漢明碼實現原理
漢明碼（Hamming Code）是廣泛用於內存和磁盤糾錯的編碼。漢明碼不僅可以用來檢測轉移數據時發生的錯誤，還可以用來修正錯誤。（要注意的是，漢明碼只能發現和修正一位錯誤，對於兩位或者兩位以上的錯誤無法正確和發現）。
漢明碼的實現原則是在原來的數據的插入k位數據作為校驗位，把原來的N為數據變為m（m = n +k）位編碼。其中編碼時要滿足以下原則：
2 ^k - 1 >= m 其中(m = n + k)
這就是Hamming不等式，漢明碼規定，我們所得到的m位編碼的2^k ( k>=0 && 2^k < m)位上插入特殊的校驗碼，其余位把源碼按順序放置。
漢明碼的編碼規則如下：
- 在新的編碼的2^(k - 1)( k >= 0)位上填入0（即校驗位）
- 把新的編碼的其余位把源碼按原順序填入
- 校驗位的編碼方式為：第k位校驗碼從則從新的編碼的第2^(k - 1)位開始，每計算2^(k - 1)位的異或，跳2^(k - 1)位，再計算下一組2^(k - 1)位的異或，填入2^(k - 1)位，比如：
第1位校驗碼位於新的編碼的第1位(2 ^(1-1) == 1)（漢明碼從1位開始），計算1,3,5,7,9,11,13,15,...位的異或，填入新的編碼的第1位。
第2位校驗碼位於新的編碼的第2位(2 ^(2-1) == 2)，計算2,3,6,7,10,11,14,15,...位的異或，填入新的編碼的第2位。
第3位校驗碼位於新的編碼的第4位(2 ^(3-1) == 4)，計算4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,...位的異或，填入新的編碼的第4位。
第4位校驗碼位於新的編碼的第8位(2 ^(4-1) == 8)，計算8-15,24-31,40-47,...位的異或，填入新的編碼的第8位。
第5位校驗碼位於新的編碼的第16位(2 ^(5-1) == 16)，計算16-31,48-63,80-95,...位的異或，填入新的編碼的第16位。
漢明碼編碼實例
以10101編碼為例，創建一個漢明碼編碼的空間，並且把源碼填入編碼的對應位中中，_ _ 1 _ 0 10 _ 1，並留出校驗碼位（校驗位先設為0）。（因為2^4 - 1>= 5+4 && 2^3 - 1 < 5+ 3所以需要4位校驗碼）
- 計算校驗碼的第1位（1,3,5,7,9進行異或）: 結果為0，所以漢明碼第2^0位為0，結果為0 _ 1 _ 0 10 _ 1
- 計算校驗碼的第2位（2,3,6,7進行異或）: 結果為0，所以漢明碼第2^1位為0，結果為001 _ 0 10 _ 1
- 計算校驗碼的第3位（4,5,6,7進行異或）: 結果為1，所以漢明碼第2^2位為0，結果為0011 0 10 _ 1
- 計算校驗碼的第4位（8, 9進行異或）: 結果為0，所以漢明碼第2^3位為1，結果為0011 0101 1
- 所以最終編碼為001101011.
漢明碼校驗錯誤實例
我們以上面的編碼為例，假設我們現在收到的編碼為001101001，我們可以發現漢明碼的第8位與原來的漢明碼001101011不同，那我們怎么找出這個第8位的錯誤編碼呢？
算法很簡單，我們只要在算漢明碼校驗位的算法的上再算一遍，就得到了漢明碼的校驗方法，比如計算001101001對應的2^k位。
1,3,5,7,9進行異或，得到0
2,3,6,7進行異或，得到0
4,5,6,7進行異或，得到0
8,9進行異或，得到1
我們把上述結果反着排列，得到1000，即十進制的8，根據漢明碼的校驗規則，編碼出錯的地方即在第8位，我們把第8位的0換成1，即可得原來的編碼001101011。
上述的例子是出現在2^k的校驗位上的，如果出現在非2^k位上，得到的結果也是一樣的，比如：
假設收到的編碼為001100011，即第6位出了錯誤，我們根據規則
1,3,5,7,9進行異或，得到0
2,3,6,7進行異或，得到1
4,5,6,7進行異或，得到1
8,9進行異或，得到0
我們把上述結果反着排列，得到0110，即十進制的6，根據漢明碼的校驗規則，編碼出錯的地方即在第6位，我們把第6位的0換成1，即可得原來的編碼001101011。