QuantLib 金融計算——案例之固息債的價格、久期、凸性和 BPS
概述
從本篇開始計划開啟一個系列，以《Interest Rate Risk Modeling》為藍本，介紹有關利率風險的計算案例，內容涉及從簡單的久期、凸性到主成分久期和久期向量模型等高階的度量指標。
計算久期和凸性
固息債的久期、凸性和 BPS 是最常見的利率風險度量指標，下面將以 200205 為例，計算 2020-07-28 這一天的價格，以及久期、凸性和 BPS。
首先從中國貨幣網查詢債券的基本信息，用以配置 FixedRateBond 對象。
- 債券起息日：2020-03-10
- 到期兌付日：2030-03-10
- 債券期限：10 年
- 面值(元)：100.00
- 計息基准：A/A
- 息票類型：附息式固定利率
- 付息頻率：年
- 票面利率（%）：3.0700
- 結算方式：T+1
import QuantLib as ql
import prettytable as pt
today = ql.Date(28, ql.July, 2020)
ql.Settings.instance().evaluationDate = today
settlementDays = 1
faceAmount = 100.0
settlementDays = 1 表示 T+1 結算，而估值日期就是 2020-07-28 這一天。
effectiveDate = ql.Date(10, ql.March, 2020)
terminationDate = ql.Date(10, ql.March, 2030)
tenor = ql.Period(1, ql.Years)
calendar = ql.China(ql.China.IB)
convention = ql.Unadjusted
terminationDateConvention = convention
rule = ql.DateGeneration.Backward
endOfMonth = False
schedule = ql.Schedule(
effectiveDate,
terminationDate,
tenor,
calendar,
convention,
terminationDateConvention,
rule,
endOfMonth)
# for s in schedule:
# print(s)
coupons = ql.DoubleVector(1)
coupons[0] = 3.07 / 100.0
accrualDayCounter = ql.ActualActual(
ql.ActualActual.Bond, schedule)
paymentConvention = ql.Unadjusted
bond = ql.FixedRateBond(
settlementDays,
faceAmount,
schedule,
coupons,
accrualDayCounter,
paymentConvention)
需要注意的是，日歷采用中國的銀行間市場，遇到假期不調整。
如果像下面一樣，采用基於期限結構的定價引擎，在構造 ActualActual 對象時要附加上債券現金流支付的日期表（Schedule 對象），否則在計算貼現因子的時候可能產生偏差，具體的討論請查看 StackExchange 上的討論：https://quant.stackexchange.com/questions/12707/pricing-a-fixedratebond-in-quantlib-yield-vs-termstructure
在上海清算所查詢估值、價格和久期等數據，作為比較基准。
由於使用的是估值，也就是“到期利率”，這隱含要求於一個“水平”（flat）的期限結構，所以使用 FlatForward 類。對於水平的期限結構而言，遠期利率、即期利率和到期利率三者相等。
DiscountingBondEngine 是最常見的債券定價引擎，主要用於現金流的貼現計算。
bondYield = 3.4124 / 100.0
compounding = ql.Compounded
frequency = ql.Annual
termStructure = ql.YieldTermStructureHandle(
ql.FlatForward(
settlementDays,
calendar,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency))
engine = ql.DiscountingBondEngine(termStructure)
bond.setPricingEngine(engine)
價格信息可以通過 FixedRateBond 的成員函數獲得，而久期等指標的計算在 BondFunctions 的內部函數中實現（BondFunctions 的內部函數也可以依據到期利率計算價格信息）。
cleanPrice = bond.cleanPrice()
dirtyPrice = bond.dirtyPrice()
accruedAmount = bond.accruedAmount()
duration = ql.BondFunctions.duration(
bond,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency)
convexity = ql.BondFunctions.convexity(
bond,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency)
bps = ql.BondFunctions.basisPointValue(
bond,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency)
tab = pt.PrettyTable(['item', 'QuantLib', 'ShClearing'])
tab.add_row(['clean price', cleanPrice, 97.2211])
tab.add_row(['dirty price', dirtyPrice, 98.4071])
tab.add_row(['accrued amount', accruedAmount, 1.1859])
tab.add_row(['duration', duration, 8.0771])
tab.add_row(['convexity', convexity, 79.2206])
tab.add_row(['bps', abs(bps), 0.0795])
tab.float_format = '.4'
print(tab)
+----------------+----------+------------+
| item | QuantLib | ShClearing |
+----------------+----------+------------+
| clean price | 97.2212 | 97.2211 |
| dirty price | 98.4071 | 98.4071 |
| accrued amount | 1.1859 | 1.1859 |
| duration | 8.0771 | 8.0771 |
| convexity | 79.2206 | 79.2206 |
| bps | 0.0795 | 0.0795 |
+----------------+----------+------------+
最終結果和上海清算所公布的幾乎一致。
三種久期
BondFunctions 的 duration 函數可以計算三種久期，分別是簡單久期（Simple）、麥考利久期（Macaulay）和修正久期（Modified），只需配置久期類型參數即可，默認計算的是修正久期。
程序實現上，麥考利久期的計算依賴於修正久期。
所謂簡單久期，即現金流的期限關於現金流貼現值的加權平均。如果計息方式是復利，簡單久期等於麥考利久期。不過，如果是連續復利，計算麥考利久期將會報錯，簡單久期依然可以計算出來，更有普適性。連續復利的情況下，簡單久期等於修正久期。
durationSimple = ql.BondFunctions.duration(
bond,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency,
ql.Duration.Simple)
durationModified = ql.BondFunctions.duration(
bond,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency,
ql.Duration.Modified)
durationMacaulay = ql.BondFunctions.duration(
bond,
bondYield,
accrualDayCounter,
compounding,
frequency,
ql.Duration.Macaulay)
tabDuration = pt.PrettyTable(['type', 'value'])
tabDuration.add_row(['Simple', durationSimple])
tabDuration.add_row(['Modified', durationModified])
tabDuration.add_row(['Macaulay', durationMacaulay])
print(tabDuration)
+----------+-------------------+
| type | value |
+----------+-------------------+
| Simple | 8.352745733674992 |
| Modified | 8.077122021802985 |
| Macaulay | 8.352745733674992 |
+----------+-------------------+