\(\quad\)量子力学中的对易子是量子力学具体计算的核心，它的定义看起来也很直白
\[[\hat{A},\hat{B}]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}, \]
这样定义一般情况不会出什么问题，但一旦要将算符作用到波函数上这就会出现含混的地方，可以有两种理解
\[[\hat{A},\hat{B}]f=\hat{A}(\hat{B}f)-\hat{B}(\hat{A}f) \]
或
\[[\hat{A},\hat{B}]f=(\hat{A}\hat{B})f-(\hat{B}\hat{A})f \]
通常情况下这两种理解是等价的，只要对于 \(A\)、\(B\)、\(f\) 三者的运算是满足结合律的，但是若出现 \(A\)、\(B\)、\(f\) 不满足结合律，那么很容易就会出现理解上的错误。在量子力学最基本的对易子中就出现了不结合的运算的情况
\[[x,-i\hbar\frac{\partial}{\partial x}]=i\hbar \]
可以看到运算是明确按照第一种理解进行的，算符从右往左依次作用在函数上。这个定义应该不只在量子力学中成立，凡是对易子的运算都应该要按照这种方式理解，否则极易在计算中出现错误。