[leetcode]N-Queens @ Python

原題地址：https://oj.leetcode.com/problems/n-queens/

題意：經典的N皇后問題。

解題思路：這類型問題統稱為遞歸回溯問題，也可以叫做對決策樹的深度優先搜索（dfs）。N皇后問題有個技巧的關鍵在於棋盤的表示方法，這里使用一個數組就可以表達了。比如board=[1, 3, 0, 2]，這是4皇后問題的一個解，意思是：在第0行，皇后放在第1列；在第1行，皇后放在第3列；在第2行，皇后放在第0列；在第3行，皇后放在第2列。這道題提供一個遞歸解法，下道題使用非遞歸。check函數用來檢查在第k行，皇后是否可以放置在第j列。

代碼：

class Solution:
    # @return a list of lists of string
    def solveNQueens(self, n):
        def check(k, j):  # check if the kth queen can be put in column j!
            for i in range(k):
                if board[i]==j or abs(k-i)==abs(board[i]-j):
                    return False
            return True
        def dfs(depth, valuelist):
            if depth==n: res.append(valuelist); return
            for i in range(n):
                if check(depth,i): 
                    board[depth]=i
                    s='.'*n
                    dfs(depth+1, valuelist+[s[:i]+'Q'+s[i+1:]])
        board=[-1 for i in range(n)]
        res=[]
        dfs(0,[])
        return res