hashMap高低位異或原理

2. 散列函數
   將整數散列最常用的方法就是除留余數法。為了均勻地散列鍵的散列值，通常都會把數組的大小取素數（HashTable 的初始大小就是 11），因為素數的因子少，余數相等的概率小，沖突的幾率就小。

HashMap 的容量始終是 2 的次冪，這是一個合數，之所以這樣設計，是為了將取模運算轉為位運算，提高性能。這個等式h % length = h & (length-1)成立的原因如下：

2^1 = 10          2^1 -1 = 01 
2^2 = 100         2^2 -1 = 011 
2^3 = 1000        2^3 -1 = 0111
2^n = 1(n個零)     2^n -1 = 0(n個1) 

右邊是 2^n 的二進制特點，左邊是 2^n-1 的特點，可以發現當 length = 2^n 時，h & (length-1) 的結果正好位於 0 到 length-1 之間，就相當於取模運算。

轉為位運算后，length-1 就相當於一個低位掩碼，在按位與時，它會把原散列值的高位置0，這就導致散列值只在掩碼的小范圍內變化，顯然增大了沖突幾率。為了減少沖突，HashMap 在設計散列算法時，使用高低位異或，變相的讓鍵的高位也參與了運算，代碼如下：

static final int hash(Object key) { // JDK8
  int h;
  // h = key.hashCode()  1. 取hashCode值
  // h ^ (h >>> 16)      2. 高16位與低16位異或，變相保留高位的比特位
  return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}
// JDK7 的源碼，JDK8 沒有這個方法，但原理一樣
static int indexFor(int h, int length) {
   return h & (length-1); // 3. 取模運算
}

高位的移位異或，既能保證有效的利用鍵的高低位信息，又能減少系統開銷，這樣設計是對速度、效率和質量之間的權衡。