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試題 A: 跑步訓練
本題總分：5 分
【問題描述】
小明要做一個跑步訓練。
初始時，小明充滿體力，體力值計為 \(10000\) 。如果小明跑步，每分鍾損耗 \(600\) 的體力。如果小明休息，每分鍾增加 \(300\) 的體力。體力的損耗和增加都是均勻變化的。
小明打算跑一分鍾、休息一分鍾、再跑一分鍾、再休息一分鍾……如此循環。如果某個時刻小明的體力到達 \(0\) ，他就停止鍛煉。
請問小明在多久后停止鍛煉。為了使答案為整數，請以秒為單位輸出答案。答案中只填寫數，不填寫單位。
【我的題解】
由於要以秒為單位輸出答案，可以將單位統一成秒進行計算。雖然有點麻煩，但是很穩。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
int slove(int n) {
int m = 0;
while (true) {
for (int i = 1; i <= 60; i++) {
n -= 10;
m += 1;
if (n == 0) return m;
}
for (int i = 1; i <= 60; i++) {
n += 5;
m += 1;
}
}
}
int main() {
printf("%d\n", slove(10000));
return 0;
}
我的答案 \(3880\)
試題 C: 合並檢測
本題總分：10 分
【問題描述】
新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 \(A\) 國蔓延，為了盡快控制疫情， \(A\) 國准備給大量民眾進病毒核酸檢測。
然而，用於檢測的試劑盒緊缺。
為了解決這一困難，科學家想了一個辦法：合並檢測。即將從多個人（ \(k\) 個）采集的標本放到同一個試劑盒中進行檢測。如果結果為陰性，則說明這 \(k\) 個人都是陰性，用一個試劑盒完成了 \(k\) 個人的檢測。如果結果為陽性，則說明至少有一個人為陽性，需要將這 \(k\) 個人的樣本全部重新獨立檢測（從理論上看，如果檢測前 \(k − 1\) 個人都是陰性可以推斷出第 \(k\) 個人是陽性，但是在實際操作中不會利用此推斷，而是將 \(k\) 個人獨立檢測），加上最開始的合並檢測，一共使用了 \(k + 1\) 個試劑盒完成了 \(k\) 個人的檢測。
\(A\) 國估計被測的民眾的感染率大概是 \(1%\)，呈均勻分布。請問 \(k\) 取多少能最節省試劑盒？
【我的題解】
當成有 \(100\) 人，其中有 \(1\) 個感染者來想。也就是求使得 \(\lceil \frac{100}{k} \rceil + k\) 最小的那個 \(k\)，當 \(k\) 取 \(10\) 時 \(\lceil \frac{100}{k} \rceil + k\) 達到最小值。
我的答案 \(10\)
試題 D: REPEAT 程序
【問題描述】
本題總分：10 分
附件 prog.txt 中是一個用某種語言寫的程序。
其中 REPEAT k 表示一個次數為 k 的循環。循環控制的范圍由縮進表達，從次行開始連續的縮進比該行多的（前面的空白更長的）為循環包含的內容。
例如如下片段：
REPEAT 2:
A = A + 4
REPEAT 5:
REPEAT 6:
A = A + 5
A = A + 7
A = A + 8
A = A + 9
該片段中從 A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的循環兩次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循環中。
A = A + 5 實際總共的循環次數是 2 × 5 × 6 = 60 次。
請問該程序執行完畢之后，A 的值是多少？
【我的題解】
用棧來控制每行前面的縮進，縮進多了就壓棧，縮進少了就彈棧，維護一個循環次數。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MAXN = 2020;
char s[MAXN];
// a[i] -> 第 i 層循環的縮進，b[i] -> 第 i 層循環的循環次數
int a[MAXN], b[MAXN];
int main() {
freopen("prog.txt", "r", stdin);
int pos = 0, ans = 0, w = 1;
gets(s); // 讀走第一行的 A = 0
a[pos] = -1, b[pos] = 1; // 防止在棧空的時候彈棧
while (gets(s)) {
int n = strlen(s), p = 0;
while (s[p] == ' ') p++; // 統計縮進
while (a[pos] >= p) w /= b[pos--];// 彈掉棧里縮進大於等於當前行的
if (s[n - 1] == ':') { // 當前行是循環，壓棧
int k = s[n - 2] - '0';
pos = pos + 1;
w *= k;
a[pos] = p, b[pos] = k;
} else {
int k = s[n - 1] - '0';
ans += k * w;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
其實想來代碼還是有漏洞的，畢竟題目沒說所有數字都是在 \(1\) 到 \(9\) 之間，而且也沒保證除了累加以外不會出現什么累乘之類的。不過粗略看了一下文件，大概不會出現上述問題吧。但願出題人善良，別惡意搞我一手。而且看了看網上別人的答案好像也是這個。
我的答案 \(241830\)
試題 E: 矩陣
本題總分：15 分
【問題描述】
把 \(1 \sim 2020\) 放在 \(2 \times 1010\) 的矩陣里。要求同一行中右邊的比左邊大，同一列中下邊的比上邊的大。一共有多少種方案？
答案很大，你只需要給出方案數除以 \(2020\) 的余數即可。
【我的題解】
我們從 \(2020\) 個數里選 \(1010\) 個放入第一行，那么為了滿足同一行中右邊的比左邊大，只能升序排列。同理剩下的 \(1010\) 個放入第二行的也要升序排列，那么只要對於任意 \(i \in [1, 1010]\) 都滿足第二行第 \(i\) 個大於第一行第 \(i\) 個就是一種合法方案。從前往后枚舉，用 \(dp[i][j]\) 表示當前枚舉了 \(i\) 個數，其中 \(j\) 個放入第一行的合法方案數。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MAXN = 2030;
const int MOD = 2020;
int dp[MAXN][MAXN];
int main() {
int n = 2020;
dp[1][1] = 1; // 1必然放在第一行
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]; // 將第i個數放第一行
if (i - j <= j) {
// 因為是正向枚舉，后面的數只會越來越大
// 要隨時保持第一行的個數不能比第二行的少
// 否則必然出現這一列第二行比第一行小的情況
dp[i][j] += dp[i - 1][j];
}
dp[i][j] %= MOD;
}
}
printf("%d\n", dp[2020][1010]);
return 0;
}
我的答案 \(1340\)
試題 F: 整除序列
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：15 分
【問題描述】
有一個序列，序列的第一個數是 \(n\)，后面的每個數是前一個數整除 \(2\)，請輸出這個序列中值為正數的項。
【輸入格式】
輸入一行包含一個整數 \(n\)。
【輸出格式】
輸出一行，包含多個整數，相鄰的整數之間用一個空格分隔，表示答案。
【評測用例規模與約定】
對於 \(80\%\) 的評測用例，\(1 \le n \le 10^{9}\)。
對於所有評測用例，\(1 \le n \le 10^{18}\)。
【我的題解】
只要稍微仔細點不栽在忘開 long long 上就沒什么問題，簽到題。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
int main() {
long long n;
for (cin >> n; n != 0; n >>= 1) {
cout << n;
if (n != 1) putchar(' ');
else putchar('\n');
}
return 0;
}
試題 G: 解碼
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：20 分
【問題描述】
小明有一串很長的英文字母，可能包含大寫和小寫。
在這串字母中，有很多連續的是重復的。小明想了一個辦法將這串字母表達得更短：將連續的幾個相同字母寫成字母 \(+\) 出現次數的形式。
例如，連續的 $5 個 \(a\)，即 \(aaaaa\)，小明可以簡寫成 \(a5\)（也可能簡寫成 \(a4a\)、\(aa3a\) 等）。對於這個例子：\(HHHellllloo\)，小明可以簡寫成 \(H3el5o2\)。為了方便表
達，小明不會將連續的超過 \(9\) 個相同的字符寫成簡寫的形式。
現在給出簡寫后的字符串，請幫助小明還原成原來的串。
【輸入格式】
輸入一行包含一個字符串。
【輸出格式】
輸出一個字符串，表示還原后的串。
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，字符串由大小寫英文字母和數字組成，長度不超過 \(100\)。
請注意原來的串長度可能超過 \(100\)。
【我的題解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MAXN = 110;
char s[MAXN];
int main() {
scanf("%s", s);
for (int i = 0; s[i]; i++) {
if (s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z') {
putchar(s[i]);
} else if (s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z') {
putchar(s[i]);
} else {
int k = s[i] - '0' - 1;
while (k--) putchar(s[i - 1]);
}
}
puts("");
return 0;
}
試題 H: 走方格
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：20 分
【問題描述】
在平面上有一些二維的點陣。
這些點的編號就像二維數組的編號一樣，從上到下依次為第 \(1\) 至第 \(n\) 行，從左到右依次為第 \(1\) 至第 \(m\) 列，每一個點可以用行號和列號來表示。
現在有個人站在第 \(1\) 行第 \(1\) 列，要走到第 \(n\) 行第 \(m\) 列。只能向右或者向下走。
注意，如果行號和列數都是偶數，不能走入這一格中。
問有多少種方案。
【輸入格式】
輸入一行包含兩個整數 \(n\), \(m\)。
【輸出格式】
輸出一個整數，表示答案。
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，\(1 \le n \le 30, 1 \le m \le 30\)。
【我的題解】
這種走二維平面的題總是會先想到深搜，敲完了輸入極限數據跑了好幾秒，然后就改成了動規。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MAXN = 40;
int dp[MAXN][MAXN];
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (i == 1 && j == 1) {
dp[i][j] = 1;
continue;
}
if ((i & 1) || (j & 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
printf("%d\n", dp[n][m]);
return 0;
}
試題 I: 整數拼接
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：25 分
【問題描述】
給定義個長度為 \(n\) 的數組 \(A_{1}, A_{2}, · · · , A_{n}\)。你可以從中選出兩個數 \(A_{i}\) 和 \(A_{j}\) ( \(i\) 不等於 \(j\) )，然后將 \(A_{i}\) 和 \(A_{j}\) 一前一后拼成一個新的整數。例如 \(12\) 和 \(345\) 可以拼成 \(12345\) 或 \(34512\)。注意交換 \(A_{i}\) 和 \(A_{j}\) 的順序總是被視為 \(2\) 種拼法，即便是 \(A_{i} = A_{j}\) 時。
請你計算有多少種拼法滿足拼出的整數是 K 的倍數。
【輸入格式】
第一行包含 \(2\) 個整數 \(n\) 和 \(K\)。
第二行包含 \(n\) 個整數 \(A_{1}, A_{2}, · · · , A_{n}\)。
【輸出格式】
一個整數代表答案。
【評測用例規模與約定】
對於 \(30\%\) 的評測用例，\(1 \le n \le 1000, 1 \le K \le 20, 1 \le A_{i} \le 10^{4}\)。
對於所有評測用例，\(1 \le n \le 10^{5}，1 \le K \le 10^{5}，1 \le A_{i} \le 10^{9}\)。
【我的題解】
用 \(cnt[i][j]\) 記錄在之前的數里，在后面補 \(i\) 個 \(0\) 對 \(K\) 取余結果為 \(j\) 的數的個數。 對於某個數 \(n\)，累加 \(cnt[len(A_{i})][(K - (A_{i} \% K)) \% K]\)。
分別從前往后跑一遍，從后往前跑一遍並統計就好了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MAXN = 100010;
int cnt[10][MAXN];
int a[MAXN];
int get_len(int n) {
int t = 0;
while (n) {
n /= 10;
t += 1;
}
return t;
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
int ans = 0;
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int t = get_len(a[i]);
int k = (m - a[i] % m) % m;
ans += cnt[t][k];
int p = 10;
for (int j = 1; j <= 9; j++) {
cnt[j][1LL * p * a[i] % m] ++;
p = 10 * p;
}
}
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i = n; i >= 1; i--) {
int t = get_len(a[i]);
int k = (m - a[i] % m) % m;
ans += cnt[t][k];
int p = 10;
for (int j = 1; j <= 9; j++) {
cnt[j][1LL * p * a[i] % m] ++;
p = 10 * p;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
試題 J: 網絡分析
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：25 分
【問題描述】
小明正在做一個網絡實驗。
他設置了 \(n\) 台電腦，稱為節點，用於收發和存儲數據。
初始時，所有節點都是獨立的，不存在任何連接。
小明可以通過網線將兩個節點連接起來，連接后兩個節點就可以互相通信了。兩個節點如果存在網線連接，稱為相鄰。
小明有時會測試當時的網絡，他會在某個節點發送一條信息，信息會發送到每個相鄰的節點，之后這些節點又會轉發到自己相鄰的節點，直到所有直接或間接相鄰的節點都收到了信息。所有發送和接收的節點都會將信息存儲下來。一條信息只存儲一次。
給出小明連接和測試的過程，請計算出每個節點存儲信息的大小。
【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個整數 \(n, m\)，分別表示節點數量和操作數量。節點從
\(1\) 至 \(n\) 編號。
接下來 \(m\) 行，每行三個整數，表示一個操作。
如果操作為 \(1\ a\ b\)，表示將節點 \(a\) 和節點 \(b\) 通過網線連接起來。當 \(a = b\) 時，表示連接了一個自環，對網絡沒有實質影響。
如果操作為 \(2\ p\ t\)，表示在節點 \(p\) 上發送一條大小為 \(t\) 的信息。
【輸出格式】
輸出一行，包含 \(n\) 個整數，相鄰整數之間用一個空格分割，依次表示進行
完上述操作后節點 \(1\) 至節點 \(n\) 上存儲信息的大小。
【評測用例規模與約定】
對於 \(30\%\) 的評測用例，\(1 \le n \le 20，1 ≤ m \le 100\)。
對於 \(50\%\) 的評測用例，\(1 \le n \le 100，1 ≤ m \le 1000\)。
對於 \(70\%\) 的評測用例，\(1 \le n \le 1000，1 ≤ m \le 10000\)。
對於所有評測用例，\(1 \le n \le 10000，1 \le m \le 100000，1 \le t \le 100\)。
【我的題解】
連接兩個連通塊，很容易想到並查集，但是比賽的時候沒有想到如何比較好的解決整個連通塊加上一個 \(t\)，所以就暴力枚舉所有節點，如果和 \(p\) 屬於一個連通塊就加 \(t\)，對標70分的做法。賽后好像想明白怎么解決整個連通塊的修改了，還是類似線段樹懶標記先把修改存到連通塊的根上面之后再往下傳遞。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MAXN = 10010;
int dsu[MAXN], mark[MAXN];
int find(int u) {
if (dsu[u] == 0) return u;
int fu = find(dsu[u]);
if (dsu[u] != fu) { // 沒有直接連在根上
mark[u] += mark[dsu[u]]; // 把父親那的數據懶標記下傳
dsu[u] = fu; // 把根設為父親， 狀態壓縮
}
return fu;
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int op, a, b;
scanf("%d%d%d", &op, &a, &b);
if (op == 1) {
int fa = find(a);
int fb = find(b);
if (fa != fb) {
dsu[fa] = fb;
// 由於fa接到了fb上，fb的mark之后會傳遞給fa
// 但是這部分數據是fb獨有的，不該傳給fa
// 所以事先在fa里減掉一個mark[fb]
// 之后mark[fb]傳回來才能保持不受影響
mark[fa] -= mark[fb];
}
} else {
int fa = find(a);
mark[fa] += b;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// int res = mark[i];
// int fi = find(i);
// 感謝網友指出代碼問題，經查驗，上面兩條語句的位置要反一下，修改於2020.10.16
int fi = find(i);
int res = mark[i];
if (fi != i) res += mark[fi]; // 自己不是根，就說明有部分數據在根上還沒傳下來
printf("%d%c", res, " \n"[i == n]);
}
return 0;
}
總結
感覺藍橋杯沒有之前那么暴力了，開始往ACM上靠了。兩道動態規划一道並查集，矩陣那題想了好久，最后一題並查集只想出了70分。發揮上感覺還行，目前還沒看到什么大失誤，希望達到預期吧。