第十一屆藍橋杯省賽第一場原題

本文轉載自查看原文 2020-07-07 09:14 3897 學習

A：指數計算(5分)

【問題描述】

7月1日是建黨日，從1921年到2020年，中國XXX已經帶領中國人民走過了99年。
請計算：7^2020 mod 1921，其中A mod B 表示 A 除以 B 的余數。

【答案提交】

這是一道結果填空題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個
整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。

【解題思路】

拿到這道題，我還想着用寫程序的方式去解決，寫程序咋寫呢，最開始想的就是在7乘的中間進行取余，為此我還找個小數手稿驗證了一下，但是結果是不對的，事后想想這樣確實不對。最后想到了以前用過分治的方式寫過階層求值，在合並的時候正好可以進行取余運算，正好求解了此問題。其實還有更簡單的，使用電腦的計算器就行，考試的時候還是要怎么簡單怎么做。

#include<iostream>
using namespace std;
int dfs(int n){
	if(n==1){
		return 7;
	}
	if(n%2==0){
		return (dfs(n/2)*dfs(n/2))%1921;
	}
	else if(n%2!=0){
		return (dfs(n/2)*dfs(n/2)*7)%1921;
	}
}
int main()
{
	cout << dfs(2020);
	return 0;
}

【答案】

480

B：解密(5分)

【問題描述】

小明設計了一種文章加密的方法：對於每個字母 c，將它變成某個另外的
字符 Tc。下表給出了字符變換的規則：

字母c	T_c	字母c	T_c	字母c	T_c	字母c	T_c
a	y	n	l	A	Y	N	L
b	x	o	g	B	X	O	G
c	m	p	o	C	M	P	O
d	d	q	u	D	D	Q	U
e	a	r	f	E	A	R	F
f	c	s	s	F	C	S	S
g	i	t	z	G	I	T	Z
h	k	u	p	H	K	U	P
i	n	v	w	I	N	V	W
j	t	w	b	J	T	W	B
k	j	x	r	K	J	X	R
l	h	y	e	L	H	Y	E
m	q	z	v	M	Q	Z	V

例如，將字符串 YeRi 加密可得字符串 EaFn。
小明有一個隨機的字符串，加密后為
EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY
（由 30 個大小寫英文字母組成，不包含換行符），請問原字符串是多少？
（如果你把以上字符串和表格復制到文本文件中，請務必檢查復制的內容
是否與文檔中的一致。在試題目錄下有一個文件 str.txt，第一行為上面的字符
串，后面 52 行依次為表格中的內容。）

【答案提交】

這是一道結果填空題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個
只包含 30 個大小寫英文字母的字符串，在提交答案時只填寫這個字符串，填寫
多余的內容將無法得分

【解題思路】

這個問題就比較簡單了，就是簡單的字符串轉換，主要就是搞清楚字符的對應的關系。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
	//加密后字符串 
	string str="EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY";
	string s1="abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
	string s2="yxmdacikntjhqlgoufszpwbrevYXMDACIKNTJHQLGOUFSZPWBREV";
	for(int i=0;i<str.size();i++){
		int index = s2.find(str[i]);
		cout << s1[index];
	}
	return 0;
}

【答案】

YeRikGSunlRzgDlvRwYkXkrGWWhXaA

C：跑步訓練(10分)

【問題描述】

小明要做一個跑步訓練。
初始時，小明充滿體力，體力值計為 10000。如果小明跑步，每分鍾損耗
600 的體力。如果小明休息，每分鍾增加 300 的體力。體力的損耗和增加都是
均勻變化的。
小明打算跑一分鍾、休息一分鍾、再跑一分鍾、再休息一分鍾……如此循
環。如果某個時刻小明的體力到達 0，他就停止鍛煉。
請問小明在多久后停止鍛煉。為了使答案為整數，請以秒為單位輸出答案。
答案中只填寫數，不填寫單位。

【答案提交】

這是一道結果填空題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個
整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。

【解題思路】

這題以前也接觸過類似的題，思路不難，將速度的單位化為秒，然后一秒鍾的走或者休息，直到體力達到0停止。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int sum=0;
	int n=10000;
	while(n>0){
		int t1=60;
		while(t1--&&n>0){
			n -= 10;
			sum++;
		}
		int t2=60;
		while(t2--&&n>0){
			n += 5;
			sum++;
		}
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

【答案】

3880

D：合並檢測(10分)

【問題描述】

新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 國蔓延，為了盡快控制疫情，A 國准備給大量民眾進病毒核酸檢測。然而，用於檢測的試劑盒緊缺。為了解決這一困難，科學家想了一個辦法：合並檢測。即將從多個人（k 個）采集的標本放到同一個試劑盒中進行檢測。如果結果為陰性，則說明這 k 個人都是陰性，用一個試劑盒完成了 k 個人的檢測。如果結果為陽性，則說明至少有一個人為陽性，需要將這 k 個人的樣本全部重新獨立檢測（從理論上看，如果檢測前 k-1 個人都是陰性可以推斷出第 k 個人是陽性，但是在實際操作中不會利用此推斷，而是將 k 個人獨立檢測），加上最開始的合並檢測，一共使用了 k + 1 個試劑盒完成了 k 個人的檢測。 A 國估計被測的民眾的感染率大概是 1%，呈均勻分布。請問 k 取多少能最節省試劑盒？

【答案提交】

這是一道結果填空題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。

【解題思路】

這題實際上就是一道數學應用題，主要就是列出解題方程，題意說，A國有1%人感染，也就是說一個人患病的概率是1%，未患病的概率是99%，假如說說k=1時，那么必然消耗1個試劑盒，當k=2時，消耗(0.990.99)1+(0.990.01+0.010.99+0.010.01)3，那么規律也就出來了，k個人全部未患病概率為0.99^k，存在患病概率為(1-0.99^k)，設k個人需要消耗w個試劑盒，可以列出如下的方程,

w=0.99^k+(1-0.99^k)*(k+1)

那么當不使用此方案時，需要使用k個試劑盒，最省試劑盒也就是w和k值之比最小。

w/k = 1-0.99^k+1/k

可是這個k該咋算呢？

當1-0.99^k和1/k相等時取最小值。

拿計算器大約算出一個k=11，不知道對不對。

【答案】

11

E：REPEAT程序(15分)

【問題描述】

附件 prog.txt 中是一個用某種語言寫的程序。
下載地址：附件 prog.txt
其中 REPEAT k 表示一個次數為 k 的循環。循環控制的范圍由縮進表達，
從次行開始連續的縮進比該行多的（前面的空白更長的）為循環包含的內容。
例如如下片段：

REPEAT 2:
	A = A + 4
	REPEAT 5:
		REPEAT 6:
			A = A + 5
		A = A + 7
	A = A + 8
A = A + 9

A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的
循環兩次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循環中。
A = A + 5 實際總共的循環次數是 2 × 5 × 6 = 60 次。
請問該程序執行完畢之后，A 的值是多少？

【答案提交】

這是一道結果填空題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一個
整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。

【解題思路】

這題暫時還不知道如何做，類似yaml文件的語法，開始准備用word字符替換的，發現有點行不通，結束}不知道該如何替換。

貌似用棧可以解決這個問題，暫時放着。

【答案】

F：分類計數(15分)

【問題描述】

輸入一個字符串，請輸出這個字符串包含多少個大寫字母，多少個小寫字
母，多少個數字。

【輸入格式】

輸入一行包含一個字符串。

【輸出格式】

輸出三行，每行一個整數，分別表示大寫字母、小寫字母和數字的個數。

【樣例輸入】

1+a=Aab

【樣例輸出】

【評測用例規模與約定】

對於所有評測用例，字符串由可見字符組成，長度不超過 100。

【解題思路】

這題就是送分題了，只需要三個if就能解決了，判斷出是否是大寫字母，小寫字母，數字，然后計數即可。

【答案】

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
	string s;
	cin >> s;
	int length = s.size();
	int x=0,y=0,z=0;
	for(int i=0;i<length;i++){
		if('A'<=s[i]&&s[i]<='Z'){
			x++;
		}
		else if('a'<=s[i]&&s[i]<='z'){
			y++;
		}
		else if('0'<=s[i]&&s[i]<='9'){
			z++;
		}
	}
	cout << x << endl;
	cout << y << endl;
	cout << z;
	return 0;
}

G：整除序列(20分)

【問題描述】

有一個序列，序列的第一個數是 n，后面的每個數是前一個數整除 2，請輸
出這個序列中值為正數的項。

【輸入格式】

輸入一行包含一個整數 n。

【輸出格式】

輸出一行，包含多個整數，相鄰的整數之間用一個空格分隔，表示答案。

【樣例輸入】

【樣例輸出】

20 10 5 2 1

【評測用例規模與約定】

對於 80% 的評測用例，1 ≤ n ≤ 109。
對於所有評測用例，1 ≤ n ≤ 1018。

【解題思路】

這道題思路也不難，給出一個數，不斷除2，迭代至答案n為0即可。

【答案】

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	while(n>0){
		cout << n << " ";
		n /= 2;
	}
	return 0;
}

H：走方格(20分)

【問題描述】

在平面上有一些二維的點陣。
這些點的編號就像二維數組的編號一樣，從上到下依次為第 1 至第 n 行，
從左到右依次為第 1 至第 m 列，每一個點可以用行號和列號來表示。
現在有個人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下
走。
注意，如果行號和列數都是偶數，不能走入這一格中。
問有多少種方案。

【輸入格式】

輸入一行包含兩個整數 n, m。

【輸出格式】

輸出一個整數，表示答案。

【樣例輸入】

3 4

【樣例輸出】

【樣例輸入】

6 6

【樣例輸出】

【評測用例規模與約定】

對於所有評測用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。

【解題思路】

這題算是圖論里面比較基礎一道題，尋找路徑的種樹，可以用搜索來做，也可以用動態規划。和走台階也類似，，每一個位置都有兩種走法，向右走，向下走，除掉邊界和不可到達的點。

建立一個二維數組，不使用0坐標，從1開始算邊界，二維數組進行循環，當橫縱坐標有一個為1，則說明是邊界，設置為1，當橫縱坐標是偶數時，說明，此點不可達，設為0，其余位置值為左位置和上位置值之和，解決了此問題。

【答案】

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[35][35];
int main()
{
	for(int i=0;i<35;i++){
		fill(a[i],a[i]+35,0);
	}
	for(int i=0;i<35;i++){
		a[i][1]=1;
		a[1][i]=1;
	}
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i==1||j==1){
				a[i][j]=1;
			}
			else if(i%2==0&&j%2==0){
				a[i][j]=0;
			}
			else {
				a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
			}
		}
	}
	return 0;
}

I：字符串編碼(25分)

【問題描述】

小明發明了一種給由全大寫字母組成的字符串編碼的方法。對於每一個大
寫字母，小明將它轉換成它在 26 個英文字母中序號，即 A → 1, B → 2, … Z →
26。
這樣一個字符串就能被轉化成一個數字序列：
比如 ABCXYZ → 123242526。
現在給定一個轉換后的數字序列，小明想還原出原本的字符串。當然這樣
的還原有可能存在多個符合條件的字符串。小明希望找出其中字典序最大的字
符串。

【輸入格式】

一個數字序列。

【輸出格式】

一個只包含大寫字母的字符串，代表答案

【樣例輸入】

123242526

【樣例輸出】

LCXYZ

【評測用例規模與約定】

對於 20% 的評測用例，輸入的長度不超過 20。
對於所有評測用例，輸入的長度不超過 200000。

【解題思路】

這道題求字典序最大，也就是說，每次還原字符都找字典序最大的字符例如123有三種情況ABC，LC，AW，它們三個字典序最大的就是LC，類似貪心。主要問題每次怎么選到字典序最大的字符。

【答案】

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
	string s;
	cin >> s;
	int length = s.size();
	for(int i=0;i<length;i++){
		if((i+1)<length&&((s[i]-'0')*10+(s[i+1]-'0'))<=26){
			cout << (char)('A'+((s[i]-'0')*10+(s[i+1]-'0'))-1);
			i++;
		}
		else{
			cout << (char)('A'+(s[i]-'0')-1);
		}
	}
	return 0;
}

J：整數小拼接(25分)

【問題描述】

給定義個長度為 n 的數組 A1, A2, · · · , An。你可以從中選出兩個數 Ai 和 Aj (i 不等於 j)，然后將 Ai 和 Aj 一前一后拼成一個新的整數。例如 12 和 345 可
以拼成 12345 或 34512 。注意交換 Ai 和 Aj 的順序總是被視為 2 種拼法，即便
是 Ai = Aj 時。
請你計算有多少種拼法滿足拼出的整數小於等於 K。

【輸入格式】

第一行包含 2 個整數 n 和 K。
第二行包含 n 個整數 A1, A2, · · · , An。

【輸出格式】

一個整數代表答案。

【樣例輸入】

4 33
1 2 3 4

【樣例輸出】

【評測用例規模與約定】

對於 30% 的評測用例，1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 108, 1 ≤ Ai ≤ 104。
對於所有評測用例，1 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ K ≤ 1010，1 ≤ Ai ≤ 109。

【解題思路】

典型的排列問題，直接上八皇后的模板，事實上所有的排列問題，都能用它解決，只需要在排列好兩個數的時候，進行拼接，比較大小，計數即可，唯一害怕的就是時間過不了。

【答案】

#include<iostream>
using namespace std;
int n,k,sum=0;
int a[5];
int b[100005];
bool isok(int r){
	for(int i=0;i<r;i++){
		if(a[i]==a[r]){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void dfs(int r){
	if(r==2){
		int w=1;
		while(b[a[1]]/w){
			w *= 10;
		}
		int cache = b[a[0]]*w+b[a[1]];
		if(cache<k){
			sum++;
		}
		return ;
	}
	for(int i=0;i<4;i++){
		a[r]=i;
		if(isok(r)){
			dfs(r+1);
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> n >> k;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin >> b[i];
	}
	dfs(0);
	cout << sum;
	return 0;
}

參考鏈接

第十一屆藍橋杯省賽第一場原題

原文鏈接

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字母c	T_c	字母c	T_c	字母c	T_c	字母c	T_c
a	y	n	l	A	Y	N	L
b	x	o	g	B	X	O	G
c	m	p	o	C	M	P	O
d	d	q	u	D	D	Q	U
e	a	r	f	E	A	R	F
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g	i	t	z	G	I	T	Z
h	k	u	p	H	K	U	P
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j	t	w	b	J	T	W	B
k	j	x	r	K	J	X	R
l	h	y	e	L	H	Y	E
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字母c	T_c	字母c	T_c	字母c	T_c	字母c	T_c
a	y	n	l	A	Y	N	L
b	x	o	g	B	X	O	G
c	m	p	o	C	M	P	O
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j	t	w	b	J	T	W	B
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m	q	z	v	M	Q	Z	V

字母c	T_c	字母c	T_c	字母c	T_c	字母c	T_c
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b	x	o	g	B	X	O	G
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