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一、從高斯分布到信息矩陣
1.1 SLAM 問題概率建模
1.2 SLAM 問題求解
1.3 高斯分布和協方差矩陣
因為一般可以假設\(x_{i}和 x_{j}\)是相互獨立的：
\(\Sigma_{i j}=E\left(x_{i} x_{j}\right)=E(x_i)E(x_j)=(x-u)^T(x-u)\)
1.4 樣例
1.4.1 樣例1
因為實際過程中是協方差矩陣里面各個值是一個數，已經沒有辦法單獨去掉某一部分。
1.4.2 樣例2
二、舒爾補應用：邊際概率, 條件概率
2.1 舒爾補的概念
更多定義參見：Wiki. Schur Complement.
2.2 舒爾補的來由
2.3 使用舒爾補分解的好處
2.4 舒爾補應用於多元高斯分布
2.5 關於 P(a), P(b|a) 的協方差矩陣
2.6 關於 P(a), P(b|a) 的信息矩陣
2.7 回顧樣例
2.8 總結
三、滑動窗口算法
3.1 最小二乘用圖表示
3.2 最小二乘問題信息矩陣的構成
3.3 信息矩陣的稀疏性
3.4 信息矩陣組裝過程的可視化
3.5 基於邊際概率的滑動窗口算法
公式表示：
假設要被邊緣化的狀態是\(\delta x_a\)
因為在實際滑窗中\(\delta x_a\)的狀態已經被移出去了，所以不會再產生約束，所以只展開矩陣第二行。
可以看到新的方程只和\(\delta x_b\)相關，但是\(\delta x_a\)的信息又被保留了下來。接下來只需把最后的公式重寫分解成以下形式就又形成了常見后端中的邊緣化約束
\[\underbrace{\mathbf{J}^{\top} \mathbf{J}}_{\mathbf{H} \text { or } \boldsymbol{\Lambda}} \delta \boldsymbol{\xi}=\underbrace{-\mathbf{J}^{\top} \mathbf{r}}_{\mathbf{b}} \]
對H矩陣作特征值分解 \(H = V\Sigma V^T\).\(V是特征向量,\Sigma是特征值構成的對角矩陣\) 同時又\(H = J^TJ\)，所以 \(J = \sqrt{\Sigma}V^T\)
同理\(r = -(J^T)^{-1}*b\)
3.6 樣例
詳細步驟如下：
左邊為因子圖，右邊為其對應的H矩陣
如果邊緣化掉pose1會發生什么？
四、滑動窗口中的 FEJ 算法
4.1 新測量信息和舊測量信息構建新的系統
4.2 信息矩陣的零空間變化
4.3 可觀性的一種定義
