1、總結
本文主要講解了基於SOGI（二階廣義積分器）的單相PLL技術。
2、簡介
對於並網逆變器以及整流器，對電網電壓進行鎖相是至關重要的一部分技術。通過鎖相，可以獲得輸入網側電壓的頻率，相位，頻率等信息。
基於SOGI的PLL鎖相技術存在以下幾個優點：
- 實現簡單
- the generated orthogonal system is filtered without delay by the same structure due to its resonance at the fundamental frequency, 所產生的正交系統由於是在基頻處的共振可以被無延遲的濾波
- 產生的相差90度正弦波，不受頻率的影響
圖1 單相PLL的通用結構
正交系統產生的方式主要有以下幾種：
- 一個傳輸延遲塊，負責引入相對於輸入信號（電網電壓）的基本頻率為90度的相移。
- 使用Hilbert 變換，但是該方法較為復雜
- Park 反變換
以上三種方法均有以下幾個共同的缺點：
- 對頻率有較大的依賴性；
- 較為復雜
- 非線性
- 無濾波效果
3、SOGI
3.1 簡介
圖2 SOGI結構框圖
如圖2所示，存在兩個輸出信號，會產生兩個相移為900的正弦波（v'和qv'）。其中v'和輸入電壓v同頻同向
利用控制理論相關知識可以計算出與該系統相關的幾個傳遞函數分別如下：
3.2 仿真驗證
為了上面描述的問題，利用Matlab Simulink搭建了如圖3所示的仿真模型，
圖3 仿真模型
進而V_m接入幅值為1，頻率為50Hz的正弦信號，如圖4所示，觀察生成的正交信號情況，如圖5所示。
圖4 正弦信號設置
圖5 仿真模型
圖6仿真結果（k = 0.7）
3.3 頻域分析
圖7 不同系數k對應的伯德圖
圖8 不同系數k對應的單位階躍響應
【未完待續
后面繼續分析疊加諧波和偏置存在的問題以及抑制方式，並逐漸分析如何進行離散化和數字編程實現】
參考文獻
[1]. Ciobotaru, M., Teodorescu, R., & Blaabjerg, F. (2006). A new single-phase PLL structure based on second order generalized integrator. PESC Record - IEEE Annual Power Electronics Specialists Conference. https://doi.org/10.1109/PESC.2006.1711988
[2]. Ciobotaru, M., Teodorescu, R., & Agelidis, V. G. (2008). Offset rejection for PLL based synchronization in grid-connected converters. Conference Proceedings - IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition - APEC, 1, 1611–1617. https://doi.org/10.1109/APEC.2008.4522940
[3]. Rodríguez, F. J., Bueno, E., Aredes, M., Rolim, L. G. B., Neves, F. A. S., & Cavalcanti, M. C. (2008). Discrete-time implementation of second order generalized integrators for grid converters. IECON Proceedings (Industrial Electronics Conference), 2, 176–181. https://doi.org/10.1109/IECON.2008.4757948
[4]. Bhardwaj, M. (2013). Software Phased-Locked Loop Design Using C2000 TM Microcontrollers for Single Phase Grid Connected Inverter. Application Report, July, 1–25. http://www.ti.com/lit/an/sprabt3/sprabt3.pdf