轉自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e0430b20101de8j.html
Mathematica的內部常數
Pi , 或 π(從基本輸入工具欄輸入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圓周率 π
E (從基本輸入工具欄輸入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然對數的底數e
I (從基本輸入工具欄輸入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虛數單位i
Infinity, 或 ∞(從基本輸入工具欄輸入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）無窮大 ∞
Degree 或°(從基本輸入工具欄輸入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度
Mathematica的常用內部數學函數
指數函數Exp[x]以e為底數
對數函數Log[x]自然對數，即以e為底數的對數
Log[a，x]以a為底數的x的對數
開方函數Sqrt[x]表示x的算術平方根
絕對值函數Abs[x]表示x的絕對值
三角函數
（自變量的單位為弧度）Sin[x]正弦函數
Cos[x]余弦函數
Tan[x]正切函數
Cot[x]余切函數
Sec[x]正割函數
Csc[x]余割函數
反三角函數ArcSin[x]反正弦函數
ArcCos[x]反余弦函數
ArcTan[x]反正切函數
ArcCot[x]反余切函數
ArcSec[x]反正割函數
ArcCsc[x]反余割函數
雙曲函數Sinh[x]雙曲正弦函數
Cosh[x]雙曲余弦函數
Tanh[x]雙曲正切函數
Coth[x]雙曲余切函數
Sech[x]雙曲正割函數
Csch[x]雙曲余割函數
反雙曲函數ArcSinh[x]反雙曲正弦函數
ArcCosh[x]反雙曲余弦函數
ArcTanh[x]反雙曲正切函數
ArcCoth[x]反雙曲余切函數
ArcSech[x]反雙曲正割函數
ArcCsch[x]反雙曲余割函數
求角度函數ArcTan[x，y]以坐標原點為頂點，x軸正半軸為始邊，從原點到點（x，y）的射線為終邊的角，其單位為弧度
數論函數GCD[a,b,c,．．．]最大公約數函數
LCM[a,b,c,．．．]最小公倍數函數
Mod[m,n]求余函數(表示m除以n的余數)
Quotient[m，n]求商函數（表示m除以n的商）
Divisors[n]求所有可以整除n的整數
FactorInteger[n]因數分解，即把整數分解成質數的乘積
Prime[n]求第n個質數
PrimeQ[n]判斷整數n是否為質數，若是，則結果為True，否則結果為False
Random[Integer，{m，n}]隨機產生m到n之間的整數
排列組合函數Factorial[n]或n！階乘函數，表示n的階乘
復數函數Re[z]實部函數
Im[z]虛部函數
Arg(z)輻角函數
Abs[z]求復數的模
Conjugate[z]求復數的共軛復數
Exp[z]復數指數函數
求整函數與截尾函數Ceiling[x]表示大於或等於實數x的最小整數
Floor[x]表示小於或等於實數x的最大整數
Round[x]表示最接近x的整數
IntegerPart[x]表示實數x的整數部分
FractionalPart[x]表示實數x的小數部分
分數與浮點數運算函數N[num]或num//N把精確數num化成浮點數（默認16位有效數字）
N[num，n]把精確數num化成具有n個有效數字的浮點數
NumberForm[num，n]以n個有效數字表示num
Rationalize[float]將浮點數float轉換成與其相等的分數
Rationalize[float，dx]將浮點數float轉換成與其近似相等的分數，誤差小於dx
最大、最小函數Max[a，b，c，．．．]求最大數
Min[a，b，c，．．．]求最小數
符號函數Sign[x]
Mathematica中的數學運算符
a+b 加法
a-b減法
a*b (可用空格鍵代替*)乘法
a/b (輸入方法為：“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法
a^b (輸入方法為：“ Ctrl ” + “ ^ ” )乘方
-a 負號
Mathematica的關系運算符
==等於
<小於
>大於
<=小於或等於
>=大於或等於
!=不等於
注：上面的關系運算符也可從基本輸入工具欄輸入。
如何用mathematica求多項式的最大公因式和最小公倍式
PolynomialGCD[p1，p2，．．．]求多項式p1，p2，．．．的最大公因式
PolynomialLCM[p1，p2，．．．]求多項式p1，p2，．．．的最小公倍式
如何用mathematica求整數的最大公約數和最小公倍數
GCD[p1，p2，．．．]求整數p1，p2，．．．的最大公約數
LCM[p1，p2，．．．]求整數p1，p2，．．．的最小公倍數
如何用mathematica進行整數的質因數分解
FactorInteger[n]把整數n分解成質數的乘積
如何用mathematica求整數的正約數
Divisors[n]求整數n的所有正約數
如何用mathematica判斷一個整數是否為質數
PrimeQ[n]判斷整數n是否為質數，若是，則運算結果為True，否則結果為False
如何用mathematica求第n個質數
Prime[n]求第n個質數
如何用mathematica求階乘
Factorial[n]或n！求n的階乘
如何用mathematica配方
Mathematica沒有提供專門的配方命令,但是我們可以非常輕松地自定義一個函數進行配方。
如何用mathematica進行多項式運算
Collect[expr，x]將expr表示成x的多項式
Collect[expr，x，func]將expr表示成x的多項式之后，再根據func處理各項系數
Collect[expr，{x，y}]將expr表示成x的多項式，再把多項式的每一項系數表示成y的多項式
FactorTerms[expr]提出expr中的數值因子
FactorTerms[expr，x]提出expr中所有不包含x的因子
FactorTerms[expr，{x，y，．．．}]提出expr中所有不包含x，y，．．．的因子
PolynomialGCD[p1，p2，．．．]求多項式p1，p2，．．．的最大公因式
PolynomialLCM[p1，p2，．．．]求多項式p1，p2，．．．的最小公倍式
PolynomialQuotient[p1，p2，x]變量為x，求p1/p2 的商
PolynomialRemainder[p1，p2，x]變量為x，求p1/p2 的余式
PowerExpand[expr]將(xy)n分解成 xnyn 的形式
如何用mathematica進行分式運算
Denominator[f]提取分式f的分母
Numerator[f]提取分式f的分子
ExpandDenominator[f]展開分式f的分母
ExpandNumerator[f]展開分式f的分子
Expand[f]把分式f的分子展開,分母不變且被看成單項。
ExpandAll[f]把分式f的分母和分子全部展開
ExpandAll[f, x]只展開分式f中與x匹配的項
Together[f]把分式f的各項通分后再合並成一項
Apart[f]把分式f拆分成多個分式的和的形式
Apart[f, x]對指定的變量x（x以外的變量作為常數）,把分式f拆分成多個分式的和的形式
Cancel[f]把分式f的分子和分母約分
Factor[f]把分式f的分母和分子因式分解
如何用Mathematica進行因式分解
Factor[表達式]
如何用Mathematica展開
Expand[表達式]
如何用Mathematica進行化簡
Simplify[表達式]
Simplify[表達式，假設條件]
FullSimplify[表達式]
FullSimplify[表達式，假設條件]
如何用Mathematica合並同類項
Collect[表達式，指定的變量]
如何用Mathematica進行數學式的轉換
TrigExpand[表達式] 將三角函數展開
TrigFactor[表達式] 將三角函數組成的表達式因式分解
TrigReduce[表達式] 將相乘或乘方的三角函數化成一次方的基本組合
ExpToTrig[表達式] 將指數函數化成三角函數或雙曲函數
TrigToExp[表達式] 將三角函數或雙曲函數化成指數函數
ComplexExpand[表達式] 將表達式展開，假設所有的變量都是實數
ComplexExpand[表達式,{x,y,…}] 將表達式展開，假設x,y,…等變量都是復數
如何用Mathematica進行變量替換
表達式/.x->a
表達式/.{x->a, y->b,…}
如何用mathematica進行復數運算
a+b*I表示復數a+bI
Conjugate[z]求復數z的共軛復數
Exp[z]復數的指數函數，表示e^z
Re[z]求復數z的實部
Im[z]求復數z的虛部
Abs[z]求復數z的模
Arg[z]求復數z的輻角，
如何在mathematica中表示集合
與數學中表示集合的方法相同，格式如下：
{a, b, c,…}表示由a, b, c,…組成的集合 （注意：必須用大括號）
下列命令可以生成特殊的集合：
Table[f,{n}]生成包含n個元素f的集合
Table[f[n],{n，nmax}]n從1到nmax，間隔為1，生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
Table[f[n],{n，nmin, nmax}]n從nmin到nmax，間隔為1，生成集合{f[nmin], f[nmin+1],
f[nmin+2],…, f[nmax]}
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}]n從nmin到nmax，間隔為dn，生成集合{f[nmin],
f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}
Range[n]生成集合{1, 2, 3 ,…, n}
Range[imin, imax]生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}
Range[imin, imax, di]生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超過imax)
如何用Mathematica求集合的交集、並集、差集和補集
Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的並集
A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的並集
A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的並集
Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集
A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集
A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集
Complement [A,B,C,…] 求差集
A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集
Complement [全集I，A] 求集合A關於全集I的補集
全集I ~ Complement ~A 求集合A關於全集I的補集
如何mathematica用排序
Sort[v]將數組或向量v的元素從小到大排列（升序排列）
Reverse[v]將數組或向量v的元素按照與原來相反的順序重新排列（續排列）
RotateLeft[v]將數組或向量v中的每一個元素向左移一個位置
RotateRight[v]將數組或向量v中的每一個元素向右移一個位置
RotateLeft[v，n]將數組或向量v中的每一個元素向左移n個位置
RotateRight[v，n]將數組或向量v中的每一個元素向右移n個位置
如何在Mathematica中解方程
Solve[方程，變元]
注：方程的等號必須用： = =
如何在Mathematica中解方程組
Solve[{方程組}，{變元組}]
注：方程的等號必須用： = =
如何在Mathematica中解不等式
先加載：Algebra`InequalitySolve` ，加載方法為：<<Algebra`InequalitySolve`
然后執行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
<--mstheme-->
<--mstheme-->
InequalitySolve[不等式，變元]
<--mstheme-->
如何在Mathematica中解不等式組
先加載：Algebra`InequalitySolve` ，加載方法為：<<Algebra`InequalitySolve`
然后執行解不等式組的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
<--mstheme-->
<--mstheme-->
InequalitySolve[{不等式組}，{變元組}] (我的研究成果)
InequalitySolve[And[不等式組]，{變元組}]
InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{變元組}]
<--mstheme-->
如何在Mathematica中解不等式組
先加載：Algebra`InequalitySolve` ，加載方法為：<<Algebra`InequalitySolve`
然后執行解不等式組的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
<--mstheme-->
<--mstheme-->
InequalitySolve[{不等式組}，{變元組}] (我的研究成果)
InequalitySolve[And[不等式組]，{變元組}]
InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{變元組}]
如何用mathematica表示分段函數
lhs:=rhs/;condition當condition成立時，lhs才會被定義成rhs
If[test，then，else]如果test為True，則執行then，否則執行 else
If[test，then，else，unknown]如果test為True，則執行then，為False時，則執行
else，無法判斷test是True或False時則執行unknown
Which[test1，value1，test2，value2，．．．]如果test1為True，則執行value1，test2為True，則執行value2，依次類推。
如何用mathematica求反函數
InverseFunction[f]求f的反函數
對系統內部的函數生效，但對自定義的函數不起任何作用，也許是方法不對。
如何用Mathematica畫圖
<--mstheme-->
Plot[表達式，｛變量，下限，上限｝，可選項]
如何用mathematica繪制2D隱函數圖象
首先要加載Graphics`ImplicitPlot`函數庫，加載方法為：<<Graphics`ImplicitPlot`
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]先用Solve命令求解，再在指定的范圍內繪制隱函數圖形。
ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}]避開m1, m2, …點繪圖
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}]用ContourPlot的方法繪圖
ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options]同時繪制多個隱函數圖
如何用mathematica進行2D參數繪圖
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}]繪制二維曲線的參數圖
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin,
tmax},AspectRatio->Automatic]繪制二維曲線的參數圖，並保持曲線的“真正形狀”，即x，y坐標的比為1：1
ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin,
tmax}]同時繪制多個參數圖
如何用mathematica進行極坐標繪圖
首先要加載Graphics`Graphics`函數庫，加載方法為：<< Graphics`Graphics`
PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]在極坐標系中繪制r=r(θ)的圖形，角度θ從θ1到θ2
PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]在同一個極坐標系中同時繪制多個圖形
如何用mathematica繪制二維散點圖
ListPlot[{y1,y2,y3,…}]在二維平面上繪點{1,y1},{2,y2},…
ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]在二維平面上繪點{x1,y1},{x2,y2},…
ListPlot[list,PlotJoined->True]用線段連接繪制的點，其中list為數據點
Mathematica的2D繪圖選項
選項必須放在最后面，其格式為：option->value
選 項默 認 值說 明
AspectRatio1/GoldenRatio圖形高與寬的比例。默認值為1/GoldenRatio，約為0.618
AxesTrue是否繪制出坐標軸，設False，則不繪制任何坐標軸。設Axes->{False，True}，則只繪制出y軸
AxesLabelAutomatic為坐標軸做標記，設AxesLabel->{“ylabel”},則為y軸做標記。設AxesLabel->{“xlabel”
，“ylabel”},則為{x, y}軸做標記。
AxesOriginAutomaticAxesOrigin->{x,y},設坐標軸相交點為{x,y}
DisplayFunction$DisplayFunction定義圖形的顯示。設Identity將不顯示任何圖形
FrameFalse是否給圖形加上外框
FrameLabelFalse從x軸下方順時針方向給圖形加上外框標記
FrameLabel->None定義無外框標記
FrameLabel->{x,y}定義圖形下方與左邊的標記
FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}從x軸下方順時針方向，定義圖形四邊的標記。
FrameTicksAutomatic給外框加上刻度（如果Frame設為True）; None
則不加刻度。定義{xticks,yticks,…}則分別設置每一邊的刻度。
GridLinesNone設Automatic則在主要刻度上加上網格線。
GridLines->{xgrid,ygrid}定義x與y方向的網格數。
PlotLabelNonePlotLabel->label定義整個圖形的名稱。
PlotRangeAutomatic設PlotRange->All, 繪制所有圖形
設PlotRange->{min, max}, 指定y方向的繪圖范圍
設PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}}，分別指定x與y方向的繪圖范圍
TicksAutomatic坐標軸的刻度
設Ticks->None，則不顯示刻度記號
設Ticks->{xticks,yticks}，定義x與y方向刻度記號的位置。
設Ticks->{{x1,label1},
{x2,label2},…}，在x1位置標注label1記號，在x2位置標注label2記號，…
設Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…}，定義每一個刻度的長度
Automatic, None, All, True, False是Mathematica繪圖命令常用的選項，它們所代表的意義如下：
Automatic使用Mathematica的默認值
None不包含此項
All包含每項
True此項有效
False此項無效
下列選項可以格式化圖形里的文字：
TextStyle->value定義整張圖形中所有文字的樣式
“style” 將圖形文字的樣式定義為cell的樣式
FontSize->n, 定義字體大小為n
FontSlant->”Italic”, 定義字體為斜字體
FontWeight->”Bold”, 定義字體為粗字體
FontFamily->”name”, 定義字體，如”Times”
FormatType->value定義為TraditionalForm則以標准的數學格式輸出
下列選項可以定義繪圖的顏色與線條的粗細：
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],
RGBColor[r2,g2,b2],…}]分別用RGBColor[r1,g1,b1],
RGBColor[r2,g2,b2],…給f1,f2,…上色
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel,
GrayLevel[j],…}]分別用GrayLevel,
GrayLevel[j],…給f1,f2,…上色
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1],
Thickness[r2],…}]分別用Thickness[r1],
Thickness[r2],…定義f1,f2,…的粗細，其中r1,r2 為線條的粗細所占圖形寬度的比例。
如何用mathematica繪制3D顯函數的圖形
Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]x 從xmin到 xmax， y從
ymin到 ymax，繪制函數 f(x,y)的圖形
如何用mathematica繪制3D隱函數圖象
首先要加載Graphics`ContourPlot3D`函數庫，加載方法為：<<Graphics` ContourPlot3D `
ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin ,
zmax}]在指定的范圍內畫出f(x,y,z)=0的三維立體圖
如何用mathematica進行3D參數繪圖(空間曲線、曲面的參數繪圖)
ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}]繪制三維的空間曲線參數圖
ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]繪制三維的空間曲面參數圖
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]同時繪制多個參數圖
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]根據函數s上色
如何用mathematica繪制三維散點圖
ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}]在三維空間中繪制數據點{x1, y1,
z1}, {x2, y2, z2},…
。在使用前首先要加載Graphics`Graphics3D`繪圖函數庫，加載方法為：<<Graphics`Graphics3D`
ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…},
PlotJoined->True]在三維空間中繪制數據點{x1, y1, z1}, {x2, y2,
z2},…並用線段將點連接起來。在使用前首先要加載Graphics`Graphics3D`繪圖函數庫，加載方法為：<<Graphics`Graphics3D`
mathematica的3D繪圖選項
基本格式：option->value
選 項默 認 值說 明
AxesTrue是否控制坐標軸
AxesLabelNone坐標軸的名稱。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分別為x、y、z軸的標注。
BoxedTrue繪制外框。定義為False則不繪制外框
ColorFunctionAutomatic上色的方式。Hue為彩色
DisplayFunction$DisplayFunction顯示圖形的模式。定義為Identity則不顯示圖形
FaceGridsNone表面網格。選All則在外框每面都加上網格
HiddenSurfaceTrue是否去掉隱藏線
LightingTrue是否用仿真光線（simulated lighting）上色
MeshTrue是否在圖形表面加上網格線
PlotRangeAutomaticZ方向的繪圖范圍
ShadingTrue表面不上色或留白
ViewPoint{-1.3, -2.4, 2}觀測點（眼睛觀測的位置）
PlotPoints15在x和y方向取樣點
CompiledTrue是否編譯成低級的機器碼
ViewPoint 可以定義從不同的角度觀看三維的函數圖，下表提供了一些典型值：
ViewPoint的值觀測點位置
{-1.3, -2.4, 2}默認觀測點
{0，-2，0}從前方看
{0，0，2}從上往下看
{0，-2，2}從前方上面往下看
{0，-2，-2}從前方下面往上看
{-2，-2，0}從左前方看
{2，-2，0}從右前方看
如果設Lighting為False，則函數圖形的上色是根據函數值的大小進行。另外，Mathematica還提供了另外一種方法，可以根據指定的顏色函數(color
function)上色。
Plot3D[{f(x,y),
GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]繪制三維圖形，根據函數s(x,y)進行灰度上色
Plot3D[{f(x,y),
Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]繪制三維圖形，根據函數s(x,y)上彩色
如何用Mathematica求極限
(1) 極限：
<--mstheme-->
<--mstheme-->
Limit[函數的表達式f(x)，x->a]
<--mstheme-->
<--mstheme-->
(2) 單側極限：
左極限：
<--mstheme-->
<--mstheme-->
Limit[函數的表達式f(x)，x->a,Direction->1]
<--mstheme-->
<--mstheme-->
右極限：
<--mstheme-->
<--mstheme-->
Limit[函數的表達式f(x)，x->a, Direction-> -1]
如何用Mathematica求導數
<--mstheme-->
D[f(x),x]
如何用Mathematica求高階導數
<--mstheme-->
D[f(x),{x,n}]<--mstheme-->
在Mathematica中沒有直接求隱函數導數的命令，但是我們可以根據數學中求隱函數導數的方法，在Mathematica中一步一步地進行推導。也可以自己編一個求隱函數導數的小程序。
在Mathematica中，沒有直接求參數方程確定的函數的導數的命令，只能根據參數方程確定的函數的求導公式
一步一步地進行推導；或者，干脆自己編一個小程序，應用起來會更加方便。
如何用Mathematica求不定積分
<--mstheme-->
<--mstheme-->
Integrate[f(x),x] (或從工具欄輸入 )
如何用Mathematica求定積分、廣義積分
<--mstheme-->
<--mstheme-->
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或從工具欄輸入 )
<--mstheme-->
如何用Mathematica對數列和級數進行求和
Sum[f(n),{n, a, b}] (或從工具欄輸入 )
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]
Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]
如何用Mathematica進行連乘
Product[f(n),{n, a, b}] (或從工具欄輸入 )
Product[f(n),{n, a, b, dn}]
Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]
如何用Mathematica展開級數
Series[f（x），{x ,a, n}]
如何在Mathematica中進行積分變換
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯變換
InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯變換的逆變換
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立葉變換
InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立葉變換的逆變換
ZTransform[ f(n), n, z] Z變換
InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z變換的逆變換
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立葉正弦變換
FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立葉余弦變換
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立葉正弦變換的逆變換
InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立葉余弦變換的逆變換
如何用Mathematica解微分方程
DSolve[微分方程，y[x]，x]
DSolve[{微分方程，初始條件或邊界條件}，y[x]，x]
如何用Mathematica解微分方程組
DSolve[{微分方程組}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x]
DSolve[{微分方程組，初始條件或邊界條件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x]
如何用mathematica求多變量函數的極限
以兩個變量為例說明，多於兩個變量的函數極限可以依次類推。
Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b]計算極限
如何用mathematica求多元函數的偏導數
D[f，x1，x2，…, xn]求偏導數
如何用mathematica求多變量函數的泰勒展開式
Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．]在ｘ＝x0，ｙ＝y0
，．．．處求函數f的泰勒展開式，其中m，n，．．．為展開的次數
如何用mathematica求重積分
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}]求重積分
NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}]重積分的數值解
也可利用工具欄上的積分符號的組合來完成
如何用mathematica求梯度、散度、旋度
首先要加載Calculus`VectorAnalysis`函數庫，加載方法為：
<<Calculus`VectorAnalysis`
以直角坐標系和三元函數為例說明
Grad[f, Cartesian[x,y,z] ]在直角坐標系中求純量函數f的梯度,其中x,y,z為坐標變量
Div[f, Cartesian[x,y,z] ]在直角坐標系中求向量函數f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z為坐標變量
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ]在直角坐標系中求向量函數f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z為坐標變量
注:若把上面的Cartesian換為Cylindrical或Spherical,則表示在圓柱坐標系或球面坐標系中進行計算。
如何用Mathematica求函數的最大值和最小值
Maximize[f, {x, y, …}]求函數f關於變量x, y, …的最大值
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}]在條件conds下，求函數f關於變量x, y, …的最大值
Minimize[f, {x, y, …}]求函數f關於變量x, y, …的最小值
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}]在條件conds下，求函數f關於變量x, y, …的最小值
如何用mathematica表示向量
{a1，a2，．．．，an}表示由a1，a2，．．．，an 組成的向量（注意：必須用大括號）
下列命令可以生成特殊的向量：
Table[f，{n}]生成由n個f組成的向量{f，f，f，．．．，f}
Table[f[n],{n，nmax}]n從1到nmax，間隔為1，生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
Table[f[n],{n，nmin, nmax}]n從nmin到nmax，間隔為1，生成向量{f[nmin], f[nmin+1],
f[nmin+2],…, f[nmax]}
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}]n從nmin到nmax，間隔為dn，生成向量{f[nmin],
f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}
如何用mathematica進行向量的加減運算及數乘運算
A+B向量A與B的和
A-B向量A與B的差
k*A 或 A*k數k與向量A的數乘
如何用mathematica求向量的點積
Dot[a，b] 或a.b求向量a與b的點積（在直角坐標系中）
DotProduct[a，b]
在當前坐標系中求向量a與b的點積。在使用前，首先要加載Calculus`VectorAnalysis`函數庫。加載方法為：
<<Calculus`VectorAnalysis`
加載后默認的坐標系是直角坐標系，可以根據需要設置坐標系，設置方法為：
SetCoordinates[Cartesian] （直角坐標系）
SetCoordinates[Cylindrical] （圓柱坐標系）
SetCoordinates[Spherical] （球面坐標系）
DotProduct[a，b,Cartesian]
在直角坐標系中求向量a與b的點積。在使用前，首先要加載Calculus`VectorAnalysis`函數庫。加載方法為：
<<Calculus`VectorAnalysis`
若把Cartesian換為Cylindrical 或Spherical，則表示在圓柱坐標系或球面坐標系中求向量a與b的點積
如何用mathematica求向量的叉積
Cross[a, b]計算向量a與b的叉積（在直角坐標系中）
CrossProduct[a，b]
在當前坐標系中求向量a與b的叉積。在使用前，首先要加載Calculus`VectorAnalysis`函數庫。加載方法為：
<<Calculus`VectorAnalysis`
加載后默認的坐標系是直角坐標系，可以根據需要設置坐標系，設置方法為：
SetCoordinates[Cartesian] （直角坐標系）
SetCoordinates[Cylindrical] （圓柱坐標系）
SetCoordinates[Spherical] （球面坐標系）
CrossProduct[a，b,Cartesian]
在直角坐標系中求向量a與b的叉積。在使用前，首先要加載Calculus`VectorAnalysis`函數庫。加載方法為：
<<Calculus`VectorAnalysis`
若把Cartesian換為Cylindrical 或Spherical，則表示在圓柱坐標系或球面坐標系中求向量a與b的叉積
如何用mathematica求向量的模與夾角
Mathematica 4沒有提供專門的命令求向量的模，但Mathematica 5 卻提供了專門的命令求向量的模。其格式如下：
Norm[v]計算向量v的模
mathematica沒有提供求兩個向量夾角的命令。不過根據向量的夾角公式我們可以自己編寫一個函數進行計算。
如何用mathematica建立矩陣
{{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}}建立m×n矩陣，其中aij為矩陣第i行的第j個元素（這種方法建立的矩陣不是手寫的形式）
DiagonalMatrix[{a1，a2，．．．，ａn}]建立以a1，a2，．．．，ａn為對角線元素的對角矩陣（這種方法建立的矩陣不是手寫的形式）
IdentityMatrix[n]生成一個n×n單位矩陣（這種方法建立的矩陣不是手寫的形式）
Table[f，{i，m}，{j，n}]生成m×n矩陣（這種方法建立的矩陣不是手寫的形式）
Array[a，{m，n}]生成以am×n為元素的矩陣（這種方法建立的矩陣不是手寫的形式）
MatrixForm[A]矩陣A的手寫形式
如何用mathematica求行列式的值
Det[A]求矩陣A的行列式
如何用mathematica求逆矩陣
Inverse[A]求矩陣A的逆矩陣
如何用mathematica求轉置矩陣
Transpose[A]求矩陣A的轉置矩陣
如何用mathematica求矩陣的秩
mathematica 4沒有提供這一命令，但mathematica 5 提供了這一命令，格式如下：
MatrixRank[A]求矩陣A的秩
如何用Mathematica求矩陣的跡
Tr[A]求方陣A的跡
如何用mathematica求特征值和特征向量
Eigenvalues[A]求矩陣A的所有特征值
Eigenvectors[A]求矩陣A的所有特征向量
Eigensystem[A]求矩陣A的所有特征值和特征向量，輸出格式為{特征值，特征向量}
如何用mathematica解線性方程組
Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]解由方程eqn1,eqn2,…組成的方程組。
LinearSolve[M,B]解滿足矩陣方程MX=B的向量X
如何用mathematica求平均值
首先要加載Statistics`DescriptiveStatistics`函數庫，加載方法為：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加載整個統計函數庫，加載方法為：
<<Statistics`
Mean[data]求數據data的算術平均數。數據data的格式為：{a1,a2,…}
HarmonicMean[data]求數據data的調和平均數。數據data的格式為：{a1,a2,…}
GeometricMean[data]求數據data的幾何平均數。數據data的格式為：{a1,a2,…}
如何用mathematica求中位數
首先要加載Statistics`DescriptiveStatistics`函數庫，加載方法為：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加載整個統計函數庫，加載方法為：
<<Statistics`
Median[data]求數據data的中位數。數據data的格式為：{ a1,a2,…}
如何用mathematica求眾數
首先要加載Statistics`DescriptiveStatistics`函數庫，加載方法為：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加載整個統計函數庫，加載方法為：
<<Statistics`
Mode[data]求數據data的眾數。數據data的格式為：{ a1,a2,…}
如何用mathematica求方差和標准差
首先要加載Statistics`DescriptiveStatistics`函數庫，加載方法為：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加載整個統計函數庫，加載方法為：
<<Statistics`
Variance[data]求數據data的樣本方差。數據data的格式為：{ a1,a2,…}
VarianceMLE[data]求數據data的母體方差。數據data的格式為：{ a1,a2,…}
StandardDeviation[data]求數據data的樣本標准差。數據data的格式為：{a1,a2,…}
StandardDeviationMLE[data]求數據data的母體標准差。數據data的格式為：{ a1,a2,…}
如何用mathematica求協方差和相關系數
首先要加載Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函數庫，加載方法為：
<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
或者加載整個統計函數庫，加載方法為：
<<Statistics`
Covariance[data1,data2]求數據data1和data2的樣本協方差。數據的格式為：{a1,a2,…}
CovarianceMLE[data1,data2]求數據data1和data2的母體協方差。數據的格式為：{a1,a2,…}
Correlation[data1,data2]求數據data1和data2的線性相關系數。數據的格式為：{a1,a2,…}
如何用mathematica進行曲線擬合
Fit[data,funs,vars]data表示待擬合的數據的集合，funs為變量vars的函數的集合，它們的格式如下：
data={{x1,y1},{x2,y2},…} （也可以是三維或三維以上空間的數據點）
data也可寫成{y1,y2,…}的形式，此時，數據點是{{1,y1},{2,y2},…}
funs={f1,f2,f3,…}
該函數返回funs的一個線性組合