數據庫關系代數表達式學習

關系代數是關系數據庫系統查詢語言的理論基礎。很有必要學習一下，有些是用代數表達式很方便的東西，用 SQL寫出來還是挺麻煩的，並不是想象當中那么直接。

 

一、關系代數的9種操作：

 

    關系代數中包括了：並、交、差、乘、選擇、投影、聯接、除、自然聯接等操作。

 

五個基本操作：

    並(∪)、差(-)、笛卡爾積(×)、投影(π)、選擇(σ)

 

四個組合操作：

    交(∩)、聯接(等值聯接)、自然聯接(RS)、除法(÷) 

注2：等值連接表示先做笛卡爾積(×)之后，對相應列進行選擇或等值關聯后的結果(僅篩選行、不篩選列)

注2：自然連接表示兩個關系中若有相同名稱的屬性，則自動作為關聯條件，且僅列出一列

 

 

二、關系代數表達式：

 

    由關系代數運算經有限次復合而成的式子稱為關系代數表達式。這種表達式的運算結果仍然是一個關系。可以用關系代數表達式表示對數據庫的查詢和更新操作。

 

 

三、舉例說明：

 

    設教學數據庫中有3個關系：

    學生關系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
    學習關系SC(SNO,CNO,GRADE)
    課程關系C(CNO,CNAME,TEACHER)

 

 

(1) 檢索學習課程號為C2的學生學號與成績

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SELECT SNO,GRADE

  FROM SC

WHERE CNO='C2'

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π _SNO,GRADE(σ_CNO='C2'(SC))

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(2) 檢索學習課程號為C2的學生學號與姓名

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SELECT SC.SNO,S.SNAME

  FROM SC,S

WHERE SC.SNO=S.SNO

   AND SC.CNO='C2'

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π _SNO,SNAME(σ_CNO='C2'(SSC))

此查詢涉及S和SC，先進行自然連接，然后再執行選擇投影操作。

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π _SNO,SNAME（S）（π_SNO(σ_CNO='C2'(SC))）

自然連接的右分量為"學了C2課的學生學號的集合"。

此表達式比前一個表達式優化，執行起來要省時間、省空間。

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(3) 檢索選修課程名為MATHS的學生學號與姓名 
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SELECT SC.SNO,S.SNAME

  FROM SC,S,C

WHERE SC.SNO=S.SNO

   AND SC.CNO=C.CNO

   AND C.CNAME='MATHS'

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π  _SNO,SANME(σ _{CNAME='MATHS'}(S SC C))

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(4) 檢索選修課程號為C2或C4的學生學號

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SELECT SNO

  FROM SC

WHERE CNO='C2'

    OR CNO='C4'

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π  _SNO(σ  _{CNO='C2'∨CNO='C4'}(SC))

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(5) 檢索至少選修課程號為C2或C4的學生學號

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SELECT SA.SNO

  FROM SC AS SA,SC AS SB

WHERE SA.SNO=SB.SNO

   AND SA.CNO='C2'

   AND SB.CNO='C4'

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π ₁(σ_{1=4∧2='C2'∧5='C4'}（SC×SC）)

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(6) 檢索不學C2課的學生姓名與年齡

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SELECT SNAME,AGE

  FROM S

MINUS

SELECT S.SNAME,S.AGE

  FROM SC,S

WHERE SC.SNO=S.SNO

   AND SC.CNO='C2'

(Oracle)

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π  _SNAME,AGE（S）－π _SNAME,AGE(σ _CNO='C2'（S SC）)

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(7) 檢索學習全部課程的學生姓名

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這個定義用 SQL表示比較麻煩，略過

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π  _SNO,CNO(SC)÷π _CNO(C)

先用除法取出選取所有課程的 SNO集(除法可以理解為一個Filter)

π _SNAME(S  (π_SNO,CNO(SC)÷π_CNO(C)))

再關聯 S表取出SNAME

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(8) 檢索所學課程包含S3所學課程的學生學號

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這個定義用SQL表示比較麻煩，略過

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π  _SNO,CNO(SC)÷ π _CNO(σ _SNO='S3'(SC)）

同樣運用了除法的特性

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(9) 將新課程元組 ('C10','PHYSICS','YU')插入到關系C中

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INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')

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(C∪('C10','PHYSICS','YU'))

記住該符號的用法

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(10) 將學號S4選修課程號為C4的成績改為85分

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UPDATE SC SET GRADE=85

WHERE SNO='S4'

   AND CNO='C4'

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（SC－（'S4','C4',?)∪('S4','C4',85)）

先用'－'實現DELETE功能，再用'∪'實現INSERT功能

注意使用?來表示檢索時忽略該字段值

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四、關系代數表達式的優化：

 

    目的：為了系統在執行時既省時間又能提高效率。
    基本策略：先做選擇，運用投影去除多余屬性等等。
    優化算法：語法樹(盡量提前做選擇操作；在每個操作后，應做個投影操作，去掉不用的屬性值)

 

    例如：

 

    π _SNO,SNAME(σ_GRADE>60(SSC)) 進行優化后轉換為：

    π _SNO,SNAME(π_SNO,SNAME(S)π_SNO(σ_GRADE>60(SC)))

    --即提前做選擇操作；在每個操作后，應做個投影操作，去掉不用的屬性值

 

 

    又如：

 

    S(S#,SNAME,AGE,SEX)
    SC(S#,C#,GRADE)
    C(C#,CNAME,TEACHER)

 

    π _{CNAME,TEACHER}(σ_SEX='女'(SSCC)) 進行優化后轉換為：
    π_{CNAME,TEACHER}(Cπ_C#(π_S#,C#(SC)π_S#(σ_SEX='女'(S))))

 

    優化前和優化后的語法樹如下所示：