本篇博客主要是關於對角矩陣壓縮存儲為一維數組，我們以三對角矩陣為例（ps:通篇對角矩陣存儲在二維數組，一維數組的初始下標都是從0開始的）
三對角矩陣：它“幾乎”是一個對角矩陣。一個三對角矩陣的非零系數分布在主對角線以及兩邊的線上，呈帶狀分布，其余的位置元素的值都是0。例如下圖：
如果將此三對角矩陣通過二維數組的方式進行存儲，有許多0元素，這必然會浪費較多空間，所以我們來探討是否可以通過一維數組的方式來壓縮存儲，從而盡可能利用更多空間
通過觀察圖1，我們可以看出三對角矩陣除去首行和尾行分別有2個非0元素，其余行都是3個非0元素。
如果沒有看出來可以看看下面這個
依舊可以得出結論：三對角矩陣除去首行和尾行分別有2個非0元素，其余行都是3個非0元素。
所以通過這個我們可以進一步進行分析
首先非0元素的個數：有（n-2）行3個非0元素 ,首尾兩個元素，所以個數有 3*（n-2）+2*2=3*n-2。
其次壓縮存儲為一維數組的關鍵是一維數組的下標k值
在 i 行 j 列的k值：
可以先考慮前 i 行（不包括 i 行）有多少非0元素，據圖可得有（i-1）*3+2 個元素，其中2是第一行非0元素的個數，3是指每行非0元素個數。
然后再考慮第 i 行被選中的元素的位置，根據主對角線可以先確定中間元素在該行的位置，要么是（i-j）+1,要么就是(j-i)+1。這里可以利用該行其余兩個非0元素的位置得出第i行被選中的元素的位置（j-i）+1。
所以k =（i-1）*3+2+(j-i)+1=2*i+j
所以利用k可以推導出二維數組i,j的值，i=(k+1)/3（當k=2時，i=1；當k=5時，i=2；當k=8時，i=3；則可以推導k=3*i-1）
j=k-2*i(通過k=2*i+j推導);
所以根據中間非0元素有3 個就可以輕松得出k的值，然后可以進一步推導。
其余的對角矩陣也可以通過此類方式推理出來
下面附部分代碼和運行結果
以上就是我對 對角矩陣壓縮儲存一維數組的理解與思考，謝謝觀看！