作者|Satyam Kumar
編譯|VK
來源|Towards Data Science
Q-Q圖是檢驗任何隨機變量（如正態分布、指數分布、對數正態分布等）分布的圖形方法，是觀察任何分布性質的一種統計方法。
例如，如果給定的一個分布需要驗證它是否是正態分布，我們運行統計分析並將未知分布與已知正態分布進行比較。然后通過觀察Q-Q圖的結果，我們可以確定給定的分布是否正態分布。
繪制Q-Q圖的步驟：
-
給定一個未知的隨機變量。
-
找到每個百分位值
-
生成一個已知的隨機分布，根據該分布同樣遵循步驟1-2。
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繪制Q-Q圖
給定一個隨機分布，需要驗證它是否為正態/高斯分布。為了便於理解，我們將這個未知分布命名為X，將已知的正態分布命名為Y。
生成未知分布X:
X = np.random.normal(loc=50, scale=25, size=1000)
我們正在生成一個正態分布，有1000個值，平均值=50，標准差=25。
查找1%~100%：
X_100 = []
for i in range(1,101):
X_100.append(np.percentile(X, i))
計算每個百分位數（1%，2%，3%，. . .，99%，100%）X的隨機分布值，並將其存儲在X_100中。
生成已知的隨機分布Y及其百分位值：
Y = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)
生成一個正態分布，其平均值為0，標准偏差為1，需要與未知分布X進行比較，以驗證X分布是否正態分布。
Y_100 = []
for i in range(101):
Y_100.append(np.percentile(Y, i))
計算每個百分位數（1%，2%，3%，. . .，99%，100%）Y的隨機分布值，並將其存儲在Y_100中。
繪圖：
為以上獲得的未知分布值繪制散點圖。
這里X是未知分布，要與Y這個正態分布相比。
對於Q-Q圖，如果圖中的散點在一條直線上，則兩個隨機變量具有相同的分布，否則它們具有不同的分布。
從上面的Q-Q圖可以看出X是正態分布的。
如果兩個分布不一樣呢？
如果X不是正態分布，並且它有其他分布，那么如果Q-Q圖是在X和正態分布之間繪制的，那么散射點就不會在一條直線上。
這里，X分布是對數正態分布，因此Q-Q圖中的散射點不是直線。
讓我們再觀察一下：
這是4個不同條件下X和Y分布的Q-Q圖。
- 左上：對數正態分布與正態分布的QQ圖
- 右上：正態與指數分布的QQ圖
- 左下：指數與指數分布的QQ圖
- 右下：logistic與logistic分布的QQ圖
python實現：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
X = np.random.normal(loc=50, scale=25, size=1000)
X_100 = []
for i in range(1,101):
X_100.append(np.percentile(X, i))
Y = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)
Y_100 = []
for i in range(1,101):
Y_100.append(np.percentile(Y, i))
plt.scatter(X_100, Y_100)
plt.grid()
plt.ylabel("Y - normal distribution")
plt.xlabel("X - normal distribution")
plt.show()
結論
Q-Q圖可以用來比較任意兩個分布，並且可以通過與已知分布的比較來驗證未知分布。這種方法有一個主要的局限性，即需要大量的數據點，因為得出較少的數據不是明智的決定。通過觀察Q-Q圖可以預測這兩種分布是否相同。
原文鏈接：https://towardsdatascience.com/how-to-verify-the-distribution-of-data-using-q-q-plots-acdb7ca2d576
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