已知兩點坐標和半徑，求圓心

已知圓上的兩點坐標和半徑，求圓心。

數學分析：這個題目，涉及到簡單的數學問題，但是計算比較繁瑣。
假設已知圓上的兩點坐標分別為N(X1，Y1)和M(X2，Y2)，半徑為R，圓心坐標為o(a,b),根據數學知識可得到：
(x1-a)^2 + (y1-b)^2 = R^2----(1)式
(x2-a)^2 + (y2-b)^2 = R^2----(2)式
分別展開上述兩個式子得到
(x1)^2 - 2*x1*a + a^2 + (y1)^2 - 2*y1*b + b^2 = R^2   ----(3)式
(x2)^2 - 2*x2*a + a^2 + (y2)^2 - 2*y2*b + b^2 = R^2   ----(4)式
(3)式 -  (4)式
得到：
 x1^2 - x2^2 + 2*(x2-x1)*a + y1^2 - y2^2 + 2*(y2-y1)*b = 0
變形得到：
a = (x2^2 - x1^2 + y2^2 - y1^2)/2/(x2-x1) - (y2-y1)/(x2-x1) * b

設：C1 = (x2^2 - x1^2 + y2^2 - y1^2)/2/(x2-x1)
設：C2 = (y2-y1)/(x2-x1)

a = c1 - c2 * b   ----(5)式
把(5)式代入(1)式，得到；
x1^2 - 2*x1*(C1-C2*b) + (C1-C2*b)^2 + y1^2 -2*y1*b + b^2 = R^2
展開簡化為關於b的一元二次方程一般形式；
(C2^2+1)*b^2 + (2*x1*C1-2*C1*C2-2*y1)*b + x1^2-2*x1*C1+C1^2+y1^2-R^2 = 0

得到求b的方程組

二次項系數：A = (C2^2+1)
一次項系數：B = (2*x1*C1-2*C1*C2-2*y1)

常數項： C = x1^2-2*x1*C1+C1^2+y1^2-R^2

一元二次方程轉化為：

A*b^2 + B*b + C = 0 ----(6)式

解得b = (-B + sqrt(B*B - 4 * A*C)) / (2 * A); (或b = (-B - sqrt(B*B - 4 * A*C)) / (2 * A))

代入(5)式得a的值；

 public List<string> GetArcCenter(double x1, double y1, double x2, double y2, double Angle)
        {
            
            double CenterX = 0, CenterY = 0;
            List<string> CenterList = new List<string>();
            double R= Radius(x1, y1, x2, y2, Angle);
            double c1 = (x2 * x2 - x1 * x1 + y2 * y2 - y1 * y1) / (2 * (x2 - x1));
            double c2 = (y2 - y1) / (x2 - x1);  //斜率
            double A = (c2 * c2 + 1);
            double B = (2 * x1 * c2 - 2 * c1 * c2 - 2 * y1);
            double C = x1 * x1 - 2 * x1 * c1 + c1 * c1 + y1 * y1 - R * R;
            CenterY = (-B +Math.Sqrt(B * B - 4 * A * C))/ (2 * A);
            CenterX = c1 - c2 * CenterY;
            
            CenterList.Add(Convert.ToString(CenterX));
            CenterList.Add(Convert.ToString(CenterY));
            return CenterList;
        }