7. C語言楊輝三角（兩種方法）

楊輝三角是我們從初中就知道的，現在，讓我們用C語言將它在計算機上顯示出來。

在初中，我們就知道，楊輝三角的兩個腰邊的數都是 1，其它位置的數都是上頂上兩個數之和。這就是我們用C語言寫楊輝三角的關鍵之一。

在高中的時候我們又知道，楊輝三角的任意一行都是的二項式系數，n 為行數減 1。也就是說任何一個數等於這個是高中的組合數。n 代表行數減 1，不代表列數減 1。如：第五行的第三個數就為 =6。

現在我們按第一種思路來寫：先定義一個二維數組：a[N][N]，略大於要打印的行數。再令兩邊的數為 1，即當每行的第一個數和最后一個數為 1。a[i][0]=a[i][i-1]=1，n 為行數。除兩邊的數外，任何一個數為上兩頂數之和，即 a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]。最后輸出楊輝三角。代碼如下：

#include <stdio.h>
#define N 14
void main()
{
    int i, j, k, n=0, a[N][N];  /*定義二維數組a[14][14]*/
    while(n<=0||n>=13){  /*控制打印的行數不要太大，過大會造成顯示不規范*/
        printf("請輸入要打印的行數：");
        scanf("%d",&n);
    }
    printf("%d行楊輝三角如下：\n",n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        a[i][1] = a[i][i] = 1;  /*兩邊的數令它為1，因為現在循環從1開始，就認為a[i][1]為第一個數*/
    for(i=3;i<=n;i++)
        for(j=2;j<=i-1;j++)
            a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];  /*除兩邊的數外都等於上兩頂數之和*/ 
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(k=1;k<=n-i;k++)
            printf("   ");  /*這一行主要是在輸出數之前打上空格占位，讓輸出的數更美觀*/
        for(j=1;j<=i;j++)  /*j<=i的原因是不輸出其它的數，只輸出我們想要的數*/
            printf("%6d",a[i][j]);
        
        printf("\n");  /*當一行輸出完以后換行繼續下一行的輸出*/
    }
    printf("\n");
}

運行結果：

請輸入要打印的行數：10
10行楊輝三角如下：
                                1
                             1     1
                          1     2     1
                       1     3     3     1
                    1     4     6     4     1
                 1     5    10    10     5     1
              1     6    15    20    15     6     1
           1     7    21    35    35    21     7     1
        1     8    28    56    70    56    28     8     1
     1     9    36    84   126   126    84    36     9     1

上面的這一種方法我們用到了二維數組，下面的這一方法我們將用到自定義函數。

在高中我們知道，楊輝三角中的任何一個數都等於一個組合數，現在我們用這一公式來做。首先，此方法代碼如下：

#include <stdio.h>
 
/* 
 * 定義階乘，在這里可能會想。為什么要用float，當我試第一次的時候，
 * 如果用int的話，那么在打印行數多了以后就會出錯。
 * 這是因為階乘的數比較大，如果用int就不夠用了。下同
 */
float J(int i){
    int j;
    float k=1;
    for(j=1;j<=i;j++)
        k=k*j;
    return(k);
}
float C(int i,int j){  /*定義組合數*/
    float k;
    k=J(j)/(J(i)*J(j-i));
    return(k);
}
void main(){
    int i=0,j,k,n;  /*打印楊輝三角*/ 
    while(i<=0||i>16){
        printf("請輸入要打印的行數：");
        scanf("%d",&i);
    }
    printf("%d行楊輝三角如下：\n",i);
 
    for(j=0;j<i;j++){
        for(k=1;k<=(i-j);k++)
            printf("  ");
        for(n=0;n<=j;n++)
            printf("%4.0f",C(n,j));
        printf("\n");
    }
    printf("\n\n");
}

運行結果：

請輸入要打印的行數：10
10行楊輝三角如下：
                       1
                     1   1
                   1   2   1
                 1   3   3   1
               1   4   6   4   1
             1   5  10  10   5   1
           1   6  15  20  15   6   1
         1   7  21  35  35  21   7   1
       1   8  28  56  70  56  28   8   1
     1   9  36  84 126 126  84  36   9   1

這個方法主要就是要知道組合數的表示。還有如果自定義函數。但是這種方法產生的數據比較大，不建議用這種方法。

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