質數概念
質數是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。
題目
統計所有小於非負整數 n 的質數。
代碼
# -*- coding: utf-8 -*-
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質數概念：只能被1和自身整除的數字，叫做質數
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import math
import time
class Solution:
''' 暴力的方法，將其對每一個比其小的數進行取余運算
如果任一余數為0。則一定不是質數，否則就是質數。(數字1除外)
'''
def getPrimes(self, n: int) -> list:
Primes_list = []
for i in range(2, n+1):
sign = True
for j in range(2, i):
if i % j == 0:
sign = False
break
if sign:
Primes_list.append(i)
return Primes_list
'''
優化暴力方法，我們可以發現，假如一個數為 9 ，那么其二分之一（4.5）后的數都可以不用進行計算，
因為肯定是有余的 。事實上情況會比這更好一些：對正整數 n ，如果用 2 到 √n 之間(包含邊界)的
所有整數去除，均無法整除，則 n 為質數。
'''
def getPrimes2(self, n: int) -> list:
Primes_list = []
for i in range(2, n+1):
sign = True
for j in range(2, int(math.sqrt(i))+1):
if i % j == 0:
sign = False
break
if sign:
Primes_list.append(i)
return Primes_list
'''
如果 x 是質數，那么大於 x 的 x 的倍數 2x,3x,...一定不是質數。
因此,可以進行將質數標記為1，非質數標記為0.
'''
def getPrimes3(self, n: int) -> list:
isPrimes = n*[1]
Primes_list = []
for i in range(2, n+1):
if isPrimes[i-1]:
Primes_list.append(i)
for j in range(i*i,n+1,i):
isPrimes[j-1]=0
return Primes_list
if __name__ == "__main__":
s = Solution()
time1 = time.time()
result = s.getPrimes(10000)
print(len(result), time.time()-time1)
time2 = time.time()
result2 = s.getPrimes2(10000)
print(len(result2), time.time()-time2)
time3 = time.time()
result3 = s.getPrimes3(10000)
print(len(result3), time.time()-time3)
結果
1229 0.2709805965423584
1229 0.007999658584594727
1229 0.001996278762817383