一階微分不變性

首先強化一下:

1.    d(dx) = d²x = 0 

2.    dx²=(dx)²          

3.    d(x²)=2xdx

上面3者各不相同，不可混淆。

 

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dy = d(f。g(x)) = f⁽¹⁾(u)g⁽¹⁾(x)dx  ,其中u=g(x).

由於du=g⁽¹⁾(x)dx 故： dy=f⁽¹⁾(u)du

這個性質稱為"一階微分形式不變性"。

高階微分並不一定能保持這個特性。

d2y = d(f⁽¹⁾(x)dx) = f⁽²⁾(x)dxdx + f⁽¹⁾(x)d(dx) = f⁽²⁾(x)dx2 + f⁽¹⁾(x)d²x

若x = g(t) 后面紅色部分不一定為0，所以高階微分並不一定能保持不變性。