There are 8 prison cells in a row, and each cell is either occupied or vacant.
Each day, whether the cell is occupied or vacant changes according to the following rules:
- If a cell has two adjacent neighbors that are both occupied or both vacant, then the cell becomes occupied.
- Otherwise, it becomes vacant.
(Note that because the prison is a row, the first and the last cells in the row can't have two adjacent neighbors.)
We describe the current state of the prison in the following way: cells[i] == 1 if the i-th cell is occupied, else cells[i] == 0.
Given the initial state of the prison, return the state of the prison after N days (and N such changes described above.)
Example 1:
Input: cells = [0,1,0,1,1,0,0,1], N = 7
Output: [0,0,1,1,0,0,0,0]
Explanation: The following table summarizes the state of the prison on each day:
Day 0: [0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
Day 1: [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
Day 2: [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
Day 3: [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
Day 4: [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
Day 5: [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
Day 6: [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0]
Day 7: [0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
Example 2:
Input: cells = [1,0,0,1,0,0,1,0], N = 1000000000
Output: [0,0,1,1,1,1,1,0]
Note:
cells.length == 8cells[i]is in{0, 1}1 <= N <= 10^9
這道題給了一個只由0和1構成的數組，數組長度固定為8，現在要進行N步變換，變換的規則是若一個位置的左右兩邊的數字相同，則該位置的數字變為1，反之則變為0，讓求N步變換后的數組的狀態。需要注意的數組的開頭和結尾的兩個位置，由於一個沒有左邊，一個沒有右邊，默認其左右兩邊的數字不相等，所以不管首尾數字初始的時候是啥，在第一次變換之后一定會是0，而且一直會保持0的狀態。博主最開始做的時候，看題目標記的是 Medium，心想應該不需要啥特別的技巧，於是就寫了一個暴力破解的，但是超時了 Time Limit Exceeded。給了一個超級大的N，不得不讓博主懷疑是否能夠直接遍歷N，又看到了本題的標簽是 Hash Table，說明了數組的狀態可能是會有重復的，就是說可能是有一個周期循環的，這樣就完全沒有必要每次都算一遍。正確的做法的應該是建立狀態和當前N值的映射，一旦當前計算出的狀態在 HashMap 中出現了，說明周期找到了，這樣就可以通過取余來快速的縮小N值。為了使用 HashMap 而不是 TreeMap，這里首先將數組變為字符串，然后開始循環N，將當前狀態映射為 N-1，然后新建了一個長度為8，且都是0的字符串。更新的時候不用考慮首尾兩個位置，因為前面說了，首尾兩個位置一定會變為0。更新完成了后，便在 HashMap 查找這個狀態是否出現過，是的話算出周期，然后N對周期取余。最后再把狀態字符串轉為數組即可，參見代碼如下：
解法一：
class Solution {
public:
vector<int> prisonAfterNDays(vector<int>& cells, int N) {
vector<int> res;
string str;
for (int num : cells) str += to_string(num);
unordered_map<string, int> m;
while (N > 0) {
m[str] = N--;
string cur(8, '0');
for (int i = 1; i < 7; ++i) {
cur[i] = (str[i - 1] == str[i + 1]) ? '1' : '0';
}
str = cur;
if (m.count(str)) {
N %= m[str] - N;
}
}
for (char c : str) res.push_back(c - '0');
return res;
}
};
下面的解法使用了 TreeMap 來建立狀態數組和當前N值的映射，這樣就不用轉為字符串了，寫法是簡單了一點，但是運行速度下降了許多，不過還是在 OJ 許可的范圍之內，參見代碼如下：
解法二：
class Solution {
public:
vector<int> prisonAfterNDays(vector<int>& cells, int N) {
map<vector<int>, int> m;
while (N > 0) {
m[cells] = N--;
vector<int> cur(8);
for (int i = 1; i < 7; ++i) {
cur[i] = (cells[i - 1] == cells[i + 1]) ? 1 : 0;
}
cells = cur;
if (m.count(cells)) {
N %= m[cells] - N;
}
}
return cells;
}
};
下面這種解法是看 lee215 大神的帖子 中說的這個循環周期是 1，7，或者 14，知道了這個規律后，直接可以在開頭就對N進行縮小處理，取最大的周期 14，使用 (N-1) % 14 + 1 的方法進行縮小，至於為啥不能直接對 14 取余，是因為首尾可能會初始化為1，而一旦N大於0的時候，返回的狀態首尾一定是0。為了不使得正好是 14 的倍數的N直接縮小為0，所以使用了這么個小技巧，參見代碼如下：
解法三：
class Solution {
public:
vector<int> prisonAfterNDays(vector<int>& cells, int N) {
for (N = (N - 1) % 14 + 1; N > 0; --N) {
vector<int> cur(8);
for (int i = 1; i < 7; ++i) {
cur[i] = (cells[i - 1] == cells[i + 1]) ? 1 : 0;
}
cells = cur;
}
return cells;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/957
類似題目：
參考資料：
https://leetcode.com/problems/prison-cells-after-n-days/
https://leetcode.com/problems/prison-cells-after-n-days/discuss/266854/Java%3A-easy-to-understand