一道分部積分推導遞推公式的題目


出自:李正元復習全書(課上講義中最精髓的一題,聽后自習總結)

目的:學習本題目的數學思想,並融會貫通

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其實該類題目即陌生又熟悉,展示一個我們經常用的遞推公式(點火公式!!!

同樣的方法,我們對題目中的積分進行分部積分

這時發現新產生的積分中出現了cosn-1x,我們可以想到該等式是否與Jn-1有關呢?顯然,一定有關系!可是怎么才能找出來呢?顯然新的積分由三個不同函數相乘與原積分貌似並沒有任何關聯。

此時便涉及的一個很nice的數學思維:逆向思維

何不從從Jn直接推導出Jn-1,這樣之后再做觀察!

顯然我們得出了Jn直接推導出Jn-1的關系式子,此時我們可以將題目轉化為(此處略去化簡)

那么該如何處理這樣的題目呢,直接記下結論即可!

解得


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