使用列表實現篩選法求素數（利用python的內置函數，快速求素數）

代碼如下： （具體內置函數可以自行搜索，我主要記錄這樣求素數的原理即好處，幫助大家和自己體驗一下這種高級的感覺【來自小白的樂趣】）

 

maxNumber = int(input("請輸入一個大於2的自然數"))
lst = list(range(2, maxNumber))
print(lst)
# 最大整數的平方根
m = int(maxNumber ** 0.5)
for index, value in enumerate(lst):

    # 如果當前數字已大於最大整數的平方根，結束判斷(素數判斷方法：用一個數分別去除2到sqrt(這個數)，如果能被整除，則表明此數不是素數，反之是素數。）
    if value > m:
        break
    # 對該位置之后的元素進行過濾，每次除以value，若余數為0，則淘汰它
    lst[index + 1:] = filter(lambda x: x % value != 0, lst[index + 1:])
    print("lst:",lst)
print(lst)

 

原理：

前提須知：
素數判斷方法：用一個數分別去除2到sqrt(這個數)，如果能被整除，則表明此數不是素數，反之是素數。

舉例 使用36來跑跑上面的代碼

lst = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35]

m = 6

進入循環

① index = 0 value = 2(對應lst中的第一個元素)
從lst[1]開始進行過濾 找出lst里不能被2整除的數
lst = [2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35]

② index =1 value = 3(對應lst中的第二個元素)
從lst[2]開始進行過濾 找出lst里不能被3整除的數
lst = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35]

③ index = 2 value = 5 (對應lst中的第三個元素)
從lst[3]開始進行過濾 找出lst里不能被5整除的數
lst = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31]

④ index = 3 value = 7
此時已經大於6（36的平方根），所以結束判斷

相比從2到所求數的平方根進行遍歷，通過是否能被整除來求素數，這個的循環次數更少，譬如從上述②到③，就已經省去了對是否能整除4的判斷，若我們所求的數越大，那這個體現的效率就越高（因為能減少更多的運算次數），為什么可以這樣呢？如果一個數不能被2整除，那它肯定不能被4整除（即不能被n整除的數，肯定不能被n的倍數整除），因此就可用這規律減少運算次數