\(\quad\)量子力學中的對易子是量子力學具體計算的核心，它的定義看起來也很直白
\[[\hat{A},\hat{B}]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}, \]
這樣定義一般情況不會出什么問題，但一旦要將算符作用到波函數上這就會出現含混的地方，可以有兩種理解
\[[\hat{A},\hat{B}]f=\hat{A}(\hat{B}f)-\hat{B}(\hat{A}f) \]
或
\[[\hat{A},\hat{B}]f=(\hat{A}\hat{B})f-(\hat{B}\hat{A})f \]
通常情況下這兩種理解是等價的，只要對於 \(A\)、\(B\)、\(f\) 三者的運算是滿足結合律的，但是若出現 \(A\)、\(B\)、\(f\) 不滿足結合律，那么很容易就會出現理解上的錯誤。在量子力學最基本的對易子中就出現了不結合的運算的情況
\[[x,-i\hbar\frac{\partial}{\partial x}]=i\hbar \]
可以看到運算是明確按照第一種理解進行的，算符從右往左依次作用在函數上。這個定義應該不只在量子力學中成立，凡是對易子的運算都應該要按照這種方式理解，否則極易在計算中出現錯誤。