電機控制 | S曲線加減速

S型曲線加減速

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1、  S型曲線

1.1 簡介

　　Sigmoid函數是一個在生物學中常見的S型函數，也稱為S型生長曲線。Sigmoid函數也叫Logistic函數，取值范圍為(0,1)，它可以將一個實數映射到(0,1)的區間，可以用來做二分類。該S型函數有以下優缺點：優點是平滑，而缺點則是計算量大。

　　Sigmoid函數由下列公式定義：

　　Sigmoid函數在[-8，8]的計算數值以及圖形如下：

 

　　由以上數據與圖形可見，S型曲線就是指圖形中變化階段的曲線呈現一個英文字母'S'型，該曲線無限趨向於0和1，即取值范圍為(0,1)。

 

1.2 曲線延伸

 

函數延伸	說明	取值范圍
Y = A + 1 / ( 1 + exp( -x ) )	A分量在Y方向進行平移	( A , A+1 )
Y = B / ( 1 + exp( -x ) )	B分量在Y方向進行拉伸	( 0 , B )
Y = 1 / ( 1 + exp( -ax ) )	a分量在x方向進行平移	( 0 , 1 )
Y = 1 / ( 1 + exp( -x+b ) )	b分量在x方向進行拉伸	( 0 , 1 )
Y = A + B / ( 1 + exp( -ax + b ) )	同上	( A , A+B )

　　為了更直觀地觀察A、B、a、b分量對函數的影響，我整理 了一下對應的曲線圖，如下所示：

 

 

　　由圖可見，A、B分量影響的是曲線的取值范圍，而a、b分量影響的則是曲線的平滑程度。

 

 

2、應用場景 – 電機加減速控制

2.1 簡介

　　電機加減速，顧名思義，即電機以加速方式啟動，速度達到預設目標速度后保持一段時間勻速轉動，隨后又開始以減速方式轉動直至電機以一個較低的速度停止轉動。

　　一方面，電機加減速可以避免電機急開急停，進而可能對電機造成一定損壞；另一方面，也可以防止電機在高驅動速度不能起步的情況，即高驅動速度會出現空轉、丟步現象。因而，在電機需要達到一個較高的速度時，通常需要采用慢速加速驅動的方法，簡而言之，就是需要有一個加速過程。

　　例如：步進電機驅動負載可以按目標速度起動，若目標速度超過自身起動脈沖頻率時，則該情況下不能起動。因而，只有當起動頻率比電機起動脈沖頻率低時才能正常起動，采取加速的方式使速度線性地增加到目標速度，這種方法則稱為慢速加速驅動。

 

2.2 T型與S型

　　目前，在電機加減速控制上，普遍的加減速方法主要有T型加減速和S型加減速，實現方法則有公式法或查表法。

　　S型加減速相對於T型加減速更加平穩，對電機和傳動系統的沖擊更小，即S型加減速的優點是啟動和停止都很平滑，不會有很大的沖擊，但是也並非不存在缺點，缺點就是啟動和停止的時間比較長。

 

 

2.3 電機加減速控制

　　如要將S型曲線應用到電機的加減速控制上，需要將方程在X、Y坐標系進行平移，同時對曲線進行拉升變化：即 Y = A + B / ( 1 + exp( -ax + b ) ) ，則根據該曲線方程的相關特征可知，A、B分量可用於控制電機速度（頻率）的取值范圍，而a、b分量可用於控制速度（頻率）變化率。最終根據實際的需要，在加減速過程中采用以下的曲線方程為：

　　　　Fcurrent = Fstart + (Fend-Fstart)/(1+exp( -Flexible(i - Num )/ Num) )

               　　　　 = Fstart + (Fend-Fstart)/(1+exp( -(Flexible/Num)*i + Flexible) )

　　即此處相當於 A = Fstart 、B = Fend-Fstart 、a = Flexible/Num 、b = Flexible ，取值范圍為（Fstart，Fend），即加減速的起始速度（頻率）以及目標速度（頻率）。上述公式各變量說明如下：

Fcurrent	當前頻率值
Fstart	起始頻率值
Fend	目標頻率值
Flexible	S型曲線拉伸變化。Flexible代表S曲線的平滑程度，Flexible越大說明加速度越大，即曲線越陡，Flexible越小說明曲線越平滑，理想的S曲線Flexible取值為4 ~ 6。
Num	Num一般取值為 Length/2 大小，這樣可以使得S曲線對稱，Length為加減速點的總個數
i	循環計算過程中的索引，從0開始，到 Length結束

 

　　以上公式既可當作加速曲線，也可當作減速曲線。因此，一般情況下，我們只需要計算加速曲線，在減速時作反向操作即可。電機從10kHz加速到100kHz的加速曲線以及從100kHz減速到10kHz的減速曲線示例如下所示：

 

 

2.4 示例代碼

　　在電機加減速控制上，電機頻率越大，電機速度越快。因而，可以通過公式法求出每個加減速點的頻率值，進而通過電機頻率求出具體的脈沖周期，最后在間隔相同的時間內改變脈沖相關參數（分頻、周期、占空比）即可達到加減速的效果。一般情況下，如步進電機、伺服電機等，分頻與占空比通常固定數值即可，這樣在加減速過程僅需改變輸出周期值即可。同時，不同頻率脈沖輸出時也需要注意脈沖的連續性（即我們需要在當前脈沖完全輸出之后才能改變電機頻率），否則電機加減速過程就會出現丟步現象，在脈沖數嚴格要求的情況下造成累積誤差。

/**
 * @brief: 【公式法】S型加減速曲線計算，公式：Y=Fstart+(Fend-Fstart)/(1+exp(-flexible*(x-num)/num))
 * @param   [OUT]   Fre[]       輸出頻率值
 *          [OUT]   Period[]    輸出周期值
 *          [IN]    Len         變速脈沖點
 *          [IN]    StartFre    開始頻率
 *          [IN]    EndFre      結束頻率
 *          [IN]    Flexible    曲線參數
 * @return: none
 * @Date: 2020-08-12 10:32:03
 */
void Calculate_S_Curve(float Fre[], u32 Period[],  float Len, float StartFre, float EndFre, float Flexible)
{
    float melo;

    for(int i = 0; i < Len; i ++)
    {
        melo = Flexible * (i-Len/2) / (Len/2);
        Fre[i] = StartFre + (EndFre - StartFre) / (1 + expf(-melo));
        Period[i] = (u32)(TIM_CLK / TIM_FRESCALER / Fre[i]);       // TIM_CLK 定時器時鍾   TIM_FRESCALER 定時器分頻
    }
}