在控制系統中，穩定的閉環系統的重要性不言而喻。如果系統受到外界干擾作用，系統運動趨向於發散，這將會是個災難！在經典控制理論中，系統的穩定性判據包括勞斯判據、根軌跡法以及奈奎斯特判據。在現代控制理論以及非線性控制中，李雅普諾夫穩定性判據起着非常重要的作用。
李雅普諾夫定義了三種穩定性，分別是李雅普諾夫穩定性（marginally stable）、漸進穩定（asymptotically stable）和大范圍漸進穩定（global asymptotically stable）。簡單來說，李雅普諾夫穩定性表明，如果系統初始狀態在平衡點的鄰域內，那么系統最終將收斂到離平衡點任意小的鄰域內（例如一二階系統，如果它的兩個極點位於虛軸，則該系統會進行周期性地正弦運動，運動的幅值取決於初始狀態）；漸進穩定表明，如果系統初始狀態在平衡點的鄰域內，那么系統最終將收斂到平衡點（對於線性系統而言，如果極點都具有負實部，則系統會收斂至平衡點）；大范圍漸進穩定表明，不論系統初始狀態離平衡點有多遠，那么系統最終將收斂到平衡點（大范圍漸進穩定意味着系統只有一個平衡點，線性系統的漸進穩定等價於大范圍漸進穩定，因為線性系統只有一個平衡點）。