目錄
二叉樹的先序遍歷（遞歸）
遍歷順序：
1.先訪問根節點
2.左子樹遞歸調用先序遍歷
3.右子樹遞歸調用先序遍歷
圖示：
- 分析：1.輸出根節點A，2.遞歸左子樹，輸出左子樹的根節點B，繼續遍歷左邊輸出C，然后右邊輸出F，然后輸出E
3.遞歸右子樹，輸出右子樹的根節點C，訪問左邊，輸出G，G的左邊沒了，右邊輸出H，C的左邊遍歷完了，右邊輸出I。
代碼：
void PreOrder(BinTree BT)
{
if(BT){//如果樹不為空
cout<<BT->Data;//輸出根節點（先序遍歷：輸出結點代碼在遞歸之前）
PreOrder(BT->Left);//遞歸左子樹
PreOrder(BT->Left);//遞歸右子樹
}
}
結果：
- A (BDFE) (CGHI)
二叉樹的中序遍歷（遞歸）
遍歷順序：
1.中序遍歷其左子樹(遞歸調用)
2.訪問根節點
3.中序遍歷其右子樹(遞歸調用)
圖示：
- 分析：1.先訪問左子樹，走到底(左邊沒元素了)，輸出當前結點D，往回走，輸出B，遍歷B的右子樹，到底輸出E，然后F。2.此時A的左子樹遍歷完了，輸出A。
3. 接着遍歷其右子樹，走左邊到底，輸出H，再G，此時C的左邊走完了，輸出C，接着遍歷C的右邊，輸出I。 - ps:中序遍歷的結果是整棵樹的投影
代碼：
void PreOrder(BinTree BT)
{
if(BT){//如果樹不為空
PreOrder(BT->Left);//遞歸左子樹
cout<<BT->Data;//輸出節點（中序遍歷：輸出結點的代碼在遞歸中間）
PreOrder(BT->Left);//遞歸右子樹
}
}
結果：
-（DBEF）A (GHCI)
二叉樹的后序遍歷（遞歸）
遍歷順序：
1.后序遍歷其左子樹(遞歸)
2.后序遍歷其右子樹(遞歸)
3.訪問根節點
圖示：
- 分析：1.遍歷左子樹，走到底，輸出D，回到B遍歷右，到E，輸出E，輸出F，輸出B，遍歷A的右，遍歷C的左，輸出H，輸出G，遍歷C的右輸出I，在輸出C，最后輸出根節點A
代碼：
void PreOrder(BinTree BT)
{
if(BT){//如果樹不為空
PreOrder(BT->Left);//遞歸左子樹
PreOrder(BT->Left);//遞歸右子樹
cout<<BT->Data;//輸出節點（后序遍歷：輸出結點代碼在遞歸之后）
}
}
結果：
- (DEFB) (HGIC) A
總結：
- 不同主要在於輸出語句的位置。
中序遍歷的堆棧實現（非遞歸）
遍歷實現：
1.遇到一個結點，壓入棧，並遍歷左子樹
2.遍歷完左子樹，棧頂彈出一個元素
3.對彈出元素再遍歷其右子樹
實現過程:
- 首先，把根節點A入棧，訪問左子樹，B入棧，訪問B的左子樹，D，此時到底了，彈出棧頂元素D，B的左子樹遍歷完成，輸出B，遍歷B的右子樹，F入棧，E入棧，E出，
代碼：
void InOrder(BinTree BT)
{
BinTree T;
Stack S = CreatStack(MaxSize);//建立並初始化棧
while (T || !IsEmpty(S)) {//判斷棧為空否
while (T) {
Push(S, T);//進棧
T = T->Left;//轉到左子樹遍歷
}
if (!IsEmpty(S)) {
T = Pop(S);//出棧
cout << T->Data;//輸出
T = T->Right;//轉到右子樹遍歷
}
}
}
-
ps: 前序遍歷則只需把輸出語句放在Push（）前
-
ps: 后序遍歷則需要將節點倆次入棧，第二次Pop時再輸出，有點復雜，未做深入研究
層次遍歷的隊列實現
- 層次遍歷：一層一層的遍歷
遍歷順序：
1.根節點入隊
2.出隊隊首元素
3.把出隊元素的左右孩子依次入隊
代碼：
void LeveOrder(BinTree BT)
{
Queue Q;
BinTree T;
if (!BT) return;//若樹為空，直接返回
Q = CreatQueue(MaxSize);//創建並初始化隊列Q
AddQ(Q, BT);//加入根節點
while (!IsEmptyQ(Q)) {
T = DeleteQ(Q);//出隊操作
cout << T->Data;
if (T->Left)
AddQ(Q, T->Left);//加入左孩子
if (T->Right)
AddQ(Q, T->Right);//加入右孩子
}
}
結果：
- A BC DFGI EH
兩種遍歷確定唯一的二叉樹（必須含中序遍歷）
- 若已知先序遍歷順序為：a bcdefghij和中序遍歷順序為：cbed a hgijf
求解思路：
1.根據先序第一個節點，確定根節點
2.在中序中找到a，a左邊的就是左子樹，右邊的為右子樹
3.依次對左右子樹遞歸可確定出最后的樹