數據結構筆記之（1）——樹的三種遍歷

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樹的三種遍歷

　　當接觸樹后，自然而然會接觸樹的遍歷。

　　　　樹的遍歷共分為3種：先序遍歷、中序遍歷、后序遍歷，這里的“序”為根節點的遍歷順序；

　　故而遍歷順序可理解為：

　　　　先序遍歷：根節點 →左子樹 → 右子樹，在子樹中繼續應用左子樹 → 根節點 → 右子樹；

　　　　中序遍歷：左子樹 → 根節點 → 右子樹，同理

　　　　后序遍歷：左子樹 → 右子樹 → 根節點，同理

 

　　那如此拋出一個問題：給定樹后確定遍歷序列，那能否從遍歷序列恢復原樹呢？

　　　　單一遍歷序列的話，答案肯定是否定的 —— 因為單孩子情況中無法確定為左孩子還是右孩子。

　　給定兩個遍歷序列的話，能否唯一確定呢？

　　　　1、先序+中序： 先序最頭找到根節點root，中序找到root所在的位置，序列[0,root-1]即為左子樹，[root+1,length-1]即為右子樹，如此遞推；

　　　　2、中序+后序：后序最末找到根節點root，同理；

　　通過上面兩種情況，可以發現：

　　　　先序遍歷在確定樹左、右子樹情況時起到了至關重要的作用。

　　　　3、先序+后序：不唯一確定，因為根節點單孩子情況下，先序和后序並無分別。

 

　　那我們題目想實現的是：如果給出了先序序列和中序序列，代碼如何去實現？

　　　　　　遍歷和構建樹的實現無非是遞歸函數，重要是確定遞歸結束的條件。

　　首先先給出是三種遍歷方式的實現方式：

//先序遍歷
void preOrder(Tree * bt){
      if(bt!=NULL){
           visit(bt->data);
           preOrder(bt->lChild);
           preOrder(bt->rChild);
    }       
}

//中序遍歷
void inOrder(Tree * bt){
      if(bt!=NULL){
           inOrder(bt->lChild);
           visit(bt->data);
           inOrder(bt->rChild);
    }       
}

//后序遍歷
void postOrder(Tree * bt){
      if(bt!=NULL){
           postOrder(bt->lChild);
           postOrder(bt->rChild);
           visit(bt->data);
    }       
}

 

　　在通過先序+中序的根節點分開法中，有人也將其稱之為分而治之法，直接將序列分為左子樹和右子樹考慮：

　　　　　　也就是左子樹 index from [ 0, root-1 ]，右子樹 index from [ root+1, length-1 ]

　　下面給出的只是我不成熟的實現方法：

// 主函數main
// 給出先序序列、中序序列，大家可手動畫一下樹圖
// 建立樹，再后續遍歷輸出

int main(){
    int pre[]={1,2,3,4,5,6,7};
    int in[]={3,2,4,1,6,5,7};
    Tree * head=init();
    int put=0;
    createTree(pre,in,0,6,head,&put);
    post(head);
}

 

　　　　樹的初始化方法即：設定一個空數據的head頭結點

　　　　定義find函數，找到在中序遍歷中根節點的所在位置root

Tree * init(){
    Tree * head=(Tree *)malloc(sizeof(Tree));
    head->left=NULL;
    head->right=NULL;
    return head;
}

int find(int in[],int x){
    int i=0;
    while(1){
        if(in[i]==x){
            cout<<x<<" in pre array's index is "<<i<<endl;
            return i;
        }
        i++;
    }
    return 0;
}

 

　　　　然后是遞歸主題部分，個人也覺得寫的有點繁瑣了，可以簡單看看

void createTree(int pre[],int in[],int leftindex,int rightindex,Tree * head,int *put){
    int root=find(in,pre[*put]);
    head->data=pre[*put];
    // 只剩單一元素，返回上層結點 
    if(leftindex==rightindex){
        return;
    }
    if(root!=leftindex){
        Tree * p=(Tree *)malloc(sizeof(Tree));
        p->left=NULL;
        p->right=NULL;
        head->left=p;
        cout<<"Now looking for "<<head->data<<" 's leftChild in arrayindex [ "<<leftindex<<", "<<root-1<<" ], put ="<<*put<<endl; 
        (*put)++;
        createTree(pre,in,leftindex,root-1,p,put);
    }
    if(root!=rightindex){
        Tree * q=(Tree *)malloc(sizeof(Tree));
        q->left=NULL;
        q->right=NULL;
        head->right=q;
        cout<<"Now looking for "<<head->data<<" 's rightChild in arrayindex [ "<<root+1<<", "<<rightindex<<" ], put ="<<*put<<endl; 
        (*put)++;
        createTree(pre,in,root+1,rightindex,q,put);
    }
}

 

　　　　在程序中，我插入了許多實時顯示運行狀態的語句，方便更好地理解和調試；

　　　　就比如在下語句時，我原本寫的是 * put++ ，使*put=0直接下函數取3，成功找出錯誤；

(*put)++;

　　　　可以看到完整的構建過程，由於put指針傳遞，值持續增加，當然可以采用全局或者靜態變量形式；

 

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 申明：

1、本筆記為文字及圖片均為個人原創，轉載請注明博客園-igoslly

2、此題為2017年11月參與數據結構習題時實現