33. 遞歸計算累加和

一. 問題

給定一個數 n ，用遞歸的手法求出從 1 到 n 的累加和。

1. 實例分析

假設傳入參數 n = 5。

（方法一）高斯公式

int gauss_sum(int n) {
    int sum = (1 + n) * n / 2;

    return sum;
}

利用公式，一次即可算出答案，時間復雜度為 O(1)。

（方法二）循環計算

int normal_sum(int n) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        sum += i;
    }

    return sum;
}

用一個累加器，從 1 累加到 n ，時間復雜度為 O(n)。

（方法三）遞歸計算

int recursion_sum(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }

    return n + recursion_sum(n - 1);
}

這種手法是從后面加到前面，先加 n ，再加 (n - 1)，最后一直加到 1 。當 n = 1時，函數把 1 返回，然后逐層返回，直到計算出結果。