試題 A: 跑步訓練
本題總分：5 分
題目
【問題描述】
小明要做一個跑步訓練。初始時，小明充滿體力，體力值計為$ 10000$。如果小明跑步，每分鍾損耗
$600 $的體力。如果小明休息，每分鍾增加 \(300\)的體力。體力的損耗和增加都是均勻變化的。
小明打算跑一分鍾、休息一分鍾、再跑一分鍾、再休息一分鍾……如此循環。如果某個時刻小明的體力到達 \(0\)，他就停止鍛煉。
請問小明在多久后停止鍛煉。為了使答案為整數，請以秒為單位輸出答案。答案中只填寫數，不填寫單位。
思路
模擬就行
代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int S = 10000;
int sun = 10, ad = 5;
int t = 0, c = 0;
bool flag = false;
while(S > 0){
if(!flag){
S -= 10;
t++;
c++;
if(c == 60){
flag = !flag;
c = 0;
}
}
else{
S += 5;
t++;
c++;
if(c == 60) {
flag = !flag;
c = 0;
}
}
}
cout << t << endl;
return 0;
}
答案：3880
試題 B: 紀念日
本題總分：5 分
題目
【問題描述】
2020 年 7 月 1 日是A組織 成立 99 周年紀念日。 A組織成立於 1921 年 7 月 23 日。請問從 1921 年 7 月 23 日中午 12 時到 2020 年 7 月 1 日中午 12 時一共包含多少分鍾？
思路
excel
答案：52038720
試題 C: 合並檢測
本題總分：10 分
題目
【問題描述】
***（敏感字）由 ***（敏感字）引起，最近在 A 國蔓延，為了盡快控制 ***（敏感字），A 國准備給大量民眾進病毒核酸檢測。然而，用於檢測的試劑盒緊缺。為了解決這一困難，科學家想了一個辦法：合並檢測。即將從多個人（k個）采集的標本放到同一個試劑盒中進行檢測。如果結果為陰性，則說明這 k個人都是陰性，用一個試劑盒完成了 k 個人的檢測。如果結果為陽性，則說明至少有一個人為陽性，需要將這 k 個人的樣本全部重新獨立檢測（從理論上看，如果檢測前$ k - 1 $個人都是陰性可以推斷出第 k 個人是陽性，但是在實際操作中不會利用此推斷，而是將 k 個人獨立檢測），加上最開始的合並檢測，一共使用了 k + 1 個試劑盒完成了 k 個人的檢測。A 國估計被測的民眾的感染率大概是 1%，呈均勻分布。請問 k 取多少能最節省試劑盒？
思路
數學代換。
設總人數為\(n\), 感染率是\(p\), 每次\(k\)人，總試劑數\(sum\)。
求得：\(sum = \lceil n/k \rceil + n *k* p\)
求導得： \(sum = n*(0.01*k^2-1)/k^2\)
得： \(k = 10\)
答案： 10
試題 D: REPEAT 程序
本題總分：10 分
題目
【問題描述】
附件 prog.txt 中是一個用某種語言寫的程序。
其中 REPEAT k 表示一個次數為 k 的循環。循環控制的范圍由縮進表達，
從次行開始連續的縮進比該行多的（前面的空白更長的）為循環包含的內容。
例如如下片段：
REPEAT 2:
A = A + 4
REPEAT 5:
REPEAT 6:
A = A + 5
A = A + 7
A = A + 8
A = A + 9
該片段中從 A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的循環兩次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循環中。
A = A + 5 實際總共的循環次數是 2
×
5
×
6 = 60 次。
請問該程序執行完畢之后，A 的值是多少？
思路
用棧模擬循環次數。
代碼
#include<bits/stdc++.h>
string s;
stack<int> sk;
int main() {
freopen("prog.txt", "r", stdin);
int ci = 1;
int res = 0;
while(getline(cin, s)) {
int pos = 0, len = s.size(), sj, mid;
while(pos < len && s[pos] == ' ') ++pos;
sj = pos / 4;
while(sk.size() > sj) {
ci /= sk.top();
sk.pop();
}
if(s[pos] == 'R') {
pos += 7;
for(mid = 0; pos < len-1; ++pos) mid = mid * 10 + s[pos]-'0';
sk.push(mid); ci *= mid;
} else {
pos += 8;
for(mid = 0; pos < len; ++pos) mid = mid * 10 + s[pos]-'0';
res += mid * ci;
}
}
cout << res;
return 0;
}
答案： 241830
試題 E: 矩陣
本題總分：15 分
題目
【問題描述】
把 1 ∼ 2020 放在 2 × 1010 的矩陣里。要求同一行中右邊的比左邊大，同一
列中下邊的比上邊的大。一共有多少種方案？
答案很大，你只需要給出方案數除以 2020 的余數即可。
【答案提交】
這是一道結果填空題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個
整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。
思路
DP
代碼
#include <iostream>
using namespace std;
int f[1020][1020];
int main(){
f[0][0]=1;
for(int i=0;i<=1010;i++)
for(int j=0;j<=1010;j++){
if(i - 1 >= j) //上邊一行的數要多於下邊一行 才能往下邊放
f[i][j] += f[i-1][j] % 2020;
if(j)
f[i][j] += f[i][j-1] % 2020;
}
cout<<f[1010][1010]<<endl;
return 0;
}
答案：1340
試題 F: 整除序列
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：15 分
題目
【問題描述】
有一個序列，序列的第一個數是 n，后面的每個數是前一個數整除 2，請輸出這個序列中值為正數的項。
【輸入格式】
輸入一行包含一個整數 n。
【輸出格式】
輸出一行，包含多個整數，相鄰的整數之間用一個空格分隔，表示答案。
【樣例輸入】
20
【樣例輸出】
20 10 5 2 1
【評測用例規模與約定】
對於 80% 的評測用例，\(1 ≤ n ≤ 10^9。\)
對於所有評測用例，\(1 ≤ n≤ 10^{18}。\)
思路
注意數據范圍
代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
int main(){
ll n;
cin >> n;
vector<ll> a;
while(n){
a.push_back(n);
n >>= 1;
}
for(int i = 0; i < a.size(); i++) if(a[i] > 0) cout << a[i] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
試題 G: 解碼
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：20 分
題目
【問題描述】
小明有一串很長的英文字母，可能包含大寫和小寫。在這串字母中，有很多連續的是重復的。小明想了一個辦法將這串字母表達得更短：將連續的幾個相同字母寫成字母 + 出現次數的形式。例如，連續的 5 個 a，即 aaaaa，小明可以簡寫成 a5（也可能簡寫成 a4a、aa3a 等）。對於這個例子：HHHellllloo，小明可以簡寫成 H3el5o2。為了方便表達，小明不會將連續的超過 9 個相同的字符寫成簡寫的形式。現在給出簡寫后的字符串，請幫助小明還原成原來的串。
【輸入格式】
輸入一行包含一個字符串。
【輸出格式】
輸出一個字符串，表示還原后的串。
【樣例輸入】
H3el5o2
【樣例輸出】
HHHellllloo
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，字符串由大小寫英文字母和數字組成，長度不超過
100。
請注意原來的串長度可能超過 100。
思路
字符串處理
代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
int main(){
string s;
cin >> s;
string ans = "";
vector<int> num;
int sum = 0;
for(int i = 0; i < s.size(); i++){
if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9'){
sum = sum*10+(s[i]-'0');
}
else {
if(sum != 0){
char c = ans[ans.size()-1];
for(int j=0; j<sum-1; j++) ans += c;
}
ans += s[i];
sum = 0;
}
}
if(sum != 0){
char c = ans[ans.size()-1];
for(int j=0; j<sum-1; j++) ans += c;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
試題 H: 走方格
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：20 分
題目
【問題描述】
在平面上有一些二維的點陣。這些點的編號就像二維數組的編號一樣，從上到下依次為第 1 至第 n 行，從左到右依次為第 1 至第 m 列，每一個點可以用行號和列號來表示。現在有個人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下走。注意，如果行號和列數都是偶數，不能走入這一格中。問有多少種方案。
【輸入格式】
輸入一行包含兩個整數 n, m。
【輸出格式】
輸出一個整數，表示答案。
【樣例輸入】
3 4
【樣例輸出】
2
【樣例輸入】
6 6
【樣例輸出】
0
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。
思路
簡單DP
if((i&1) || (j&1)) dp[i][j] += dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
else dp[i][j] = 0;
代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
int dp[35][35];
int main(){
int n, m;
cin >> n >> m;
memset(dp, 0, sizeof dp);
dp[0][1] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
if((i&1) || (j&1)) dp[i][j] += dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
else dp[i][j] = 0;
}
}
cout << dp[n][m] << endl;
return 0;
}
試題 I: 整數拼接
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：25 分
題目
【問題描述】
給定義個長度為 $n \(的數組\) A_1, A_2, · · · , A_n$。你可以從中選出兩個數 \(A_i\) 和 \(A_j\) , (\(i\) 不等於$ j$)，然后將 Ai 和 Aj 一前一后拼成一個新的整數。例如 \(12\) 和 \(345\) 可以拼成 \(12345\) 或 \(34512\)。注意交換 \(A_i\) 和 \(A_j\) 的順序總是被視為 \(2\) 種拼法，即便是 \(A_i = A_j\) 時。 請你計算有多少種拼法滿足拼出的整數是 K 的倍數。
【輸入格式】
第一行包含$ 2$ 個整數 \(n\) 和 \(K\)。
第二行包含 $n \(個整數\) A_1, A_2, · · · , A_n$。
【輸出格式】
一個整數代表答案。
【樣例輸入】
4 2
1 2 3 4
【樣例輸出】
6
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例，\(1 ≤ n≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 20, 1 ≤ A_i ≤ 10^4\)。
對於所有評測用例，\(1 ≤ n≤ 10^5，1 ≤ K≤ 105，1 ≤ A_i ≤ 10^9\)。
思路
模擬
代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
const int maxn = 1e5+10;
int a[maxn];
int main(){
ll n, k;
cin >> n >> k;
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
ll ans = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
if(i == j) continue;
ostringstream os1;
os1 << a[i];
string t = os1.str();
ostringstream os2;
os2 << a[j];
t += os2.str();
istringstream is(t);
ll sums;
is >> sums;
// cout << a[i] << " " << a[j] << " " << t << " " << sums << endl;
if(sums % k == 0) ans++;
}
}
cout << ans % 2020 << endl;
return 0;
}
/*
4 2
1 2 3 4
*/
試題 J: 網絡分析
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：25 分
題目
【問題描述】
小明正在做一個網絡實驗。他設置了 n 台電腦，稱為節點，用於收發和存儲數據。初始時，所有節點都是獨立的，不存在任何連接。小明可以通過網線將兩個節點連接起來，連接后兩個節點就可以互相通信了。兩個節點如果存在網線連接，稱為相鄰。小明有時會測試當時的網絡，他會在某個節點發送一條信息，信息會發送到每個相鄰的節點，之后這些節點又會轉發到自己相鄰的節點，直到所有直接或間接相鄰的節點都收到了信息。所有發送和接收的節點都會將信息存儲下來。一條信息只存儲一次。給出小明連接和測試的過程，請計算出每個節點存儲信息的大小。
【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個整數 n, m，分別表示節點數量和操作數量。節點從1 至 n 編號。接下來 m 行，每行三個整數，表示一個操作。如果操作為 1 a b，表示將節點 a 和節點 b 通過網線連接起來。當 a = b時，表示連接了一個自環，對網絡沒有實質影響。如果操作為 2 p t，表示在節點 p 上發送一條大小為 t 的信息。
【輸出格式】
輸出一行，包含 n 個整數，相鄰整數之間用一個空格分割，依次表示進行
完上述操作后節點 1 至節點 n 上存儲信息的大小。
【樣例輸入】
4 8
1 1 2
2 1 10
2 3 5
1 4 1
2 2 2
1 1 2
1 2 4
2 2 1
【樣例輸出】
13 13 5 3
【評測用例規模與約定】
對於 30% 的評測用例，\(1 ≤ n ≤ 20，1 ≤ m ≤ 100\)。
對於 50% 的評測用例，\(1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000\)。
對於 70% 的評測用例，\(1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000\)。
對於所有評測用例，\(1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ t ≤ 100\)。
思路
BFS
代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
const int maxn = 1e4+10;
vector<int> G[maxn];
int ans[maxn];
int vis[maxn];
int n, m;
void dfs(int u, int val){
memset(vis, 0, n * 8 + 100);
vis[u] = 1;
ans[u] += val;
queue<int> q;
q.push(u);
while(!q.empty()){
int v = q.front(); q.pop();
for(int i = 0; i < G[v].size(); i++){
int x = G[v][i];
if(vis[x]) continue;
q.push(x);
vis[x] = 1;
ans[x] += val;
//cout << x << " " << ans[x] << endl;
}
}
}
int main(){
freopen("J.txt", "r", stdin);
cin >> n >> m;
memset(ans, 0, sizeof ans);
while(m--){
int t, a, b;
cin >> t >> a >> b;
if(t == 1){
G[a].push_back(b);
G[b].push_back(a);
}else{
dfs(a, b);
}
}
// for(int i = 0; i < G[2].size(); i++) cout << G[2][i] << " " ;
for(int i = 1; i <= n; i++) cout << ans[i] << " ";
cout << endl;
return 0;
}