使求解過程隨機地搜索到解可能存在的整個空間，因此可以在一定程度上求得全局最優解。 %遺傳算法子程序 %Name: mutation.m %變異 function [newpop]=mutation(pop,pm) [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:px if(rand<pm) mpoint=round(rand*py); if mpoint<=0 mpoint=1; end newpop(i)=pop(i); if any(newpop(i,mpoint))==0 newpop(i,mpoint)=1; else newpop(i,mpoint)=0; end else newpop(i)=pop(i); end end
8.求出群體中最大得適應值及其個體
% 2.7 求出群體中最大得適應值及其個體 %遺傳算法子程序 %Name: best.m %求出群體中適應值最大的值 function [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue) [px,py]=size(pop); bestindividual=pop(1,:); bestfit=fitvalue(1); for i=2:px if fitvalue(i)>bestfit bestindividual=pop(i,:); bestfit=fitvalue(i); end end
實際代碼需根據題目要求靈活變化。
遺傳算法還可以用來優化BP神經網絡，將BP神經網絡的誤差作為適應度值，則通過遺傳算法可得到最優的BP權值。
GA擅長全局優化搜索，BP擅長局部優化搜索；兩者結合，可提高收斂速度，克服GA過早收斂的問題。
先用GA找出全局最優解的大概位置，然后采用BP算法微調得到全局最優解。兩者結合算法流程如下圖。
